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MBA数学辅导讲义卜兵吉林化工学院 2012年11月大纲解读考试性质：测试考生运用数学基础知识分析与解决问题的能力考核内容： 51 （一）问题求解题问题求解题的测试形式为单项选择题，要求考生从给定的个选择项中，选择个作为答案。 51 （二）条件充分性判断题条件充分性判断题的测试形式为单项选择题，要求考生从给定的个选项中，选择个作为答案。v考试范围在问题求解和条件充分性判断这两部分试题中，可能涉及到的数学知识范围如下：实数的概念、性质、运算及应用；整式、分式及其运算；方程（一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组）的解法及应用；不等式（一元一次不等式、一元二次不等式）的解法及应用；等差数列、等比数列；排列组合；概率初步；常见平面图形（三角形、四边形、圆）；平面直角坐标及直线与圆的方程；常见立体图形（长方体、圆柱体、圆锥体、球）v试卷题型及比例问题求解题 15小题，每小题3分，共45分条件充分性判断题 10小题，每小题3分，共30分vMBA数学考试部分的3个主要特点：v基础性：知识点的交叉、联合比较多，要求考生对基本知识点有精深的把握。v灵活性：考题向着灵活和多样化方向发展，考点不固定，形式多样，要通过培养和提高思维方式，以不变应万变。v技巧性：一方面，目前的数学考试，基本要在55分钟之内解决25道题，这对考生做题速度提出了很高的要求;另一方面，在现在的MBA数学考试中，初等数学奥赛题目等竞赛类考题时有出现。这些都要求在复习中既要注重基本的知识点，又要掌握一些方便、快捷的方式、方法解决问题。v处理问题求解题的常见方法： 1.直接计算； 2.排除法； 3.特殊值代入法； 4.选项代入法； 5.数形结合法；第一章实数的概念、性质和运算v第一节 “条件充分性判断”——解题策略与应试技巧从大纲要求上看，条件充分性判断题主要考查考生对数学的基本概念、基本方法的熟练掌握程度，并能够迅速准确地判断题干中陈述的结论可否由条件（1）或（2）推出。因而考生在备考时应对于充分条件的有关概念、联考题型的结构及其逻辑关系以及解题策略和应试技巧等有一个全面的理解和把握。v 1、四种命题及其关系：互为逆否的两组命题等价（即同真同假）v2、充分条件、必要条件若p，则q（即），称p是q的充分条件，q是p的必要条件充分条件：有之则必然，无之未必不然有p则有q,无p还可能有q 必要条件：有之未必然，无之则必不然有q未必有p，无q一定无p 【注】：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. v具体判断时注意两点：（1）分清条件与结论——抓“主语” （2）推导方向 pqÞv对于具体问题可以有以下情况：（1）充分不必要 (2) 必要不充分（3）充分而且必要（充要）（4）既不充分也不必要v 3、MBA联考中，只要求判定“充分性”—有之则必然（1）若p是q的充分条件，也说：p具备了使q成立的充分性；（2）若p不是q的充分条件，即，也即：p不具备使q成立的充分性。在MBA联考中，只要求对条件充分性进行判断，故实际上只需考虑“ ”与“ ”两种类型的命题真假。答案D pqÞ pqÞ pqÞ 1,+= 1, (2) x0, y0 xyxy 例：xy是实数，（）x0y0v注：对“无之未必不然”可以这样理解。如上例中条件（1）为结论成立的充分条件，但若无条件（1）（即“无之” ），结论未必不成立（“未必不然”）。如上述的条件（2）仍然使结论成立。这说明充分条件不一定唯一。v4、从集合的角度分析v若从集合的观点对条件充分性问题加以分析。我们可以发现：条件充分性问题实质上是两个集合之间的一种蕴含关系。v对于命题：“若A，则B”，实质上是指A蕴含B。回顾集合之间的包含关系：若A B（即A是B的子集），指“对任意的x∈A,有 x∈B”。这正是关系“ ”。因而我们有：若能够判断出 A B，即A是B的子集，则A就是B 的充分条件。v MBA中的很多问题，可以用集合的方法进行判断。Ì ABÞÌv注：对于任意两个集合A与B，它们之间可能的关系有：由于只考虑充分性，如判断A是否为B的充分条件，则只有图(ⅲ)、(v) 满足 A B。即A是B的充分条件，其它关系下，A都不是B的充分条件。v例2：关于x的不等式x≤1. (1) x＜1 (2)x＝1 解题分析：设B＝｛x∣x≤1｝，A1＝｛x|x＜1｝，A2=｛x∣x＝1｝虽然有A1 B，A2 B故条件（1）充分，条件（2）也充分。（D）ÌÌÌv二、联考题型的结构及其逻辑关系v MBA联考大纲“条件充分性判断”问题解题说明如下：本大题要求判断所给的条件能否充分支持题干中陈述的结论，阅读条件（1）和（2）后选择： A 条件（1）充分，但条件（2）不充分 B 条件（2）充分，但条件（1）不充分 C 条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分 D 条件（1）充分，条件（2）也充分 E 条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分v解题思路 1、从结构上分析从结构上分析可知，“条件充分性判断”题型中条件是：（1）、（2）结论是：题干因而我们的推理方向是： 2、从逻辑关系上分析从逻辑关系上分析可知，选择项A、B、C、D、E实质上就是命题“（1）题干” 和“（2）题干”的真假情况的不同组合。其逻辑关系如下： A：条件（1）充分，但条件（2）不充分，即：ÞÞB：条件（2）充分，但条件（1）不充分，即有： C：条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分，即有：D：条件（1）充分，条件（2）也充分，即有： E：条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分。即有：v三、解题策略与应试技巧从以上关于题型的结构及逻辑关系分析可知，对于这一题型我们的解题策略与应试技巧如下：迅速准确地对以下三种类型命题的真假给出判断：当以上两类命题均不成立时，则再考虑（否则没有必要考虑Ⅲ）以上三类命题的真假情况的不同组合，构成最后的选项A、B、C、D、E（如下表所示，其中“+”表示真命题，“”表示假命题）v四、典型例题例3 要使成立答案：E 1 1 a 1 (2) a1 （）a1v第二节实数及其运算 1、实数的分类（1）实数分为有理数（整数、分数）和无理数两大类（2）（3）最小质数2是偶数以外，其余质数均为奇数。 2、实数的基本性质（1）实数与数轴上的点一一对应（2）实数的大小顺序关系与运算关系（3）任意一个实数的完全平方为非负数 3、实数的运算加、减、乘、除、乘方、开方 1 11ìïíïî正整数质数（只有和自身两个约数）合数（有除和自身以外的约数）v有理数可以用分数形式（p，q都是整数，）表示，也可以用有限十进小数或无限十进循环小数来表示；而无限是十进不循环小数则称为无理数. 命题：设为有理数，为无理数，则有下列结论：（1）为有理数；（2）可能是无理数也有可能是有理数；（3）是无理数；（4）当时，是无理数。例：除的余数是（1）既约分数（2）分数可以化为小数部分的一个循环节有位有效数字的纯循环小数。 p q 0 q¹ , ab , xy , abab±× , xyxy±× ax± 0 a¹ ax× m 10 k 1 01 nn mm 满足 n m k分析：显然（1）、（2）单独都不充分；当（1）、（2）同时满足时，特殊值代入法，取，故选C 例：三个质数之积恰好等于它们和的5倍，则这三个质数之和为（ D） A.11 B.12 C.13 D.14 E.15 分析：选项代入法另三个质数中必有一个是5 A=3+3+5 B=2+3+7 C=3+3+7 D=2+5+7 2 = 3 n mv分数指数幂v根式的性质v有理指数幂的运算性质 4、实数的绝对值（1）绝对值的定义： + + 10,,1 1 20,,1 m n m n m n m n aaamnNn aamnNn a-=Î=Î（）（且）；（）（且）； 1 ,0 2|| ,0 n n n n naa aa naa aa=³ì==í-î（）当为奇数时，；（）当为偶数时， 1(0,,) 2()(0,,) 3()(0,0,) rsrs rsrs rrr aaaarsQ aaarsQ abababrQ+×=Î=Î=Î（）；（）；（）； 2 ,0 . ,0 aa aaa aa³ì==í-î，（2）几何意义：实数a的绝对值就是数轴上与a对应的点到原点的距离。（3）绝对值的主要性质： 5、平均值（1）算术平均值：（2）几何平均值：（3）极值定理：已知都是正数，则有 0; ; 0; 0. a aa ababab ababab³=-+£+³-£+£，等号成立的条件为，等号成立的条件为 123 1,23 1 1 ,, n n ni i xxxx nxxxxxx nn=+++=åKK个数的算术平均值为，记为 1,23123 1 ,, n n n nni i nxxxxxxxxGx=××=ÕKK个正数的几何平均值为，记为 , xy 2 2 1 4 xypxyxyp xysxyxys=++=若积是定值，则当时和有最小值；若和是定值，则当时积有最大值；v真题分析（2010）分析 ++++133 1)a,b,c,d,e1abcde=2700 (2)a,b,c,d,e1abcde=2000 abcde的最大值是（是大于的自然数且是大于的自然数且 322 3 22 12700=325 =2700=32255 ++++=27+2+2+5+5=41 =2700=33225 ++++=3+9+2+2+25=41 1 abcde abcde abcde abcde´´´´´´´´（）其较大的分解式可能是：此时也可能为：此时因此（）不满足结论 43 3 22000=25 =2000=52222 ++++=125+2+2+2+2=133 2 abcde abcde´´´´（）其较大的分解式可能为：此时因此（）满足结论故正确答为B（2010）解：（2010）3名小孩中有一名学龄前儿童（年龄不足6岁），他们的年龄都是质数，且依次相差6岁，他们的年龄之和为（ C ） A.21 B.27 C.33 D.39 E.51 （2011）若实数 A. 4 B.5/3 C. 4/3 D.4/5 E.3 () (1)a0; (2)a,bab aabaab³实数实数满足 1,=0;(ab) 2==,=2(ab)=2 A aaababaaba aaba³³（）实数a0则又，则满足结论（）若取a2b3则不满足结论故选 2 ,,c3+3+5+(5c4)=0=( ) abababc 满足，则v第三节比和比例 1．比的意义：两个数相除，又叫做这两个数的比，把a和b（）的比记为或，的值叫a比b的比值。 2.比的性质 3.百分比：常把比值表示百分数，称百分数形式的比值为百分比（或百分率），比如： 4.比例：两个比相等的式子叫做比例。记为为比例外项，为比例内项，若，则有，此时b叫做比例中项。 5.比例的性质： 0 b¹ : ab a b a b (0),(0),(0) aamaama mmtatbb bbmbbmb¸=¹=¹=Û=¹¸ 1:250%= (::),, ac abcdad bd== , bc = bc 2 bad= ,1adbc 2,() 3 4 ac bd dcab bacd abcd bd abcd bd====++=--=对于有：（）；（），内外项交换位置等式依然成立；（）（合比定理）；（）（分比定理）；6.正比例和反比例正比例：反比例：【真题分析】（2012）已知某种商品的价格从1月份到3月份的月平均增长速度为，那么该商品3月份的价格是其1月份的（） A.21% B.110% C.120% D.121% E.133.1% （20