二次函数的图象与各项字母系数之间的关系

第二十二章二次函数•22.2.2二次函数的图象与各项字母系数之间的关系学习目标1、能由a,b,c,∆的符号确定抛物线的位置；由抛物线的位置确定a,b,c,∆等式子的符号；2、经历探究问题的过程，加强推理技能训练，体验类比、转化、符号表示及数形结合的思想方法.1.二次函数图象开口方向、大小和二次项系数a的关系二次项系数a≠0：决定开口方向，决定开口的大小．（1）当a0时，抛物线开口向；当a0时，抛物线开口向；（2）的值越大，开口越，反之，的值越小，开口越．xyOxyOa的作用2.二次函数图象的对称轴的位置和二次项系数a、一次项系数b的关系xy0x02ba对称轴在y轴的左侧1x022bbaa对称轴在y轴的左侧，a和b的符号相同x2ba2.二次函数图象的对称轴的位置和二次项系数a、一次项系数b的关系xy0x2bax02ba对称轴在y轴的右侧1x022bbaa对称轴在y轴的右侧，a和b的符号相异2.二次函数图象的对称轴的位置和二次项系数a、一次项系数b的关系xy0x=-b2ax02ba对称轴是y轴0b对称轴是y轴，b=01.对称轴在y轴的两侧:2.对称轴是y轴——总结：图象的对称轴的位置和a、b的关系“左同右异”b=0求抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的坐标x0•(0,0)x0•(0,c)xy0•(0,c)交点在x轴上方c0交点在x轴下方c0经过坐标原点c=03.二次函数图象与y轴交点的位置和常数项c的关系(0,C)xy0•(x1,0)•(x2,0)x0•(x,0)xy0•与x轴有两个交点b2-4ac0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac04.二次函数图象与x轴交点的个数和△的关系（1）当对称轴是x=11-10xy5.二次函数图象的对称轴特殊情况（2）当对称轴在直线x=1的右侧1-10xy5.二次函数图象的对称轴特殊情况（3）当对称轴在直线x=1的左侧1-10xy5.二次函数图象的对称轴特殊情况（4）当对称轴是x=-11-10xy5.二次函数图象的对称轴特殊情况（5）当对称轴在直线x=-1的右侧1-10xy5.二次函数图象的对称轴特殊情况（6）当对称轴在直线x=-1的左侧1-10xy5.二次函数图象的对称轴特殊情况（1）a+b+c的符号由_______________确定1-10xy-2xyo1-12●6.二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，函数值y=。a+b+c当x=1时，y的值a+b+c的值是负数●a+b+c的值是正数（2）a-b+c的符号由_______________确定-2xyo1-121-10xy6.二次函数y=ax2+bx+c，当x=-1时，函数值y=。a-b+c当x=-1时，y的值●●a-b+c的值是负数a-b+c的值是正数abc2a+b2a-bb2-4aca+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c开口方向向上a0向下ao对称轴与y轴比较左侧ab同号右侧ab异号与y轴交点:交于上半轴co,下半轴c0,交于原点c=0-与1比较,等于1,大于1,小于1ab2-与-1比较,等于-1,大于-1,小于-1ab2与x轴交点个数令x=1，y=a+b+c,看纵坐标是在y轴的正半轴上（0）还是在负半轴上（0）令x=-1，y=a-b+c,看纵坐标令x=2，y=4a+2b+c,看纵坐标令x=-2，y=4a-2b+c,看纵坐标例、根据y=ax2+bx+c的图像，判断下列字母和代数式的符号（1）a（2）b（3）c（4）2a+b（5）2a-b,（6）b2-4ac（7）a+b+c（8）a-b+c（9）4a+2b+c（10）4a-2b+c1-120xy20快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：21抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：快速回答：22抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：快速回答：23抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：快速回答：24抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：快速回答：251.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限cbxoyD262、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c0；③4a+2b+c＞0；④（a+c)2＜b2，其中不正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个xoyx=1D273、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个xoy-11C4、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C5、抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的条件是什么？变式：（1）不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是正值的条件是什么？（2）不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是非负数的条件是什么？你真棒谈收获1.(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c，且a＜0,a-b+c＞0,则一定有()A.b2-4ac＞0B.b2-4ac=0C.b2-4ac＜0D.b2-4ac≤02.(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则点M（b,c/a)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限AD3.(河北省)在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为()4.(山西省)二次函数y=x2+bx+c的图像如图所示，则函数值y＜0时，对应的x取值范围是..-3１B-3＜x＜15、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论：①a+b+c＜0，②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a中正确个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个6、无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m的图像总是过点()A.(1，3)B.(1，0)C.(-1，3)D.(-1，0)AC7.(安徽)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则下列a、b、c间的关系判断正确的是()A.ab0B.bc0C.a+b+c0D.a-b+c08.(绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则不等式bx+a0的解为()A.xa/bB.x-a/bC.xa/bD.x-a/bDD