离散型随机变量练习题

离散型随机变量的分布列1.袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是2.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P（ξ=12）等于1012（83）10·（85）2911（83）9（85）2·83911（85）9·（83）2911（83）9·（85）23.现有一大批种子，其中优质良种占30%，从中任取5粒，记ξ为5粒中的优质良种粒数，则ξ的分布列是______.4.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P（ξ≤6）=_______.5.（2004年天津，理18）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数.（1）求ξ的分布列；（2）求ξ的数学期望；（3）求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率.6.一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的3只球中的最大号，写出随机变量ξ的分布列.7.（2004年春季安徽）已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品.需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止.设ξ为取出的次数，求ξ的分布列及Eξ.8.(05重庆卷)在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖。某顾客从此10张券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值(元)的概率分布列和期望E。答案3.35134.P（ξ=k）=k5，k=0，1，…，55.（1）ξ的分布列为ξ012P515351（2）Eξ=1.（3）“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率为P（ξ≤1）=54.6.ξ的分布列为ξ345P1011031067.ξ的分布列为234p2845144511522.9E8.（Ⅰ）,324530)(210241614CCCCP（Ⅱ）的分布列求法同解法一由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值E=2×8=16（元）.离散型随机变量的期望值和方差1.设服从二项分布B（n，p）的随机变量ξ的期望和方差分别是与，则二项分布的参数n、p的值为=4，p==6，p==8，p==24，p=2.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为A.2.44设投掷1颗骰子的点数为ξ，则ξ=，Dξ=ξ=，Dξ=1235ξ=，Dξ=ξ=，Dξ=16354.设导弹发射的事故率为，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则下列结论正确的是ξ=ξ=（ξ=k）=·－k（ξ=k）=Ck10··－k5.已知ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则p等于A.71B.61C.51D.416.一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为.设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于A.0.2甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是52，则甲回家途中遇红灯次数的期望为_______.8.袋中有4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球.设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，试求得分ξ的概率分布和数学期望.答案1—6.BCBAAC7.1.2.8.P（ξ=5）=473314CCC=354，P（ξ=6）=472324CCC=3518，P（ξ=7）=471334CCC=3512，P（ξ=8）=470344CCC=351，Eξ=5×354+6×3518+7×3512+8×351=35220=744.