电力负荷混沌动力特性及其短期预测

第32卷第4期电网技术Vol.32No.42008年2月PowerSystemTechnologyFeb.2008文章编号：1000-3673（2008）04-0061-06中图分类号：TM715文献标识码：A学科代码：470·4054电力负荷混沌动力特性及其短期预测方仍存，周建中，彭兵，安学利（华中科技大学水电与数字化工程学院，湖北省武汉市430074）ChaoticDynamicsofPowerLoadandItsShort-TermForecastingFANGReng-cun，ZHOUJian-zhong，PENGBing，ANXue-li（CollegeofHydroelectricandDigitalizationEngineering，HuazhongUniversityofScienceandTechnology，Wuhan430074，HubeiProvince，China）ABSTRACT:Inthispaper,nonlineardynamicalsystemtheoryisappliedtothemodelingandpredictionofpowerload.Asanidentificationtool,predictionaccuracyisusedtoanalyzedynamiccharacteristicsofpowerloadvariation.Analysisresultsofloadtimeseriesshowthatthevariationofpowerloadcanbecharacterizedasalow-dimensionalchaoticsystem.Accordingtochaoticcharacteristicofpowerloadandtheaccuracyofone-stepforwardprediction,theauthorsproposeanewmethodtoimplementoptimalselectionofreconstructionparameters,suchasthebestembeddingdimensionanddelaytime,anduseweightedlocal-regionmulti-stepforecastingmodelbasedonphase-spacereconstructiontoforecastshort-termload.Becausephasespacemodelcanidentifytheinherentcharacteristicsofpowerloadandcanbeusedinloadforecasting,theproposedmethodiseffectiveinpowerloadanalysisandforecasting.KEYWORDS:nonlineardynamics；phasespacereconstruction；chaoticidentification；short-termloadforecasting摘要：根据非线性动力系统理论进行负荷建模和预测，并将预测精度作为一种辨识工具，用于分析电力负荷变化的动力特性。分析结果表明，可将负荷的变化特性描述为低维混沌系统。根据负荷的混沌特性及一步向前预测的精度提出一种优选重构参数的方法，并采用基于相空间重构的加权一阶局域法多步预测模型进行了负荷预测。相空间模型能识别负荷序列的内部特性并进行预测，因此是分析和预测负荷的有效工具。关键词：非线性动力学；相空间重构；混沌辨识；短期负荷预测0引言短期电力负荷预测在电力系统的安全和经济运行中起着重要作用，它主要用于预测未来几分钟、几小时或几个星期的电力负荷，对调度部门的机组最优组合、经济调度、最优潮流，尤其是对现在与将来的电力市场有着重要的意义[1]。电力负荷是受天气等因素影响的复杂非线性动力系统。对于一个内部特性未知的系统，没有直接的方法可以判断其是否是通过混沌过程而产生的，但是可以通过计算Lyapunov指数、相关维数、Kolmogorov熵等来判断[2]。目前，已经通过不同的方法证实了电力负荷存在混沌特性[3-10]。此外，文献[11]通过傅立叶级数展开以及吸引子的相关维数、最大Lyapunov指数分析等，发现负荷是双周期行为和混沌行为的合成，并采用“双周期+混沌”模型进行了短期预测，结果表明该模型具有很好的预测准确率[12-13]。相空间重构可以还原电力负荷的主要特性，以此为基础，从空间的角度对负荷进行短期预测已被认为是一种有效的方法。本文根据非线性动力系统理论对电力负荷进行建模和预测，并将预测精度作为一种辨识工具，用来分析电力负荷变化的动力特性(即是确定性的还是随机的)。对于确定性混沌系统，预测精度随着预测步长的增加而下降，而对于噪声系统，预测精度基本上不依赖于预测步长[14-15]。为论证预测精度作为辨识工具的有效性，首先将该方法应用于已知动力特性的时间序列。对电力负荷实例的分析结果表明，负荷的变化可以描述为低维混沌系统，进而根据基金项目：国家自然科学基金资助项目(50579022)；国家自然科学基金重点项目(50539140)；高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20050487062)。ProjectSupportedbyNationalNaturalScienceFoundationofChina(50579022)；KeyProjectSupportedbyNationalNaturalScienceFoundationofChina(50539140)；ProjectSupportedbySpecialScientificandResearchFundsforDoctoralSpecialityofInstitutionofHigherLearning(20050487062)．62方仍存等：电力负荷混沌动力特性及其短期预测Vol.32No.4负荷的混沌特性以及一步向前预测精度提出一种重构参数优选方法，并采用加权一阶局域法多步模型进行短期预测，结果具有较好的准确率。1非线性时间序列的动力学分析1.1概述非线性时间序列模型的主要思想是：一个动力系统的精确数学描述是未知的，其状态空间可从一个变量的时间序列来重构，因为时间序列本身蕴涵了参与此动力系统全部变量的有关信息[16]。从一个时间序列构造动力系统模型需经过两个步骤：①从观测数据重构相空间；②寻找现在和未来状态间的函数关系。1.2重构相空间对于时间序列{(),1,2,,}xttn=，经过延迟时间τ嵌入到m维相空间中，可以表示为()[(),(),,((1))]Ytxtxtxtmττ=++−(1)式中{(),1,2,,(1)}Yttnmτ=−−是m维相空间中的点。由Takens定理可知，相空间保持了原始状态空间的基本属性，是探索系统内部特性的有效工具。此外，相空间还可以用来进行短期预测并区分确定性混沌系统和随机噪声系统。下面是一个用相空间区分确定性信号和随机信号的例子。确定性信号以经典的Logistic映射1(1)tttyyyμ+=−，01ty，04μ为例，研究结果表明，当3.584μ时该映射是混沌的。图1(a)是Logistic映射在初值00.4y=、参数3.8μ=时的前400个点。随机信号是由确定性离散序列sin()yt=，1,2,,tN=加上[−1,1]上均匀分布的随机数形成的，图2(a)是该序列的前400个点。这两个序列从图形上看是不容易区分的，但经过取嵌入维数2m=和延迟时间1τ=进行相空间重构后，就很容易区分开。Logistic映射的相空间(图1(b))揭示了其内部的显著结构特征，而噪声序列的相空间(图2(b))呈散点分布，并没有明显的结构特征。1002003004000.00.20.40.60.81ty(t)(a)Logistic映射1.000.00.20.81.00.40.60.00.20.40.60.81.0(b)Logistic映射相空间图1Logistic映射及其相空间Fig.1Logisticmaptimeseriesanditsphasespace(b)噪声序列相空间−2−1012100200300400(a)噪声序列0t0−1−2−2−101212y(t+1)y(t)y(t)图2随机噪声及其相空间Fig.2Randomnoisetimeseriesanditsphasespace1.3加权一阶局域法如果时间序列本身的动力特性是确定性的，则其相空间中的点是有序的，可以寻找现在状态与将来状态之间的关系。设未来状态与当前状态的关系为T()(())xtTfxt+=，由于不能确定确切的函数关系，所以需要寻找一个预测算子TF拟合Tf。从重构相空间的散点图构建预测算子TF的常用方法有局域法和全域法两类。局域法一般有更好的性能，所以本文采用加权一阶局域法。针对加权一阶局域法单步预测模型进行多步预测时计算量大且存在误差累积效应的不足，本文采用多步预测模型进行预测[17]。加权一阶局域法单步预测模型的实质是在重构的相空间中找到与参考点最相似的1m+个相点，根据这些相点演化一步的规律进行单步预测。当进行k(1)k步预测时，可以根据这些相点演化k步的规律进行k步预测。设中心点MY的邻近相点为,{}MiY，i=1,2,,q，其演化k步后的相点集为,{}MikY+，一阶局域线性拟合为,,MikkkMiYaebY+=+(1,2,,iq=)(2)根据加权最小二乘法求出ka、kb并代入式(2)，即可得到k步后的相点预测值(1)(,,,)MkMkMkMkmYxxxττ++++++−=(3)式中MkY+中的第m个元素(1)Mkmxτ++−即为负荷序列的k步预测值ˆNkx+。1.4混沌信号与随机噪声的区分利用相空间模型进行预测与自回归模型相似，预测结果都是通过延迟时间向量来估计，关键的不同是相空间模型可以试验性地区分确定性混沌系统与随机噪声。具体表现在[14-15]：（1）改变嵌入维数m对序列作单步预测时，对于混沌时间序列，开始阶段预测值与实际值之间的相关系数ρ达到最大值。随后，ρ随嵌入维数的增加而减小。对于噪声时间序列而言，ρ几乎不随嵌入维数而改变。（2）取ρ最大时的嵌入维数m对序列进行多第32卷第4期电网技术63步预测。对于混沌时间序列，ρ随预测步长的增加而急剧下降；而随机噪声序列几乎为零，不改变。其中相关系数22111ˆˆˆˆ[()()]/(()())nnntttttttyyyyyyyyρ====−−−−∑∑∑(4)式中：ty、ˆty分别表示序列的真实值与预测值；y、ˆy分别表示相应的平均值；n为总的预测点数。对于一个时间序列来说，序列的预测精度可由原始序列和预测序列的相关系数来度量，相关系数越大说明序列的预测精度越高。嵌入维数和预测步长对相关系数都有影响。下面采用加权一阶局域法对1.2节描述的两个已知特性的序列进行预测，预测值与实际值的相关系数用来区分其特性。采用的序列总长度为2000个点，从1000个点开始进行(1)kk≥步滚动预测，得到预测结果并计算与实际值之间的相关系数。图3是两个序列的相关系数对应预测步长的关系曲线。由图3可见，Logistic映射在较短的预测步长内有较高的预测精度，但随着预测步长的增加，精度逐渐降低，尤其当预测步长超过8以后，预测精度大幅下降，这是混沌相邻轨迹以指数发散率分离性质的表现；而随机噪声序列的相关系数随预测步长呈现波动情况，预测精度未大幅度下降的趋势。48120.30.50.70.91.1预测步长相关系数随机噪声序列Logistic映射图3相关系数相对于预测步长的关系曲线Fig.3CorrelationcoefficientasafunctionofpredictionleadtimeforLogisticmapseriesandnoisesequence2电力负荷动力特性辨识2.1数据采集本文采用的数据集来源于北方某电网的日24点负荷记录。图4是2000年4月1日至2000年7月