第七章、无源单口网络的性质与综合

§7-1单口网络的驱动点函数§7-2LC单口网络的性质与综合§7-3RC单口网络的性质与综合§7-4RL单口网络的性质与综合§7-5RLC单口网络的性质与综合§7-6无源单口网络的计算机辅助设计第七章无源单口网络的性质与综合§7-1单口网络的驱动点函数北京邮电大学电子工程学院俎云霄驱动点导纳函数为：单口网络＋－)(1sU)(1sI1111UI0)()()(0)()()()()()(2211222212111212111nnnnnnnnnIsZIsZIsZIsZIsZIsZUIsZIsZIsZ1111)(UIsY驱动点阻抗函数为：)(1)(1111sYIUsZ回路电流方程为：能量函数UICLIRI11ss将回路电流方程写为如下矩阵形式：TU001UTnIII21InnnnnnRRRRRRRRR212222111211RnnnnnnLLLLLLLLL212222111211LnnnnnnCCCCCCCCC1111111111212222111211CUIIC1ILIIRIITTTTss****1nkikiikTnkikiikTnkikiikTIICsTIILsTIIRsF1,**01,**01,**01)()()(IC1ILIIRIIsVsTFIU000*11)(1)(00021sVsTFIsZ两边同除以21*11III)(1)(1)(*00*021sVTsFUsZsY取共轭后，两边再同除以21*11UUU驱动点导纳函数驱动点阻抗函数§7-2LC单口网络的性质与综合北京邮电大学电子工程学院俎云霄驱动点导纳函数为：——驱动点阻抗函数LC网络是指仅含有电感（包括互感）和电容元件的网络，又称作电抗网络或无耗网络。LC单口网络驱动点函数的性质)(1)(00021sVsTFIsZ)(1)(0021sVsTIsZLC其零点为：zzTVsj00在虚轴上且共轭)(1)(*00*21sVTsUsYLC其零点也在虚轴上且共轭驱动点函数的零极点必须是单阶的，且极点的留数为正实数。LC单口网络驱动点函数的性质驱动点函数的分子多项式和分母多项式具有形如的形式：))(()j)(j)(j)(j(222212022110sssKsssssK))(())(()()()(222212222212ppzzLCsssssKsDsNsZ))(())(()()()(222212222212ppzzLCsssssKsDsNsZ或LC网络的驱动点函数是有理正实奇函数。22222221210)()()(mmLCssKssKssKsKsKsDsNsZ2'2'2'22'22'12'1'0')()()(mmLCssKssKssKsKsKsDsNsY驱动点阻抗函数的性质(1)零点和极点均为单阶且在虚轴上相间排列；(2)在s=0处有单阶零点或单阶极点；(5)电抗频率特性曲线的斜率为正；s(3)在处有单阶零点或单阶极点；(4)当时驱动点阻抗函数的实部为零，即；js0)](Re[jZLC(6)驱动点阻抗函数是有理奇函数，即是奇、偶（或偶、奇）多项式之比；(7)虚轴极点的留数为正实数。电抗频率特性曲线的斜率为正驱动点阻抗函数的性质)()(j222222110jXKKKKjZLC0)()()()()(dd222222222221221120KKKKX驱动点阻抗函数的零点和极点在虚轴上相间排列Xo12Xo12实系数有理函数是LC驱动点阻抗函数的充分必要条件驱动点阻抗函数的性质(a)零点和极点是单阶的，且在虚轴上相间排列；(b)在s=0和处必须有单阶零点或单阶极点；sLC组合的基本形式单电感LC并联LC串联单电容sLsL122222221210)()()(mmLCssKssKssKsKsKsDsNsZ2'2'2'22'22'12'1'0')()()(mmLCssKssKssKsKsKsDsNsYKL'01KLsC1sC01KC'KCLCssC1122iiiKLiiKC1mi,,2,1LCssL1122''iiiKC'1iiKLmi,,2,1福斯特（Foster）型电路实现1福斯特I型电路K01K11K21KmK1211K222K2mmK)(sZLC对阻抗函数进行LC综合。182)(23ssssZ例6－1福斯特（Foster）型电路实现21212162)(ssKsKssssZ解将Z(s)展开为部分分式如下2K61K121所以H2KLF61111KCH62111KL)(sZ2H6HF612福斯特II型电路'K'01K'11K'21K'1mK2'1'1K2'2'2K2''mmK)(sYLC福斯特（Foster）型电路实现H8H83F323)(sY例6－2的福斯特II型实现电路福斯特I型电路和福斯特II型电路都只用了最少的元件来实现所给定的LC驱动点函数，称这种电路为典型电路。实现和项各用一个元件实现，而每个项用两个元件实现，所以，总共需要2m+2个元件实现，这与所有的常数个数相等，是最少的元件数目。sKsK022iissK福斯特（Foster）型电路实现极点移出22222221210)()()(mmLCssKssKssKsKsKsDsNsZ2'2'2'22'22'12'1'0')()()(mmLCssKssKssKsKsKsDsNsY当用一个电感实现项后，就全部移除了在处的极点。KLsK)(sZLCs当用一个电容实现项后，就全部移除了在处的极点。)(sZLC0s01KCsK0当用一个电感和一个电容的并联组合实现项后，就全部移除了在处的极点。)(sZLC2iiiKLiiKC122iissKijs福斯特I型电路的实现过程可以看成是逐次移除阻抗函数的极点的过程。同理，福斯特II型电路的实现过程可以看作是逐次移除导纳函数的极点的过程。柯尔（Coaer）型电路实现1Z2Z3Z4Z5Z6Z梯形电路结构柯尔I型电路:只交替移除阻抗函数和导纳函数在处的极点所实现的电路。s11KL33KL55KL'22KC'44KC'66KC)(sZsKsKsKsKsZ'43'21111)(解例6－4将阻抗函数的分子分母多项式按降幂排列并辗转相除。柯尔（Coaer）型电路实现)1(82)(23ssssZ将阻抗函数用柯尔I型电路实现。32111616112)(sLsCsLssssZH21LH63LF612C)(sZ柯尔（Coaer）型电路实现柯尔II型电路:只交替移除阻抗函数和导纳函数在处的极点所实现的电路。0s0111KC'0221KL)(sZ0331KC'0441KL'0661KL0551KCsKsKsKsKsZ'0403'0201111)(§7-3RC单口网络的性质与综合北京邮电大学电子工程学院俎云霄驱动点导纳函数为：——驱动点阻抗函数RC网络是指仅含有电阻和电容元件的网络。RC单口网络驱动点函数的性质)(1)(00021sVsTFIsZ其零点为：在负实轴上其零点也在负实轴上驱动点函数的零极点都在负实轴上。00T)(1)(0021sVFIsZRC00FVsz)(1)(*0021sVFUsYRCRC单口网络驱动点函数的性质驱动点阻抗函数具有如下形式：nnRCsKsKsKKsZ110)(00KK，),,2,1(0niKii，'''1'1'0')(nnRCsKsKKsKsY驱动点导纳函数具有如下形式：0'K),,2,1(00''niKii，RC单口网络驱动点函数的性质(1)零点和极点都位于s平面的负实轴上，单阶且相间排列；(2)对阻抗函数来说，最靠近原点的是极点，也可以位于原点处，但在原点处绝对不能有零点。离原点最远的是零点，也可以位于处，但在处绝对不能有极点；ss(3)对导纳函数来说，最靠近原点的是零点，也可以位于原点处，但在原点处绝对不能有极点。离原点最远的是极点，也可以位于处，但在处绝对不能有零点；ss(4)和的极点留数为非负实数，而本身的极点留数则为负实数；)(sZRCssYRC)()(sYRC(6)沿实轴曲线的斜率为正；沿实轴曲线的斜率为正；)(sZRC)(sYRC(5)的分子多项式的幂次不会大于分母多项式的幂次，而则正好相反，其分母多项式的幂次不会大于分子多项式的幂次；)(sZRC)(sYRC)()0(RCRCZZ(7)，。)0()(RCRCYY福斯特（Foster）型电路实现1福斯特I型电路K01K11K21KnK111K)(sZRC22KnnKnnRCsKsKsKKsZ110)(KR01KCiiiKRiiKC12福斯特II型电路福斯特（Foster）型电路实现'K'01K'11K'21K'1nK'1'1K'2'2K''nnK)(sYRC'01KR'''1'1'0')(nnRCsKsKKsKsY'KC'1iiKR''iiiKC对导纳函数用福斯特电路进行RC综合。例6－7福斯特（Foster）型电路实现解将Y(s)展开为部分分式如下所以23310623)(223ssssssY'2'2'1'1'231121)(ssKssKsKssssssY1'K21'1K31'2K1'12'2F212)(sYRC1F3F61F35)(sZRC7FF93528317518I型II型柯尔（Coaer）型电路实现柯尔I型电路:串联臂均为电阻，并联臂均为电容。'43'21111)(KsKKsKsYRC11KC33KC55KC'22KR'44KR)(sYRC'0403'0201111)(KsKKsKsZRC0111KC'0221KR)(sZRC0331KC'0441KR'0661KR0551KC柯尔II型电路:串联臂均为电容，并联臂均为电阻。解例6－8将导纳函数的分子分母多项式按降幂排列并辗转相除。柯尔（Coaer）型电路实现对导纳函数用柯尔电路进行RC综合。23310623)(223ssssssY5432111111411549142251561)(sCRsCRsCssssYF11CF42253CF1415C562R5494R)(sYI型F351C100212R)(sZ729214RF491353CF275CII型§7-4RL单口网络的性质与综合北京邮电大学电子工程学院俎云霄根据对偶原理，RL网络的驱动点阻抗函数与RC网络的驱动点导纳函数具有相同的表达式和特性，RL网络的驱动点导纳函数与RC网络的驱动点阻抗函数具有相同的表达式和特性。RL网络是指仅含有电阻和电感元件的网络。nnRLsKsKKsKsZ110)('''1'1'0')(nnRLsKsKsKKsY