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简便运算综合练习【知识讲解】根据算式的结构和特征，运用运算法则、定律、性质，把比较复杂的运算化繁为简，化难为易。四则混合运算法则：有括号的先算括号里的，再乘除后加减，同级间依次计算。加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(c+b)×a=ab+ac除法分配律：(a+b)÷c=a÷c+b÷c减法性质：a－b－c=a－(b+c)除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)【巩固练习】一、选择题1．52+83+48=83+（52+48），这里运用了加法（）。A.交换律B.结合律C.交换律和结合律2．下面算式中应用加法结合律的是（）。A.67+49=49+67B.45+27+73=45+（27+73）C.42+81+58=42+58+813．根据乘法分配律计算：9×（3+4），正确结果是（）。A.（9+3）×4B.9×3+9×4C.27+44．下面可以用乘法分配律进行简便计算的算式是（）。A.（125+90）×8B.52×25×4C.（258+45）+555．下面用乘法分配律错误的是（）。A.102×56=（100+2）×56=100×56+2×56=5600+112=5712B.41×61+39×41=41×（61+39）=41×100=4100C.35×28+65×72=（35+65）×（28+72）=100×100=100006．492×5×2=492×（5×2）计算时运用了乘法（）。A.交换律B.结合律C.分配律7．在运算(25×125)×8的简算中，可以运用（）。A.乘法结合律B.加法结合律C.加法交换律8．计算44×25时，运用乘法结合律，最合理的简便方法是（）。A.4×25×11B.40×25+4×25C.（4×5）×（11×5）D.44×5×59．下边算式中运用了乘法结合律的有（）。A.4×7×5×3=（4×5）×（7×3）B.12×39+11×12=12×（39+11）C.56×7＝7×56D.1900÷4÷25＝1900÷(4×25)10．1.25×2.7+1×5.3=1.25×（2.7+5.3)，这是应用了乘法的（）。A.交换律B.结合律C.分配律二、判断题1．28+17+23=28+（17+23）是利用加法结合律。（）2．57+59+43=（57+43）+59只应用了加法的结合律。（）3．在进行简便运算时，在同一题里常常需要用到加法结合律和加法交换律这两种运算定律。（）4．加法结合律改变的是原算式的运算顺序，而加数的位置不变。（）5．用A+B=B+A表示加法交换律；则A-B=B-A也可以表示减法交换律。（）6．两个数交换位置，得数不变，这叫交换律。（）7．乘法的验算方法根据：①乘法交换律②乘除法之间的相互关系。（）8.用字母表示乘法交换律是a×b=b×a。（）9.4.72+0.1-4.72+0.1=0（）10．14.5－3.2－3.2=14.5－（3.2－3.2）=14.5－0=14.5（）三、用简便方法计算。－4.25－－－19.37×99+19.3715.7﹣（15.7-9.14）8.8+8.63﹣1.8+0.37（8.25﹣3.75）÷2.5÷46.1×0.9812.13÷（0.8×12.13）1.25×3.2×0.256.3÷1.44.25÷2.5×101﹣1.725×18×418×56+44×186.3×10.1999×999+1999900÷0.25÷8101×74﹣74125×888×（20﹣1.25）630÷42．349×101﹣3492002÷（2002×100010001）×6.6＋2.5×0.25×48709×99＋70925×32×125【参考答案】一、1.【答案】C。【解析】算式52+83+48=83+（52+48）中，52与83交换了位置，52与48结合在一起先进行计算，由此可知，这里运用了加法交换律与结合律。2.【答案】B。【解析】选项A，67+49=49+67运用了加法交换律；选项B，45+27+73=45+（27+73）运用了加法结合律；选项C，42+81+58=42+58+81运用了加法交换律。3.【答案】B。【解析】乘法分配律为：两个数的和与一个数相乘，可先将它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c．据此判断即可。4.【答案】A。【解析】根据题意，结合乘法分配律，两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别同两个数相乘，再把两个积相加（或相减），得数不变。5.【答案】C。【解析】选项A，由于102=100+2，则102×56=（100+2）×56=100×56+2×56=5600+112=5712运用了乘法分配律，正确；选项B，41×61+39×41=41×（61+39）=41×100=4100运用了乘法分配律，正确；选项C，由于此算式中两个乘法算式中的因数各不相同，本题不能运用乘法分配律，35×28+65×72=（35+65）×（28+72）=100×100=10000是错误的。6.【答案】B。【解析】由于5×2=10，即在492×5×2=492×（5×2）=492×10运用了乘法结合律。7.【答案】A。8.【答案】A。【解析】因为4×25=100，所以计算44×25时，先把44分解成4×11，然后再把4和25结合在一起即可。9.【答案】A。10.【答案】C【解析】本题考查的是有关乘法分配律的知识点。乘法分配律：两个数的和乘一个数，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得结果不变，即(a+b)×c=a×c+b×c。观察本题，把分数变为小数，即1×5.3变为1.25×5.3，然后再应用乘法分配律来计算。二、1.【答案】√。【解析】根据加法结合律的意义：三个数相加，可以先把前两个数相加再加上第三个数，或者先把后两个数相加再加上第一个数，它们的和不变，这叫做加法结合律。据此进行判断即可。2.【答案】×3.【答案】√【解析】加法交换律，加法结合律可以在一题中同时使用，因此，在进行简便运算时，在同一题里常常需要用到加法结合律和加法交换律这两种运算定律，此说法正确。4.【答案】√【解析】先把两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。因此，加法结合律改变的是原算式的运算顺序，而加数的位置不变。5.【答案】×。【解析】根据加法交换律的意义：两个数相加交换加数的位置和不变．而在减法中，被减数和减数的位置是不能交换的，据此判断即可。6.【答案】×。【解析】加法算式和乘法算式交换两个加数或两个因数的位置，结果不变；但对于减法算式和除法算式不成立。7.【答案】√。【解析】乘法算式的验算方法有：方法一，交换式中因数的位置进行验算，此依据的是乘法交律，即在乘法算式中，交换式中两个因数的位置，积不变；方法二，根据乘法与除法的互逆关系进行验算，积÷其中一个因数=另一个因数。8.【答案】√。【解析】依据乘法交换律意义：两个数相乘，并换因数的位置，它们的积不变解答。9.【答案】×。10.【答案】×。三、【答案】－4.25－－－＝－（4.25＋5.75）＝－（＋）＝－10＝－8＝＝19.37×99+19.37=19.37×（99+1）=19.37×100=193715.7﹣（15.7-9.14）=15.7﹣15.7+9.14=9.148.8+8.63﹣1.8+0.37=（8.8﹣1.8）+（8.63+0.37）=7+9=16（8.25﹣3.75）÷2.5÷4=4.5÷（2.5×4）=4.5÷10=0.456.1×0.98=6.1×（1﹣0.02）=6.1×1﹣6.1×0.02=6.1﹣0.122=5.97812.13÷（0.8×12.13）=12.13÷12.13÷0.8=1÷0.8=1.251.25×3.2×0.25=（1.25×0.8）×（4×0.25）=1×1=16.3÷1.4=63÷14=（63÷7）÷（14÷7）=9÷2=4.54.25÷2.5×101﹣1.7=1.7×101﹣1.7=1.7×（101﹣1）=1.7×100=17025×18×4=25×4×18=100×18=1800；18×56+44×18=18×（56+44）=18×100=1800；6.3×10.1=6.3×（10+0.1）=6.3×10+6.3×0.1=63+0.63=63.63999×999+1999=999×999+（999+1000）=999×999+999+1000=999×（999+1）+1000=999×1000+1000=（999+1）×1000=1000×1000=1000000；900÷0.25÷8=900×(0.25×8)=900×2=1800101×74﹣74=（101﹣1）×74=100×74=7400；125×88=125×（8×11）=（125×8）×11=1000×11=11000；8×（20﹣1.25）=8×20﹣8×1.25=160﹣10=150630÷42=630÷（7×6）=630÷7÷6=90÷6=15．349×101﹣349=349×（101﹣1）=349×100=349002002÷（2002×100010001）=2002÷2002÷100010001=1÷100010001=×6.6＋2.5×＝2.5×6.6＋2.5×6.6＝2.5×6.6×2＝2.5×2×6.6＝5×6.6＝330.25×48＝0.25×（4×12）＝（0.25×4）×12＝1×12＝12709×99＋709＝709×99＋709×1＝709×（99＋1）＝709×100＝7090025×32×125＝25×（4×8）×125=（25×4）×（8×125）＝100×1000＝100000