用平面向量坐标表示共线条件含答案

课时作业20用平面向量坐标表示向量共线条件时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．下列各组向量相互平行的是()A．a＝(－1,2)，b＝(3,5)B．a＝(1,2)，b＝(2,1)C．a＝(2，－1)，b＝(3,4)D．a＝(－2,1)，b＝(4，－2)解析：∵b＝(4，－2)＝－2(－2,1)＝－2a，∴b∥a，所以D正确．答案：D2．设a＝(13，tanα)，b＝(cosα，32)，且a∥b，则锐角α为()A.π12B.π6C.π4D.π3解析：∵a∥b，∴13×32－tanα·cosα＝0，∴sinα＝12，又∵α为锐角，∴α＝π6，故选B.答案：B3．已知向量a＝8，12x，b＝(x,1)，其中x0，若(a－2b)∥(2a＋b)，则x的值为()A．4B．8C．0D．2解析：利用向量共线的坐标表示得方程．∵a－2b＝(8－2x，12x－2)，2a＋b＝(16＋x，x＋1)，∴(8－2x)(x＋1)－12x－2(16＋x)＝0.∴x＝4或x＝－4(舍去)．答案：A4．已知A(－1，－4)，B8，12，且A，B，C三点共线，则C点坐标可以为()A．(9,1)B．(－9,1)C．(9，－1)D．(－9，－1)解析：设C点坐标为(x，y)，因为AB→＝8，12－(－1，－4)＝9，92，AC→＝(x＋1，y＋4)，所以9(y＋4)－92(x＋1)＝0，代入验证，所以A正确．答案：A5．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝()A.14B.12C．1D．2解析：∵a＋λb＝(1＋λ，2)，c＝(3,4)，且(a＋λb)∥c，∴1＋λ3＝24，∴λ＝12，故选B.答案：B6．已知向量a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么()A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向解析：c＝(k,0)＋(0,1)＝(k,1)，d＝(1,0)－(0,1)＝(1，－1)，∵c∥d，∴k×(－1)－1×1＝0，∴k＝－1.∴c＝(－1,1)与d反向，∴选D.答案：D二、填空题(每小题8分，共计24分)7．设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)．若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.解析：λa＋b＝(λ＋2,2λ＋3)，∵(λa＋b)∥c，∴－7(λ＋2)＝－4(2λ＋3)⇒λ＝2.故填2.答案：28．已知a＝(3,2)，b＝(2，－1)，若λa＋b与a＋λb(λ∈R)平行，则λ＝________.解析：λa＋b＝λ(3,2)＋(2，－1)＝(3λ＋2,2λ－1)，a＋λb＝(3,2)＋λ(2，－1)＝(3＋2λ，2－λ)．∵(λa＋b)∥(a＋λb)，∴(3λ＋2)(2－λ)－(3＋2λ)(2λ－1)＝0，即7λ2＝7.∴λ＝1或－1.答案：1或－19．设a＝(4,3)，b＝(λ，6)，c＝(－1，m)，若a＋b＝c，则λ＝________，m＝________.解析：∵a＋b＝c，∴(4,3)＋(λ，6)＝(－1，m)，4＋λ＝－1，3＋6＝m，∴λ＝－5，m＝9.答案：－59三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10．(1)已知A(－2，－3)，B(2,1)，C(1,4)，D(－7，－4)，判断AB→与CD→是否共线．(2)设a＝(6,3m)，b＝(2，x2－2x)且满足a∥b的实数x存在，求实数m的取值范围．解：(1)AB→＝(2,1)－(－2，－3)＝(4,4)，CD→＝(－7，－4)－(1,4)＝(－8，－8)，∵4×(－8)－4×(－8)＝0，∴AB→∥CD→，即AB→与CD→共线．(2)∵a∥b，∴6(x2－2x)－3m×2＝0，即x2－2x－m＝0，根据题意，此关于x的方程有实根，故有Δ＝4＋4m≥0，即m≥－1.11．已知A(2,1)，B(3,5)，C(3,2)，若AP→＝AB→＋tAC→(t∈R)，试求t为何值时，点P在第二象限？解：设点P的坐标为(x，y)，则AP→＝(x，y)－(2,1)＝(x－2，y－1)，AB→＋tAC→＝(3,5)－(2,1)＋t[(3,2)－(2,1)]＝(1,4)＋t(1,1)＝(1,4)＋(t，t)＝(1＋t,4＋t)，由AP→＝AB→＋tAC→得(x－2，y－1)＝(1＋t,4＋t)∴x－2＝1＋t，y－1＝4＋t，解得x＝3＋t，y＝5＋t，若点P在第二象限，则x＝3＋t0，y＝5＋t0，∴－5t－3，即当－5t－3时，点P在第二象限．12.如图，在▱OABP中，过点P的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N，若OM→＝xOA→，ON→＝yOB→(0x1)．(1)求y＝f(x)的解析式；(2)令F(x)＝1fx＋x，判断F(x)的单调性，并给出你的证明．解：(1)OP→＝AB→＝OB→－OA→，NM→＝OM→－ON→＝xOA→－yOB→，MP→＝OP→－OM→＝(OB→－OA→)－xOA→＝－(1＋x)OA→＋OB→，又NM→∥MP→，有x－y(1＋x)＝0，即f(x)＝xx＋1(0x1)．(2)由(1)得F(x)＝x＋1x＋x＝x＋1x＋1(0x1)，设0x1x21，则F(x1)－F(x2)＝(x1＋1x1＋1)－(x2＋1x2＋1)＝(x1－x2)＋(1x1－1x2)＝(x1－x2)(1－1x1x2)＝(x1－x2)x1x2－1x1x2.由0x1x21，得x1－x20，x1x2－10，x1x20，得F(x1)－F(x2)0，即F(x1)F(x2)．所以F(x)在(0,1)上为减函数．