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工程问题工程问题属于分数应用题。分数工程问题和整数工作问题基本一样，都是反映工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。在具体解工程问题时要注意如下几点。1．工作总量通常以“l”表示，而工作效率用工作总量的几分之几表示，但也有些问题中这个单位“1”是可以求出具体值来的。2．两人合作的工程问题，一般都应设法确定各自的工作效率。3．蓄水池中进水管、出水管问题是工程问题的一种特殊情况。4．解答方法要根据题目具体特点，灵活选用。例1一段布，可做30。件上衣，也可做48条裤子，如果先做20件上衣后，还可以做多少条裤子?[分析解答一]把“一段布”看作“一项工程”，“做30件上衣”可理解成甲独做30天完成，“做48条裤子可理解成乙独做48天完成”，“先做上衣20件”可理解成甲先工作20天，这样此题就可变为一道基本工程问题。11120163048(条)答：还可以做16条裤子。[分析解答二]同一段布，可做30件上衣，也可做48条裤子，则做一件上衣的布可换成做裤子48÷30=1．6(条)(即一件上衣的布是一条裤子用布的1．6倍)，那么做20件上衣的布可换成做裤子1．6×20=32(条)，还可以做裤子48—32=16(条)48—48÷32×20=16(条)[分析解答三]用比例方法解答。解：设还可以做x条裤子，则：3030204816xx例2一项工程，甲乙合做6小时可以完成，同时开工，中途甲停工了2．5小时，因此，经过7．5小时完工，如果这项工程由甲单独完成需要多少小时?[分析解答一]甲停工2．5小时所做的工作量，甲乙两人合做7．5—6=1．5(小时)可以完成。这项工程甲乙合做6小时完成，是两人合做1．5小时工作量的6÷1．5=4倍，也是甲2．5小时工作量的4倍，这项工程甲单独做要2．5×4=10(小时)才能完成。2．5×[6÷(7．5—6)]=10(小时)答：这项工程由甲单独完成需要10小时。[分析解答二]假设合做7.5小时能完成工程的16×7．5=54超过“1”的54一l=14，14就是甲2．5小时所做的工作，因此甲独做需要的时间为2．5÷14=l0(小时)2．5÷(16×7．5一1)=l0(小时)[分析解答三]根据题意可知甲、乙两人实际合做了5小时，乙又独做了2．5小时，乙的工作效率为(1一16×5)÷2．5=115，则甲的工作效率为16一115=110甲独做该工程需1÷110=lO(小时)7．5—2．5=5(小时)111152.51066(小时)例3师徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做l天，共完成任务的320。如果让师傅单独做多少天可以完成?[分析解答一]用“分干合想”的思路，将条件中“师傅先做了3天，徒弟接着做1天”转化为“师徒合做一天，师傅又做2天”可以求出师傅2天做了这批零件的311201215。再把完成这批零件的总时间比作单位“1”，2天就占其中的115。那么，师傅单独做所用的天数是2÷115=30(天)(3—1)÷(312012)=30(天)答：师傅单独做30天可以完成。[分析解答二]同样先求出师傅2天做了这批零件的311201215，再求出师傅的工作效率115÷2=130，最后求出所求天数。L[(312012)÷(3—1)]=30(天)例4一项工程，甲、乙合做8天完成，如果先让甲独做6天，然后乙再独做，完成任务时发现比甲多用3天，乙独做这项工程要多少天完成?[分析解答一]用“分干合想”的思路，根据题意可知甲、乙合做了6天，然后乙再独做3天完成。乙3天的工作量是l一18×6=14，则乙独做这项工程的时间是3÷14=12(天)3÷(1一18×6)=12(天)答：乙独做这项工程要12天完成。[分析解答二]根据解答一的分析，乙独做3大的工作总量为l-18×6=14，乙的工作效率为14÷3=112，乙独做该工程需1÷112=12(天)1÷[(1一18×6)÷3]=12(天)[分析解答三]假设甲、乙合做9天，工作量是18×9=118，超过总工程118-l=18，18就是甲3天所做的，那么，甲的工作效率是18÷3=124，乙完成全工程用的时间l÷（18—124)=12(天)1÷[18-(18×9一1)÷3]=12(天)例5一件工作，甲单独做】2小时完成，现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。乙单独做这件212作多少小时完成?[分析解答一]可用“合干分想”的思路，将条件“甲乙合做4小时后，乙又用6小时才完成”转化成“甲先做4小时，再由乙做(4+6)=l0(小时)。那么，可以知道甲4小时独做工作的412，乙10小时做的工作量为l一412=812，最后求出乙单独做这件工作所用的时间10÷812=15(小时)(4+6)÷(1-412)=15(小时)答：乙单独做这件工作15小时完成。[分析解答二]根据解答一的分析，先求出乙的工效，再求出他独做的时间。1÷[(1一412)÷(4+6)]=15(小时)例6一项工程，甲、乙两人合做12天可以完成，中途甲因事停工5天，因此用了15天才完成。甲单独做这项工程要用多少天?[分析解答一]用假设法进行思考。假设甲中途没有停工，甲乙合做15天可以完成的工作是112×15=114，超过这项工程的l14-1=14，14就是甲5天能做的工作，甲单独完成工程需用天数是5÷14=20(天)5÷(112×15一1)=20(天)答：甲单独做这项工程要用20天。[分析解答二]根据条件可知甲5天的工作量等于甲乙合做15-12=3(天)的工作量，甲乙合做12天的工作让甲单独做需用的天数是5×(12÷3)=20(天)5×[12÷(15—12)]=20(天)[分析解答三]甲停工5天，也就是乙独做了5天，然后甲乙合做15—5=10(天)完成这项工程，乙单独做5天的工作是1一112×(15—5)=16，乙队的工作效率是16÷5=130则甲单独做这项工程需用时间是1÷(112-130)=20(天)[1一112×(15—5)]÷5=1301÷(112一130)=20(天)例7一批零件，甲独做8天完成，乙独做10天完成，现在由两人合做这批零件，中途甲因事请假一天，完成这批零件共用多少天?[分析解答一]假设中途甲没有请假．照常工作．那么完成的总工作量应为l+18=118，两人完成这批零件共用118÷(18+110)=5(天)(1+18)÷(18+110)=5(天)答：完成这批零件共用5天。[分析解答二]根据条件“中途甲因事请假一天”可知在T作过程中乙单独做了1天，完成110，两人同时合做的工作量为l—110=910。那么，合做的时间为910÷（18+110)=4(天)，完成任务共用时间为4+1=5(天)(1一110)÷（18+110)+1=5(天)[分析解答三]设完成这批零件共用x天18×(x一1)+110x=1x=5例8放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成，若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成?[分析解答]同时打开1，2，3号阀门1分钟，再同时打开2，3，4号阀门1分钟，再同时打开1，3，4号阀门1分钟，再同时打开1，2，4号阀门1分钟，这样，1，2，3，4号阀门各打开了3分钟，放水量等于一池水的111120212830。所以同时打开1，2，3，4号阀门，放满一池水需1÷[(111120212830)÷3]=18(分)例9某工程由一、二、三,队合干，需要8天完成，由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四……的顺序，每个小队干一天，再轮流干，那么工程由哪个队最后完成?[分析解答]与例8类似，可求出一、二、三、四小队的工作效率之和是(11181015)÷2=748，四个小队各干了6天即24天后，还剩下工程量的1一748×6=18。又因为一、二、三小队合干需8天，即一、二、三小队各干1天完成工程量的18，所以工程由三小队最后完成。例10师徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的110，徒弟每小时加工自己任务的115。现在同时开始加工自己的零件，师傅完成任务后立即去帮助徒弟加工，等两人都完成任务时，一共用多少小时?[分析解答一]假设工作时师徒均没有休息，如果把每个人的任务都看作“1”，就相当于两个人共同完成“2”，则所用时间是：2÷(110+115)=12(时)[分析解答二]改变一下工作的顺序，师徒先共同做完师傅的任务，再共同做徒弟的任务，则所用时间是：1÷(110+115)×2=12(小时])[分析解答三】如果把师徒两人的任务合起来看作“1”，那么师傅单独完成就需(10×2)小时，徒弟单独完成就需(15×2)小时，他们共同工作．则所用时间是：1÷(1102+1152)=12(时)[分析解答四]当师傅完成任务时，师徒都干了10小时，师傅去帮助徒弟，同徒弟合干剩下部分，则完成任务所用时间是：10+(1一115×10)÷(110+115)=12(小时)例11甲、乙两人加工同样多的零件，甲需要12小时完成，乙需要15小时完成。现在甲乙两人同时加工，当甲完成任务时，又帮乙做。又过了几小时，甲乙将所有的任务完成?[分析解答一]甲完成任务时用了12小时，这时乙也做了12小时，乙完成了工作量的1215，乙还剩下l一1215=15，甲乙合做15还需用15÷(112+115)=l13(小时)(1一1215)÷(112+115)=l13(小时)答：又过了l13小时，甲乙将所有的任务完成。[分析解答二]把甲、乙两人共同加工的任务看作“2”，两人合做要用的时间是2÷(112+115)=1313(小时)，已经用了12小时，则又用的时间是1313—12=113(小时)2÷(112+115)一12=l13(小时)例12维修一条下水道，甲、乙两队合修10天可以完成。两队合修4天后，余下的由乙队单独修还需12天，由乙队单独维修这条下水道需要多天?[分析解答一]根据“甲、乙两队合修10天完成”把10天的工作量平均分成10份，两队合修4份后余下6份乙需用12天，则完成l份要126=2(天)．完成总任务乙需用2×10=20(天)12÷(10—4)×10=20(天)答：由乙队单独维修这条下水道需要20天。[分析解答二]两队合修4天后还余下1一410=610，乙用12天完成余下任务，则乙队单独做全部工作所用时间12÷6=20(天)12÷(1一110×4)=20(天)[分析解答三]根据解答二的分析，可以先求出乙队的工效，再求出乙队独修的天数。1÷[(1一110×4)÷12]=20(天)例13某修路队24天修完一条路的78。照这样计算剩下的又修了3天4小时，这个修路队每天工作多少小时?[分析解答一]修完这条公路所用总天数看作8份，24天修了其中的7份，每份所用时问为24÷7=337(天)，剩下的工作正好是18，即一份所用时间为3天4小时，337—3=37天就是4时占每天工作时间的37，每天工作的时间为4÷37=913(小时)。4÷(24÷7—3)=913(小时)答：这个修路队每天工作9了1小时。．[分析解答二]修完这条路所用总天数为24÷78=2737(天)，剩下所用天数是2737—24=337(天)，4小时占每天工作时间的337—3=37(天)，则每天工作时间是4÷37=913(小时)4÷(24÷78—24—3)=913(小时)例14一项工程，甲单独完成所用的时间是乙的34，现在甲先做1天，然后甲、乙合做2天完成了任务。如果由乙单独完成这项工程需要多少天?[分析解答一]根据条件“甲先做1天，然后甲乙合做2天完成了任务”，可知完成这项工程实际甲用了(1+2)=3(天)，乙用了2天。甲3天的工作量乙要做3÷34=4(天)，这项工程乙独做的天数需4+2=6(天)。(1+2)÷34+2=6(天)答