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长方体和正方体一、长方体和正方体：都有6个面、8个顶点、12条棱。同一个顶点的三条棱的三条棱长度分别是长、宽、高。体积——物体所占空间的大小。单位：cm³、dm³、m³容积——容器所能容纳物体的体积。单位：mL、L、t千进制棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米1cm³＝1mL棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米1dm³＝1L棱长是1米的正方体，体积是1立方米1m³＝1t手指头的体积大约是1cm³，粉笔盒的体积大约是1dm³.二、长方体和正方体表面积S表＝（底面＋正面＋侧面）×2底面＝长×宽、正面＝长×高、侧面＝宽×高切割体表面积：能被水淋到的地方都是表面积（巧用平移法）。表面积的变化规律：（立方体的个数－1）×2＝少几个面三、长方体与正方体体积公式长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高V＝abh＝S底h正方体体积＝棱长³＝底面积×高V＝a³＝S底h四、简单多面体欧拉公式：。描述简单多面体顶点Vertex棱数Edge面数Face之间的关系V＋F－E＝2口诀：“加两头减中间等于2”（因为几何最基本的概念是点、线、面这个公式是顶点＋面－棱）五、阿基米德原理：只要牢记水面上升是由于被放入的体积所引起的问题，就容易解决了。(现高－原高)×底面积＝阿基米德的体积六、物体浸液问题分三种情况：阿基米德的体积＝(现高－原高)×底面积V物＝(h现－h原)×S表现高＝水体积÷改变后的底面积现高＝水体积改变后的底面积h现＝V水S新h现＝h容例1、一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为14厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米?例2、一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米?例3、有甲、乙两只长方体玻璃杯，其底面积分别为20cm²}和10cm²}，杯中盛有适量的水。甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢。这时乙杯中的水位上升了多少厘米？