XXXX年尚德MBA数学强化班讲义

第五讲方程【考点聚焦】1、一元一次方程2、一元二次方程及其图像3、二元一次方程4、不等式（1）不等式的性质（2）均值不等式（3）不等式求解第一节备考兵法一、一元一次方程的解法A、常见一元一次方程的解法：1）去分母；2）去括号；3）移项；4）合并同类项；5）同除以未知数的系数；6）检验。B、绝对值方程的解法：【解题关键】解绝对值方程的关键就是根据绝对值的意义去掉绝对值符号，把绝对值方程转化为一般的方程。二、二元一次方程的解法A、思想方法：①消元思想--加减和代入两种消元方法②数学建模思想--列二元一次方程组解决实际问题的方法③数形结合思想--图象法解二元一次方程组B、二元一次方程的解法：代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．三、一元二次方程的解法A、求根公式：，20(0)axbxca24bac1,22bxa看到了方程，你想到了什么？这里是个重点，你标注了吗？这个可是核心考点，注意听讲了！B、图像的特点：（1）（2）以为对称轴，为顶点的抛物线。C、韦达定理：（1），是方程的两个根，则（2）常用基本公式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）abacabxacbxaxy44)2(2222bxa24(,)24bacbaa1x2x20(0)axbxca12121211xxxxxx212122221212()211()xxxxxxxx21221221214)()(xxxxxxxx2122122212)(xxxxxx22121212()()xxxxxx332212121121()()xxxxxxxx]3))[((2122121xxxxxx这些你都记住了吗？第二节精选习题讲解【考点1】常见的一元一次方程1、若23(2)6mmx是一元一次方程，则x等于（）．（A）1（B）2（C）1或2（D）任何数（E）以上答案均不正确2、关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数,则a的值为()A、2B、3C、1或2D、2或3E、以上答案均不正确3、已知关于x的方程432xm的解是xm，则m的值是（）．Ａ.2Ｂ．-2Ｃ．27Ｄ．-27．E.以上答案均不正确4、已知2310ab，代数式22bam的值比12bam多1，求m.【解题技巧】【考点2】绝对值方程的解法喝点水，休息一下，开始实战演习了！①②5、（）（）152321231xx【详解】（1）根据绝对值的意义，原方程可以转化为：523523523152315115xxxxxxxx或解得解得原方程的解为或（2）原方程根据绝对值的意义可化为：123112311231112312xxxxxx或解得解得原方程的解为或xx12【解题技巧】【考点3】二元一次方程的解法6、已知21xy是方程组2(1)21xmynxy的解，求（m+n）的值．【分析】由方程组的解的定义可知21xy，同时满足方程组中的两个方程，将21xy代入两个方程，分别解二元一次方程，即得m和n的值，从而求出代数式的值．【答案】解：把x=2，y=1代入方程组2(1)21xmynxy中，得22(1)12211mn由①得m=－1，由②得n=0．所以当m=－1，n=0时，（m+n）=（－1+0）=－1．7、若方程组0262yxkyx有正整数解,则k的正整数值是（）A、3B、2C、1D、不存在E、以上答案均不正确8、小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“”“”处被墨水污损了，请你帮他找出、处的值分别是()A．=1，=1B．=2，=1C．=1，=2D．=2，=2E.以上答案均不正确9、已知是二元一次方程组的解，则的值（）．A．1B．－1C．2D．3E.以上答案均不正确10、若关于x，y的二元一次方程组kyx,kyx95的解也是二元一次方程632yx的解，则k的值为（）A．43B．43C．34D．34E.以上答案均不正确【解题技巧】【考点4】一元二次方程的根的求解11、三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程2680xx的解，则这个三角形的周长为（）A.11B.13C.11或13D.11和13E.以上答案均不正确12、已知x=2是一元二次方程220xmx的一个解，则m的值是（）A．—3B.3C.0D.0或3E.以上答案均不正确13、在实数范围内定义一种运算22abab，根据这个新运算，则方程(2)40x的根是______________.A．6B.-2C.0D.6或-2E.以上答案均不正确133,yxyx.1,yx21xy71axbyaxbyab【解题技巧】【考点4】一元二次方程的根的分布14、已知一元二次方程0)12(22kkkx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．A．41kB.41kC.41kD.41k或0kE.以上答案均不正确15、若一元二次方程0562mxx的两实数根都大于２，求m的取值范围．[来源【详解】△≥０且0)2()2(21xx且0)2)(2(21xx，解得－４≤m＜－３16、方程222350axxa的一个根大于1，另一个根小于1.（1）3a（2）0a17、（05）24(2)50xaxa方程有两个不等的负实根（1）a6（2）a518、（2007）方程xpx有两个不相等的正根。（1）0p（2）14p【解题技巧】【考点5】韦达定理的使用19、已知实数a、b满足条件025,02522bbaa，则abba．我就喜欢“技巧”A．2B.221或2C.221D.-2E.以上答案均不正确20、已知一元二次方程0152xx的两根为21,xx，求2112xxxx的值．A．335B.335或335C.335D.1E.以上答案均不正确21、解某个一元二次方程，甲看错了常数项，解得两根为8和2，乙看错了一次项，两根和，正确解为（）（A）和（B）和（C）和（D）和（E）和22、222,2350xxkxkk1已知x是方程的两实根，2212xx则的最大值是（）1416191823ABCDE（）（）（）（）（）23、203:4,2,xaxb已知方程的两实根之比为判断式则其两个实根之差的绝对值为（）232527292ABCDE【解题技巧】本章知识点列举918219193319我们一共讲了几点？来一起写一下！