余弦函数的图像和性质含答案

课时作业11余弦函数、正切函数的图象与性质(二)时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．函数y＝tan(x＋π3)的定义域是()A．{x∈R|x≠kπ＋π6，k∈Z}B．{x∈R|x≠kπ－π6，k∈Z}C．{x∈R|x≠2kπ＋π6，k∈Z}D．{x∈R|x≠2kπ－π6，k∈Z}解析：由x＋π3≠kπ＋π2，k∈Z得x≠kπ＋π6，k∈Z.答案：A2．要得到y＝tan2x的图象，只需把y＝tan(2x＋π8)的图象()A．向左平移π8个单位B．向右平移π8个单位C．向左平移π16个单位D．向右平移π16个单位解析：因为y＝tan2x＋π8＝tan2x＋π16，要得到y＝tan2x，只需把x换成x－π16，即需要向右平移π16个单位长度．答案：D3．函数y＝3tan(12x＋π3)的一个对称中心是()A．(π6，0)B．(23π，－33)C．(－23π，0)D．(0,0)解析：函数y＝Atan(ωx＋φ)的对称中心是图象与x轴的交点，所以B是不对的，把A、C、D代入函数解析式，只有C符合．答案：C4．比较tan1.5，tan2.5，tan3.5的大小，正确的是()A．tan1.5tan2.5tan3.5B．tan1.5tan3.5tan2.5C．tan2.5tan1.5tan3.5D．tan3.5tan2.5tan1.5解析：tan2.5＝tan(2.5－π)，tan3.5＝tan(3.5－π)，又π22.5π，∴－π22.5－π0.∵π3.53π2，∴03.5－ππ2，∴－π22.5－π3.5－π1.5π2，而y＝tanx在(－π2，π2)上是增函数，故tan(2.5－π)tan(3.5－π)tan1.5，即tan2.5tan3.5tan1.5.答案：B5．在区间(－π2，π2)内，函数y＝tanx与函数y＝sinx的图象交点的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：∵x∈(0，π2)时，sinxtanx，∴y＝tanx与y＝sinx在(0，π2)内没有交点．又y＝tanx与y＝sinx都关于原点对称，∴y＝tanx与y＝sinx在(－π2，0)内也没有交点．∴它们只有点(0,0)这一个交点．答案：A6．函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间(π2，3π2)内的图象大致是()解析：∵π2x≤π时，sinx≥0，tanx≤0，∴y＝tanx＋sinx－(sinx－tanx)＝2tanx，∵πx3π2时，sinx0，tanx0，∴y＝tanx＋sinx－(tanx－sinx)＝2sinx，故选D.答案：D二、填空题(每小题8分，共计24分)7．当x在区间[0,2π]内时，使不等式tanx33成立的x的集合是________________．解析：由正切函数的图象可得，当tanx33时，x∈0，π6∪π2，76π∪32π，2π，或用单位圆中的正切线也可求．答案：0，π6∪π2，76π∪32π，2π8．函数y＝2tanπ3－2x的递减区间是________．解析：令u(x)＝π3－2x，则内函数u(x)在定义域上是减函数，故原函数的单调减区间即为外函数y＝tanu的单调增区间，即kπ－π2ukπ＋π2，即kπ－π2π3－2xkπ＋π2，(k∈Z)．所以k2π－π12xkπ2＋512π(k∈Z)为所求．答案：k2π－π12，k2π＋512π(k∈Z)9．已知函数y＝2tan(π6－12x)，该函数的对称中心为________．解析：y＝2tan(π6－12x)＝－2tan(12x－π6)．∵y＝tanx的对称中心为(kπ2，0)，∴令12x－π6＝kπ2，得x＝kπ＋π3，k∈Z.∴y＝2tan(π6－12x)的对称中心为(kπ＋π3，0)，k∈Z.答案：(kπ＋π3，0)，k∈Z三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10．作出函数y＝tanx＋|tanx|的图象，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期．解：y＝tanx＋|tanx|＝2tanx，tanx≥0，0，tanx0.其图象如图所示，由图象可知，其定义域是(kπ－π2，kπ＋π2)(k∈Z)；值域是[0，＋∞)；单调递增区间是[kπ，kπ＋π2)(k∈Z)；最小正周期T＝π.11．已知f(x)＝x2＋2x·tanθ－1，x∈[－1，3]，其中θ∈－π2，π2(1)当θ＝－π6时，求函数f(x)的最大值和最小值．(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，3]上是单调函数．解：(1)当θ＝－π6时，f(x)＝x2－233x－1＝x－332－43x∈[－1，3]，∴x＝33时，f(x)的最小值为－43；当x＝－1时，f(x)的最大值为233.(2)函数f(x)＝(x＋tanθ)2－1－tan2θ的图象的对称轴为x＝－tanθ∵y＝f(x)在[－1，3]上是单调函数．∴－tanθ≤－1或－tanθ≥3，即tanθ≥1或tanθ≤－3.因此，θ角的取值范围是－π2，－π3∪π4，π2.12．已知－π4≤x≤π3，y＝tan2x－2tanx＋2.求函数的最大值和最小值，并求出相应的x值．解：令t＝tanx，∵－π4≤x≤π3，∴tanx∈[－1，3]，∴t∈[－1，3]，∴y＝t2－2t＋2，∴y＝(t－1)2＋1，∴当t＝1，即tanx＝1时，也即x＝π4时，ymin＝1，当t＝－1，即tanx＝－1时，也即x＝－π4时，ymax＝5.