人教版数学八年级上册第二单元测试卷(答案版)

2019秋季上册人教数学八年级第二单元测试一、选择题(每题3分，共30分)1．在下列每组图形中，是全等形的是()2．如图所示，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则AC＝()A．2B．8C．5D．3(第2题)(第3题)(第4题)(第5题)3．如图，已知AC＝DB，AB＝DC，你认为证明△ABC≌△DCB应该用()A．“边边边”B．“边角边”C．“角边角”D．“角角边”4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是()A．40°B．50°C．60°D．30°5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F是中线AD上的两点，则图中可证明为全等三角形的有()A．3对B．4对C．5对D．6对6．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是()A．1B．2C.3D．4(第6题)(第8题)(第9题)(第10题)17．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的△DEF中有一个角是100°，那么在△ABC中与100°角对应相等的角是()A．∠AB．∠BC．∠CD．∠B或∠C8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为27和16，则△EDF的面积为()A．11B．5.5C．7D．3.59．如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()A．一处B．两处C．三处D．四处10．如图所示，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则()A．∠1＝∠EFDB．BE＝ECC．BF＝DF＝CDD．FD∥BC二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________．(第11题)(第12题)(第13题)(第16题)12．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，若CE＝DF，AE＝BF，则△ADF≌△BCE，根据是________．13．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝60°，则∠BOC＝________°.14．在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________．15．已知AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是________．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝________时，△ABC和△PQA全等．17．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAC＝80°，则∠CAE的度2数是________．(第17题)(第18题)(第19题)(第20题)18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则图中的全等三角形共有________对．19．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(3，1)，AB＝OB，∠ABO＝90°，则点A的坐标是________．20．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是________．三、解答题(21，22题每题7分，23，24题每题8分，25～27题每题10分，共60分)21．如图，AB∥CD.(1)用直尺和圆规作∠C的平分线CP，CP交AB于点E；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)中作出的线段CE上取一点F，连接AF，要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件．(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)(第21题)22．如图，点A，B，C在同一条直线上，△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC＝5cm.(1)求DE的长；(2)DB与AC垂直吗？为什么？3(第22题)23．如图，点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，ED＝4，求CB的长度．(第23题)24．如图，四边形ABCD，BEFG均为正方形，连接AG，CE.求证：(1)AG＝CE；(2)AG⊥CE.(第24题)425．如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测它们之间的距离，可以从B点出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请你说明道理．(第25题)26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为斜边AB上的高，点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度运动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.(1)求证：∠A＝∠BCD；(2)点E运动多长时间，CF＝AB？并说明理由．(第26题)527．在△ABC中，AB＝AC，点D是线段CB上的一动点(不与点B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.(1)如图①，当点D在线段CB上，∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝________°；(2)设∠BAC＝α，∠DCE＝β.①如图②，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图③，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图③补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．(第27题)62019秋季上册人教数学八年级第二单元测试一、1.C2.C3.A4.B5.D6.B7．A8.B9．D点拨：如图，在△ABC内部，找一点到三边距离相等，根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，可知，此点在各内角的平分线上，作∠ABC，∠BCA的平分线，交于点O1，由角平分线的性质可知，O1到AB，BC，AC的距离相等．同理，作∠ACD，∠CAE的平分线，交于点O2，则O2到AC，BC，AB的距离相等，同样作法得到点O3，O4.故可供选择的地址有四处．故选D.(第9题)10．D二、11.120°12.SAS13.12014.4315．1＜AD＜5点拨：如图，延长AD到点E，使DE＝AD，连接CE.∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.又∵∠ADB＝∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE＝AB＝4.又AC＝6，∴6－4＜AE＜6＋4，即2＜AE＜10，∴1＜AD＜5.(第15题)16．5或1017.20°18.519．(2，4)20．50点拨：由题意易知，△AFE≌△BGA，△BGC≌△CHD.∴FA＝BG＝3，AG＝EF＝6，CG＝HD＝4，CH＝BG＝3.∴S＝S梯形EFHD－S△EFA－S△AGB－S△BGC－S△CHD＝12×(4＋6)×(3＋6＋4＋3)－12×3×6×2－12×3×4×2＝80－18－12＝50.三、21.解：(1)如图；(2)取点F和连接AF如图．补充条件：AF⊥CE(补充条件不唯一)．(第21题)22．解：(1)∵△ABD≌△EBC，∴BD＝BC＝5cm，BE＝AB＝2cm，∴DE＝BD－BE＝3cm；7(2)DB与AC垂直．理由如下：∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC.又∵A，B，C在同一条直线上，∴∠EBC＝90°，∴DB与AC垂直．23．解：∵点C是AE的中点，∴AC＝CE.在△ABC和△CDE中，AC＝CE，∠A＝∠ECD，AB＝CD，∴△ABC≌△CDE(SAS)，∴ED＝CB.又∵ED＝4，∴CB＝4.24．证明：(1)∵四边形ABCD，BEFG均为正方形，∴AB＝CB，∠ABC＝∠GBE＝90°，BG＝BE.∴∠ABG＝∠CBE.在△ABG和△CBE中，AB＝CB，∠ABG＝∠CBE，BG＝BE，∴△ABG≌△CBE(SAS)，∴AG＝CE.(2)设AG与BC的交点为M，AG与CE的交点为N，由(1)可知△ABG≌△CBE，∴∠BAG＝∠BCE.∵∠ABC＝90°，∴∠BAG＋∠AMB＝90°.又∵∠AMB＝∠CMN，∴∠BCE＋∠CMN＝90°.∴∠CNM＝90°，∴AG⊥CE.25．解：∵DE∥AB，∴∠A＝∠E.∵E，C，A在同一直线上，B，C，D在同一直线上，∴∠ACB＝∠ECD.在△ABC与△EDC中，∠A＝∠E，∠ACB＝∠ECD，BC＝DC，∴△ABC≌△EDC(AAS)．∴AB＝DE.26．(1)证明：由题知∠A＋∠ACD＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD.(2)解：由(1)知∠A＝∠BCD.∵∠BCD＝∠ECF，∴∠A＝∠ECF.8(第26题)如图，①当点E在射线BC上运动时，若点E运动5s，则BE＝2×5＝10(cm)，∴CE＝BE－BC＝10－3＝7(cm)，∴CE＝AC，在△CFE与△ABC中，∠ECF＝∠A，CE＝AC，∠CEF＝∠ACB，∴△CEF≌△ACB，∴CF＝AB.②当点E在射线CB上运动时，若点E运动2s，则BE′＝2×2＝4(cm)，∴CE′＝BE′＋BC＝4＋3＝7(cm)，∴CE′＝AC，在△CF′E′与△ABC中，∠E′CF′＝∠A，CE′＝AC，∠CE′F′＝∠ACB，∴△CF′E′≌△ABC，∴CF′＝AB.综上，当点E在直线CB上运动5s或2s时，CF＝AB.27．解：(1)90(2)①α＋β＝180°.证明如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠B＝∠ACE.∵∠B＋∠ACB＝180°－α，∴∠DCE＝∠ACE＋∠ACB＝∠B＋∠ACB＝180°－α＝β，∴α＋β＝180°.②如图所示．α＝β.9(第27题)点拨：解答探索结论问题的方法：在同一道题中，当前面的问题获得解答后，将图形运动变化后要探索新的结论，常常根据已经解决问题的思路使相关探索问题得到解决，如本题中的三个问题都是通过证明△BAD≌△CAE完成解题的．10