一次函数的易错题

第1页（共10页）一次函数的易错题一．选择题（共10小题）1．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法中，正确的是（）A．2π是变量B．2πR是常量C．C是R的函数D．该函数没有定义域2．下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）A．圆的面积S与它的半径rB．面积是常数S时，长方形的长y与宽xC．路程是常数s时，行驶的速度v与时间tD．三角形的底边是常数a时，它的面积S与这条边上的高h3．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如表所示，则y与x之间的函数关系式可能是（）x﹣113y﹣331A．y=x﹣2B．y=2x+1C．y=x2+x﹣6D．y=4．正比例函数y=x的大致图象是（）A．B．C．D．5．图中由线段OA、AB组成的折线表示的是小明步行所走的路程和时间之间的关系，其中x轴表示步行的时间，y轴表示步行的路程．他在5分至8分这一时间段步行的速度是（）A．120米/分B．108米/分C．90米/分D．88米/分第2页（共10页）6．下列四个图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）A．B．C．D．7．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠0B．x＞﹣2且x≠0C．x＞0D．x≤﹣28．下列函数中，是一次函数的有（）①y=；②y=3x+1；③y=；④y=kx﹣2．A．1个B．2个C．3个D．4个9．函数y1=|x|，．当y1＞y2时，x的范围是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜2C．x＜﹣1或x＞2D．x＞210．关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过（0，﹣2）点；②图象与x轴交点是（﹣2，0）；③从图象知y随x增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象是与y=﹣x平行的直线．其中正确说法有（）A．2种B．3种C．4种D．5种二．填空题（共10小题）11．使函数有意义的x的取值范围是．12．某市居民用电价格是0.53元/千瓦时，居民生活用电x（千瓦时）与应付电费y（元）之间满足y=0.53x，则其中的常量为，变量是．13．在下列4个等式中：①y=x+1；②y=﹣2x；③y2=x；④y=x2，y是x的函数的是．14．某工厂年产值为150万元，如果每增加100万元的投资，一年可增加产值第3页（共10页）250万元，设总产值为y万元，新增加的投资为x万元，则x，y的关系式为（写成用含x的代数式表示y的形式．）15．已知函数y=3x﹣5，当x=2时，y=．16．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k时，它是一次函数，当k=时，它是正比例函数．17．已知函数y=﹣n+2，当n=时，它是正比例函数．18．已知正比例函数y=kx（k≠0），请选取一个k的值，使y随x的增大而增大，k=．19．若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+=．20．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．若两船的距离为10km时，甲行驶了小时．第4页（共10页）一次函数的易错题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法中，正确的是（）A．2π是变量B．2πR是常量C．C是R的函数D．该函数没有定义域【解答】解：A、2π是一个常数，是常量，故选项错误；B、2π是一个常数，是常量，R是变量，故选项错误；C、正确；D、定义域是：R＞0，故选项错误．故选C．2．下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）A．圆的面积S与它的半径rB．面积是常数S时，长方形的长y与宽xC．路程是常数s时，行驶的速度v与时间tD．三角形的底边是常数a时，它的面积S与这条边上的高h【解答】解：A．s=πr2，s是r的二次函数，B．y=，y是x的反比例函数，C．v=，v是t的反比例函数，D．s=ah，s是h的正比例函数．故选：D．3．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如表所示，则y与x之间的函数关系式可能是（）x﹣113第5页（共10页）y﹣331A．y=x﹣2B．y=2x+1C．y=x2+x﹣6D．y=【解答】解：A．将表格对应数据代入，不符合方程y=x﹣2，故A选项错误；B．将表格对应数据代入，不符合方程y=2x+1，故B选项错误；C．将表格对应数据代入，不符合方程y=x2+x﹣6，故C选项错误；D．将表格对应数据代入，符合方程，故D选项正确．故选：D．4．正比例函数y=x的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：因为正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．故正比例函数y=x的大致图象是C．故选：C．5．图中由线段OA、AB组成的折线表示的是小明步行所走的路程和时间之间的关系，其中x轴表示步行的时间，y轴表示步行的路程．他在5分至8分这一时间段步行的速度是（）A．120米/分B．108米/分C．90米/分D．88米/分【解答】解：5分至8分在图象上为AB段，小明在6分至8分内的速度即为线段AB的斜率．第6页（共10页）=88即：小明在6分至8分内步行速度为88米/分．故选：D．6．下列四个图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：在图象A，B，C中，每给x一个值，y都有2个值与它对应，所以A，B，C中y不是x的函数，在D中，给x一个正值，y有一个值与之对应，所以y是x的函数．故选：D．7．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠0B．x＞﹣2且x≠0C．x＞0D．x≤﹣2【解答】解：x+2≥0；x≠0，解得x≥﹣2，且x≠0．故选：A．8．下列函数中，是一次函数的有（）①y=；②y=3x+1；③y=；④y=kx﹣2．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解；①y=是一次函数，故①符合题意；②y=3x+1是一次函数，故②符合题意；③y=是反比例函数，故③不符合题意；④y=kx﹣2，k不是常数，故④不符合题意；故选；B．第7页（共10页）9．函数y1=|x|，．当y1＞y2时，x的范围是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜2C．x＜﹣1或x＞2D．x＞2【解答】解：由图象可知：在（﹣1，1）左边，（2，2）的右边，y1＞y2，∴x＜﹣1或x＞2．故选C．10．关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过（0，﹣2）点；②图象与x轴交点是（﹣2，0）；③从图象知y随x增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象是与y=﹣x平行的直线．其中正确说法有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【解答】解：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；②当y=0时，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；③因为k=﹣1＜0，所以y随x增大而减小，错误；④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．故选C．二．填空题（共10小题）11．使函数有意义的x的取值范围是x≥﹣2且x≠2．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣2且x≠2．故答案为：x≥﹣2且x≠2．第8页（共10页）12．某市居民用电价格是0.53元/千瓦时，居民生活用电x（千瓦时）与应付电费y（元）之间满足y=0.53x，则其中的常量为0.53，变量是x，y．【解答】解：某市居民用电价格是0.53元/千瓦时，居民生活用电x（千瓦时）与应付电费y（元）之间满足y=0.53x，则其中的常量为0.53，变量是x，y，故答案为：0.53，x，y．13．在下列4个等式中：①y=x+1；②y=﹣2x；③y2=x；④y=x2，y是x的函数的是①②④．【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，∴①y=x+1，②y=﹣2x，④y=x2；当x取值时，y有唯一的值对应；故答案为：①②④．14．某工厂年产值为150万元，如果每增加100万元的投资，一年可增加产值250万元，设总产值为y万元，新增加的投资为x万元，则x，y的关系式为y=2.5x+150（写成用含x的代数式表示y的形式．）【解答】解：设总投资为y万元，新增加的投资额x万元，则增加产值万元．由题意，得x，y应满足的方程为：y=2.5x+150．故答案是：y=2.5x+150．15．已知函数y=3x﹣5，当x=2时，y=1．【解答】解：当x=2时，y=3×2﹣5=1．故答案为：1．16．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k≠1时，它是一次函数，当k=﹣1时，它是正比例函数．【解答】解：∵函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是一次函数，∴k﹣1≠0，即k≠1；函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k﹣1≠0，k2﹣1=0，第9页（共10页）∴k=﹣1．故答案为：≠1，﹣1．17．已知函数y=﹣n+2，当n=2时，它是正比例函数．【解答】解：∵函数y=﹣n+2，它是正比例函数，∴n2﹣3=1，﹣n+2=0，解得；n=2．故答案为：2．18．已知正比例函数y=kx（k≠0），请选取一个k的值，使y随x的增大而增大，k=1．【解答】解：k=1．故答案为：1（答案不唯一，k＞0即可）．19．若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+=1．【解答】解：∵一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵它的图象与y轴交于正半轴，∴1﹣a＞0，即a＜1，故0＜a＜1；∴原式=1﹣a+a=1．故填空答案：1．20．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．若两船的距离第10页（共10页）为10km时，甲行驶了或或小时．【解答】解：由函数图象可知，乙船的速度为：=30km/小时，①甲在乙后10km，设行驶时间为x，甲从A行驶了60xkm，乙从B行驶了30xkm，甲在B港后（30﹣60x）Km，乙在B港前30xKm，甲乙相距10Km．由（30﹣60x）+30x=10，得x=；②甲超过乙后，甲在乙前10Km，设行驶时间为x，甲从A行驶了60xKm（已超过了B港），乙从B行驶了30xkm，乙在B港前30xkm，甲在乙前10km处．由60x﹣30﹣30x=10，解得x=（小时）．③甲船已经到了而乙船正在行驶，∵90﹣30x=10，解得x=（小时），故答案为：或或．