多边形内角和

7.3.2多边的内角和伊敏河镇的一学校蒋晓红三角形的内角和等于180°；正方形、长方形的内角和等于360°.那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？探究在四边形ABCD中，你能利用三角形内角和定理证明四边形内角和等于360°吗？ADCB则四边形ABCD被分为两个三角形，△ABC和△ACD所以，四边形ABCD的内角和=△ABC的内角和+△ACD的内角和=180°+180°=360°连接对角线AC，证明：123456多边形边数图形分割出的三角形个数多边形内角和456……………………n22×180°3n—243×180°(n-2)×180°4×180°n边形内角和等于(n-2)×180°通过填表，你知道到多边形内角和公式吗？思考例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ADCB解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°∴∠B+∠D=360°—（∠A+∠C）=360°—180°=360°=180°.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。结论课本83页练习1.求下列图形中X的值:140°X°X°（1）（3）120°X°80°75°∴X°=65°（4）X=75（3）X=95（2）X=60解：图（1）为四边形，∴x°+x°+90°+140°=360°∵四边形内角和为（4-2）×180°=360°即2x°+90°+140°=360°∴X=65例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?∠1∠2∠3∠4∠5∠6+++++=？考虑以下问题（1）任何一个外角与它相邻的内角有什么关系？（2）六边形的六个外角加上与它们相邻的内角，所得的总和是多少？（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？FEDBAc123456解：六边形任何一个外角与它相邻的内角都等于180°.即因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得的总和等于6×180°6×180°外角和=—(6-2)×180°=360°AFEDCB123546∠1+∠=180°∠2+∠=180°∠4+∠=180°∠3+∠=180°∠5+∠=180°∠6+∠=180°∠1+∠+∠2+∠+∠3+∠+∠4+∠+∠5+∠+∠6+∠=6×180°(∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6）+（∠+∠+∠+∠+∠+∠）=6×180°外角和+内角和=6×180°6×180°外角和=—(6-2)×180°=360°探究如果将上题中的六边形换为n边形（n的值是不小于3的任意整数），可以得到同样结果吗？由上面的探究可以得到：多边形的外角和等于360°n×180°外角和=—(n-2)×180°=360°=n×180°—n×180°+2×180°课本84页练习2、3题一个多边形的各内角都等于120°,它是几边形？解：∵每一个内角都等于120°，∴相邻的外角为：180°—120°=60°，由各内角都相等，得到各外角也都相等，等于60°，∵外角和为360°，∴多边形边数为：360°÷60°=6，是六边形.一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？解:∵内角和与外角和相等，∴内角和=360°,由多边形内角和公式得到：（n-2）×180°=360°,解得,n=4∴多边形是四边形.解：∵五边形的内角和是（5-2）×180°=540°.由正多边形的性质得到每个内角都相等,∴每个内角的度数是：540°÷5=108°.同理:正十边形的每个内角度数是:(10-2)×180°÷10=144°课本85页第4题计算正五边形和正十边形的每个内角的度数？通过本节课,你学到了什么?1.多边形内角和公式:n边形内角和等于(n-2)×180°2.多边形内角和等于360°.作业：85页第2、5、6、7题，抄题