辽宁省丹东市2018届高三总复习质量测试(一模)数学(文)试题-Word版含答案

2018年丹东市高三总复习质量测试（一）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知UR，{|2}Mxx，{|11}Nxx，则UMNðA．{|1xx或12}xB．{|12}xxC．{|1xx或12}xD．{|12}xx2．若复数2(2)(2)izxxx为纯虚数，则实数xA．1B．2C．1或2D．1或23．已知双曲线2221(0)4xybb的一条渐近线方程为320xy，则bA．2B．3C．4D．94．我国古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，该女子第3天所织布的尺数为A．1031B．2031C．54D．525．执行右面的程序框图，若输入a5，b2，则输出的iA．3B．4C．5D．66．如果甲去旅游，那么乙、丙和丁将一起去．据此，下列结论正确的是A．如果甲没去旅游，那么乙、丙、丁三人中至少有一人没去．B．如果乙、丙、丁都去旅游，那么甲也去．C．如果丙没去旅游，那么甲和丁不会都去．D．如果丁没去旅游，那么乙和丙不会都去．7．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A．43B．2512C．83D．10312228．将函数πsin()4yx的图象向左平移π2个单位后，便得到函数cosyx的图象，则正数的最小值为A．12B．23C．32D．529．已知函数2()yfxx是奇函数，且(1)1f，()()gxfxx，则(1)gA．3B．2C．3D．210．设3sin,0()1,0xxxfxxx，则函数()fxA．有极值B．有零点C．是奇函数D．是增函数11．已知数列{}na是公差为3的等差数列，{}nb是公差为5的等差数列，若*nbN，则数列{}nba为A．公差为15的等差数列B．公差为8的等差数列C．公比为125的等比数列D．公比为243的等比数列12．设F为抛物线C：22(0)ypxp的焦点，直线230xyp交C于A，B两点，O为坐标原点，若△FAB的面积为510，则pA．22B．2C．2D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知实数x，y满足02xyxxy，则2zxy的最小值为．14．如图，一铜钱的直径为32毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为8毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米落在铜钱的正方形小孔内的概率为．15．直角△ABC的三个顶点都在球O的球面上，2CACB，若球O的表面积为12π，则球心O到平面ABC的距离等于．16．已知△ABC的边BC的三等分点分别为D,E，若线段DE上一点G满足：AGxAByAC，则11xy的取值范围是．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin3(1cos)AA．（1）求A；（2）若7a，133sinsin14BC，求△ABC的面积．18．（12分）某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示．565860136246971271380181甲乙（1）分别求甲乙两个小组成绩的平均数与方差；（2）分析比较甲乙两个小组的成绩；（3）从甲组高于70分的同学中，任意抽取2名同学，求恰好有一名同学的得分在[80,90）的概率．19．（12分）如图，△ABC是边长为2的正三角形，AE平面ABC，CD∥AE，2ACCDAE．（1）求证：平面BDE平面BCD；（2）求D点到平面BCE的距离．20．（12分）已知动圆1O过定点(3,0)F且与圆2O：2223130xyx相切，记动圆圆心1O的轨迹为曲线C．（1）求C的方程；（2）设(2,0)A，B(0,1)，P为C上一点，P不在坐标轴上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：||||ANBM为定值．21．（12分）已知函数2()(33)exfxxx，()(3)exgxxax．（1）求()fx单调区间；（2）设[0,e)a，证明：()gx在(1,)上有最小值；设()gx在(1,)上的最小值为()ha，求函数()ha的值域．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为cossinxy（为参数），将C上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线1C．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求1C的极坐标方程；（2）设M，N为1C上两点，若OMON，求2211||||OMON的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知0a，0b，22abab．证明：（1）222()2()abab；（2）(1)(1)4ab．2018年丹东市高三总复习质量测试（一）文科数学试题参考答案一、选择题1．A2．A3．B4．B5．B6．C7．D8．C9．D10．D11．A12．B二、填空题13．314．14π15．116．9[4,]2三、解答题17．解：（1）由于sin3(1cos)AA，所以22sincos23sin222AAA，3tan23A．因为0πA，故π3A．…………6分（2）根据正弦定理得14sin3aA，14sin3bB，14sin3cC．因为133sinsin14BC，所以13bc．…………8分由余弦定理得222π72cos3bcbc得40bc．因此△ABC的面积为1sin1032bcA．…………12分18．解：（1）记甲乙成绩的的平均数分别为1x，2x，则11(5660616371728081)688x．21(5862646669717381)688x．记甲乙成绩的的方差分别为21s，22s，则2222211[(5668)(6068)(6168)(6368)8s2222(7168)(7268)(8068)(8168)]77.5．2222221[(5868)(6268)(6468)(6668)8s2222(6968)(7168)(7368)(8168)]45．…………4分（2）因为12xx，所以甲乙两个小组成绩相当；因为2212ss，所以乙组成绩比甲组成绩更稳定．…………8分（3）由茎叶图知，甲组高于70分的同学共4名，有2名在[70,80），记为1a，2a，有2名在[80,90）记为1b，2b．任取两名同学的基本事件有6个：（1a,2a），（1a,1b），（1a,2b），（2a,1b），（2a,2b），（1b,2b）．恰好有一名同学的得分在[80,90）的基本事件数共4个：（1a,1b），（1a,2b），（2a,1b），（2a,2b）．所以恰好有一名同学的得分在[80,90）的概率为23p．…………12分19．解：（1）取BD边的中点F，BC的中点为G，连接AG，FG，EF，则AGBC．因为FG是△BCD的中位线，由题设FG∥AE，且FGAE，所以四边形AEFG为平行四边形，于是AG∥EF．因为AE平面ABC，所以AGAE，所以AGDC，故AG平面BCD．所以EF平面BCD，又EF面BDE，故平面BDE平面BCD．…………6分（2）由（1）3EFAG，△BDC面积为2，所以三棱锥EBCD的体积为233．由（1）BCEG，222EGAEAG，△BCE面积为2．设D点到平面BCE的距离为d，则三棱锥DBCE的体积为23d．因为三棱锥EBCD与三棱锥DBCE的体积相等，所以3d，即D点到平面BCE的距离为3．…………12分20．解：AEDCBFG（1）圆2O的圆心为(3,0)，半径为4，F在圆2O内，故圆1O与圆2O相内切．设圆1O的半径为r，则1||OFr，12||4OOr，从而112||||4OFOO．因为2||234FO，故1O的轨迹是以F，2O为焦点，4为长轴的椭圆，其方程为2214xy．…………6分（2）设00(,)Pxy，则220014xy，即220044xy．直线PA：00(2)2yyxx，0x代入得002(0,)2yMx，所以002||12yBMx．直线PA：00(2)2yyxx，0y代入得00(,0)1xNy，所以00||21xANy．所以00002||||1221yxANBMxy2200000000004484422xyxyyxxyyx00000000484822xyyxxyyx4．综上，||||ANBM为定值4．…………12分21．解：（1）2()()exfxxx．由()0fx得0x，或1x；由()0fx得01x．所以()fx在(,0)单调递增，(0,1)单调递减，在(1,)单调递增．…………4分（2）()(2)exgxxa．设()()kxgx，则当1x时，()(1)e0xkxx，()gx在(1,)上是增函数．因为(1)0gea，(2)0ga，故()gx在(1,)上有唯一零点0(1,2]x．当0(1,)xx时，()0gx，()gx单调递减；当0(,)xx时，()0gx，()gx单调递增．故当[0,e)a时，()gx在(1,)上的最小值0()()hagx．…………8分因为0()0gx，00(2)exax，所以00()()()hagxfx．当0(1,2]x时，00(2)exax是0x的递减函数，所以0(1,2]x等价于[0,e)a．由（1）知0()fx在0(1,2]x递减，所以2e(2)()(1)efhaf于是函数()ha的值域为2[e,e)．…………12分22．解：（1）由题设1C的参数方程为cossin2xy（为参数），消去得1C的普通方程为2214yx．将cosx，siny代入2214yx得1C的极坐标方程为2222sincos14．…………5分（2）不妨设M，N的极坐标分别为1(,)M，2π(,)2N，则222211sincos14，222222πsin()π2cos()124．从而22211sincos4，22221cossin4，所以22121154，因此22115||||4OMON．…………10分23．证明：（1）因为22222()2()2abababab2()0ab．所以222()2()abab．…………5分（2）方法1：由（1）及22abab得2ab．因为2(1)(1)(1)(1)[]2abab，22(1)(1)2)[]()422abab．于是(1)(1)4ab．…………10分方法2：由（1）及22abab得2ab．因为2()2abab，所以1ab．故(1)(1)14ababab．…………10分