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1复旦大学邵强进qjshao@fudan.edu.cnMBA逻辑辅导-42连线/排除法解题举例某宿舍住着四个留学生，分别来自美国、加拿大、韩国和日本。他们分别在中文、国际金融和法律三个系就学，其中：（1）日本留学生单独在国际金融系；（2）韩国留学生不在中文系；（3）美国留学生和另外某个留学生同在某个系；（4）加拿大学生不和美国学生同在一个系。以上条件可以推出美国留学生所在的系为：3连线法日本国金韩中文美法律加4例题一位逻辑学家访问某国时，应邀参加了一个酒会，并与当地的三位财团头目聊天。A财团约瀚提醒逻辑学家：“B财团亨利和C财团罗斯都是说谎者。”B财团亨利坚决否认自己是说谎者。C财团罗斯对逻辑学家说：“B财团亨利是个说谎者。”至于罗斯自己，他认为不便说，应让逻辑学家自己去作出断定。听了他们三位的话，逻辑学家说：“虽然我刚到贵国，不了解情况，但根据谈话，我可以确定你们当中有几个人说了谎，有几个说了真话。”5选项与提示：排除法以下哪项是逻辑学家所断定的？A、三人说谎话。B、一人说谎，两人说真话。C、两人说谎，一人说真话。D、三人都说真话。E、约瀚与亨利两至少有一人未说谎。提示：A:B、C都说谎B:B不说谎C:B说谎6例题甲、乙、丙三人一起参加了物理和化学两门考试。三人中，只有一个在考试中发挥正常。考试前，甲说：“如果我在考试中发挥不正常，我将不能通过物理考试。如果我在考试中发挥正常，我将能通过化学考试”乙说：“如果我在考试中的发挥不正常，我将不能通过化学考试。如果我在考试中发挥正常，我将能通过物理考试。”7例（续）丙说：“如果我在考试中发挥不正常，我将不能通过物理考试。如果我在考试中发挥正常，我将能通过物理考试。”考试结束后，证明这三个人说的都是真话，并且，发挥正常的人是三人中唯一通过这两门科目中某门考试的人；发挥正常的人也是三人中唯一没有通过另一门考试的人。从上述断定中能推出以下哪项结论？8选项A、甲是发挥正常的人。B、乙是发挥正常的人。C、丙是发挥正常的人。D、题干中缺乏足够的条件来确定谁是发挥正常的人。E、题干中包含互相矛盾的信息。9列表物理化学正常通过正常通过甲：乙：丙：只有一人正常，正常者唯一通过某门考试，且唯一未通过另一门考试。10七、归纳逻辑归纳和演绎的差异归纳，泛指一切非证明的论证（non-demonstrative），其前提的真实性并不确认结论的真实性，也可称为‘扩大的’（amplified）论证。归纳逻辑归纳推理：简单枚举法、科学归纳法、类比法、统计推理与因果五法归纳方法：观察、实验、比较、分类、分析、综合、统计中的抽样、求平均数以及假说11完全归纳法S1——PS2——PS3——PSn——P（S1、S2、S3…Sn是S类的全部对象）∴S——P12简单枚举法、科学归纳法S1——PS2——PS3——PSn——P（到目前为止，尚未出现反例，S1、S2、S3…Sn是S类的部分对象）∴S——P到目前为止，有些S是P，所以，所有S是P。（以偏概全）13例题:英国哲学家伯特兰·罗素有一个关于归纳主义者火鸡的故事。在火鸡饲养场里，有一只火鸡发现，第一天上午9点钟主人给它喂食。然而作为一个卓越的归纳主义者，它并不马上作出结论。它一直等到已收集了有关上午9点给它喂食这一经验事实的大量观察；而且，它是在多种情况下进行这些观察的：雨天和晴天，热天和冷天，星期三和星期四……它每天都在自己的记录表中加进新的观察陈述。最后，它的归纳主义良心感到满意，它进行归纳推理，得出了下面的结论：“主人总是在上午9点钟给我喂食。”14例题（续）与选项可是，事情并不像它所想像的那样简单和乐观。在圣诞节前夕，当主人没有给它喂食，而是把它宰杀的时候，它通过归纳概括而得到的结论终于被无情地推翻了。大概火鸡临终前也会因此而感到深深遗憾。在这则故事中，火鸡的归纳及其失败类似于下面哪项？A．在过去很长一段时间里，人们认为地球不动，太阳绕地球转，直到科学的发展推翻这一结论。B．在过去很长一段时间里，由于人们一直不曾看见白色以外颜色的天鹅，认为天鹅都是白色的，直到澳州发现黑天鹅才推翻这一结论。15选项（续）C．过去人们一直在物理上绝对相信“以太”的存在，直到爱因斯但相对论提出后，才推翻“以太”存在说。D．一个识字的人出于对他所读不懂的书的神秘感，而认为“所有的书都是好的”。当然这个结论是不成立的。E．甲地有一座金矿，综合考察乙地的各项地理条件类似甲地而认为乙地也有金矿，实际开采发觉这个结论是错误的。16例题：归纳反例“常在河边走，哪有不湿鞋”。搞财会工作的，都免不了有或多或少的经济问题，特别是在当前商品经济大潮下，更是如此。以下哪项，如果是真的，能最有力地否定上述断定？A．以上断定，宣扬的是一种“人不为已，天诛地灭”的剥削阶级世界观。B．随着法制的健全，以及打击经济犯罪的深入，经济犯罪已经受到严厉的追究与打击。17选项（续）C．由于加强了两个文明建设，广大财会人员的思想觉悟与敬业精神有了明显的提高。D．万国投资信托公司房产经营部分计胡大会、管理财务30年，分文不差，一尘不染，并勇于揭发上司的贪污受贿行为，多次受到表彰嘉奖。E．“慎独”是中国的传统美德。这种传统美德，必将发扬光大。18例题：归纳-结论猫在微弱光线中的视力比正常人更好；狗比人类能听到频率更高的声音；鸭嘴兽能感受到人类通常感觉不到的微弱电信号；……以下哪项作为对以上陈述的结论最为恰当?A．所有动物的感觉能力均强于人类。B．某些动物有着区别于人类的感觉能力。C．在进化过程中，人类的眼睛和耳朵发生了改变，变得不那么敏锐了。D．人们不应为鸭嘴兽等的感觉能力强于人类而感到吃惊。19休谟问题关于归纳的合理性问题太阳前天从东方升起，太阳昨天从东方升起，太阳今天从东方升起，所以太阳每天都从东方升起。说到过去的经验，那我们不得不承认，它们所给我们的直接的、确定的报道，只限于我们所认识的那些物象和认识发生时的那个时期，但是这个经验为什么可以扩展到将来，扩展到我们所见的仅在貌相上相似的别的物像，这正是我所欲坚持的一个问题。20休谟问题的回答归纳自身不能证明归纳：太阳明天从东方升起是因为太阳每天都从东方升起。归纳不能通过演绎得到证明：太阳明天不从东升起与过去太阳从东方升起不矛盾。休谟心理主义的回答：习惯是人生的最大的指导，事件相继出现多次以后，人们会期待着一事件后出现另一事件，这是人心受习惯影响而产生联想的结果，就好比我们对动物作条件反射实验一样。铃响喂食，一连多次以后，狗就会在铃响时，就会分泌唾液。人心也不过如此。21休谟问题的其它回答（1）借助世界齐一性、自然因果律，认为自然过程一直不变，从而解释过去符合于将来的原因。其代表人物是J.S.Mill等。（2）诉诸无知，我们不知否定的条件成立的话，应用这种推理就是合理的了。其代表人物是H.莱欣巴赫等。（3）釜底抽薪，即断言归纳不能证明为合理。其代表人物是C.波普等。（4）借助概率弱化归纳结论，从而形成概率演算，使归纳呈现某些演绎的特征。其代表人物是T.贝耶斯等。22概率逻辑概率，又称“或然率”、“几率”，它是对一个随机事件的可能性的大小所作的数量方面的估计。如果在科学研究或其他场合发现，以假言命题前件真后件假是不可能的，那么就称后件命题e支持前件命题h，其中h表示假说，e表示证据。W.S.Jevons,J.M.Keynes等人真正意识到，Pascal等人的概率理论完全能发展为一种归纳逻辑理论，专门用于证据假说程度的支持，这是一种关于科学研究或发现的理论，又称概率逻辑。概率逻辑是应用数理逻辑和概率理论对归纳法进行形式化研究的逻辑学，因此，它又许多演绎系统多具有的重要特征。23样本代表性与数字陷阱概率抽样统计要求：（1）样本数量多；（2）样本分层抽取；（3）随机抽样；（4）样本具有代表性。有关统计数字陷阱：（1）平均数（2）百分比与其基数（3）无关数据24例题：样本代表性去年的通货膨胀率是1．2％，今年到目前已经达到4％。因此我们可以得出结论：通货膨胀率呈上升趋势，明年的通货率会更高。以下哪项如果为真，将最严重地削弱上述结论？A．通货膨胀率是根据有代表性的经济灵敏数据样本计算的，而不是根据所有数据。B．去年油价下跌导致通货膨胀率暂时低于近几年来4％的平均水平。C．通货膨胀促使增加工人工资，工资增长又成为推动通货膨胀率以4％或更高速度增长的动力。D．去年1．2％的通货膨胀率是十年来最低的。E．政府干预对通货膨胀率不会有重大影响。25例题：样本代表性为了测试今后的消费趋势，《消费者》杂志对读者作了一次消费意向调查，60％的被调查者称计划在三个月内购买一台空调或至少一件其他的家电大件。《消费者》杂志因此得出结论，下个季度的社会消费额将可能很高。以下哪项如果是真的，最能削弱上述结论？A．空调的价格可能下调。26选项（续）B．家电中，各种不同品牌的产品在价格上有很大的差异。C．某些抢手的家电产品是进口货，但并不会形成对国内市场的冲击。D．被调查者比普通消费者要较为富裕。E．并非所有（消费者）的读者都接受了调查。27例题：统计推理-结论根据1992年统计，社会服务和个人服务领域的就业比重在美国为22％，日本为22％，德国为28％，，加拿大为31％，巴西为35％，而我国仅为5％，差距很大。这一领域为国有企业解决富余劳动力问题提供了广阔的空间。下面哪项最能反映上文的主要观点？A．第三产业是吸纳劳动力较多的领域。B．国有企业必须认真解决富余劳动力问题。C．解决国营企业富余劳动力是深化改革的关键。D．加快发展第三产业，为国有企业解决富余劳动力提供条件。E．发展第三产业与国有企业改革关系不大。28例题：百分比基数某市一项对交谊舞爱好者的调查表明，那些称自己每周固定去跳交谊舞一至二次的人近三年来由28％增加到35％，而对该市大多数舞厅的调查则显示，近三年来交谊舞厅的顾客人数明显下降。以下各项如果是真的，都有助于解释上述看来矛盾的断定，除了：A．上舞厅没什么规律的人在数量上明显减少。B．舞厅出于非正常的考虑，往往少报顾客人数。C．家庭交谊舞会逐渐流行。D．迪斯科舞厅的兴起抢了交谊舞厅的生意。E．受调查的交谊舞爱好者只占全市交谊舞爱好者的10％。29周建武的分析选项E讲的是题干的调查只是一个抽样调查(受调查的健身锻炼爱好者只占全市健身锻炼爱好者的10%)，而抽样调查结果的可靠性在于抽样是否科学，如果抽样不科学，那么得出的结论就不能反映真实情况。比如对本题来说，如果抽样不科学，那么抽样调查的结果虽然显示每周固定进行二至三次健身锻炼的人近二年来由28%增加到35%，但实际上对全市健身爱好者来说，有可能近二年去健身房的人数反而明显下降。因此，E项能起到一定的解释作用，但解释的力度不如A、B、C。30周建武分析（续）C、D讲的是家庭舞会或迪斯科的兴起，都可以吸引那些不是固定去跳交谊舞的人，从而可使固定去跳交谊舞的人的比例增加(注意不是绝对数增加，而是相对比例增加)，同时这样也使去交谊舞厅的人数下降。所以都有助于解释矛盾。没有答案？——更改选项改D为：D.为了吸引更多的顾客，该市健身房普遍调低了营业价格。31例题：百分比基数在过去的20年中，美国黑人议员的数量增加了将近100％，而白人议员的数量则略有下降，这说明，在美国的权力机构中，黑人很快就可和白人拥有相等的政治权力。以下哪项如果是真的，最有力地削弱了上述论证？A．20年来，美国议员的总额保持基本不变。B．20年前，白人议员数量是黑人议员数量的8倍。C．20年来，黑人参加政治竞选。仍然受到各种特殊的限制。D．20年来，黑人和白人的中等收入的家庭都增加了大约80％。E．20年来，黑人中的议员竞选者增加了将近200％，而白人中议员竞选者的数量基本不变。32例题：百分比最近的市场调查发现，本市居民在化妆品上的平均支出比前一年提高了10％（扣除物价上涨因素）,这说明本市居民在这方面的消费有不断上升的趋势。以下答案均属实，哪一个最可能削弱