可靠性分配

摘要基于可靠性的分配在国内外的发展，经大量查阅资料，详尽的介绍可靠性的一般性方法。针对可靠性的一般性方法存在的缺点，本文介绍了一些可靠性改进方法。最后通过双质量可靠度分配的实例，具体介绍了模糊层次法在可靠性分配的应用，证明了可靠性分配的良好实用性。关键词：可靠性分配；机械设计；模糊层次分析AbstractBasedonreliabilityallocationdevelopmentfromdomestictooversea,viaconsultingmanyliteratures,thegeneralreliabilityallocationmethodsaredescribedindetail.Aimedattheflawsofgeneralmethods，thispaperintroducestheimprovedreliabilityallocationmethod.Finally,theapplicationofFAHPisillustratedinreliabilityallocationthroughtheexample,whichproveitspracticabilitysufficiently.Keyword：reliabilityallocation；mechanicalengineering；FAHP前言可靠性是现代设计方法之一。作为一个质量技术的重要指标，它早已受到世界各发达的重视。而可靠性的分配是可靠性研究的重要组成部分。可靠性的分解是根据工程规定系统可靠度的要求按照合理的原则将分配给组成系统的各个单元，使整个系统的组件、零件等与系统的可靠性要求相一致，从而使系统的系统可靠性指标得到保证的。从本质讲，它是一个工程决策问题，应按系统工程原则：技术上合理，经济上效益高，时间方面见效快。进行可靠性分配时，必须明确目标函数和约束条件。随着目标函数和约束条件的不同，可靠性的分配方法也会有所不同。可靠性分配是一个从整体到局部的过程，是一个从下到上再到下直到上下协调的过程。具体说来，一般先从整体可靠度要求入手，按照某种分配的原则，分配到各个零部件中，如果其中某一部分的可靠度无法达到可靠度要求，经过综合分析，调整设计的参数，直到满足整体可靠性要求为止。从分配的过程中来看，分配的原则是直接影响可靠性是否达到系统性能要求的重要指标，决定你的分配方法是否合理。而这个原则就是本文重点介绍的可靠性分解的方法。可靠性分配的方法分为一般性方法和改进性方法。一般分析法主要包括：等分配法、再分配法、相对失效率法和相对失效概率法、拉格朗日乘子法、AGREE分配法、动态规划方法等。它们是最根本的可靠性分解方法，在可靠性分析中起着重要的作用。然而在较为复杂的系统中，一般的方法已无法满足可靠性准确分配的要求。改进性的方法满足复杂系统的可靠性的要求。本文在重点介绍传统方法的基础上，简要的介绍下改进性方法。第一章可靠性分配方法1.1一般性方法1.1.1等分配法等分配法（EqualApportionmentTechnique）是对全部的单元分配以相同的可靠度的方法。按照系统结构和复杂程度，可分为串联系统可靠度分配、并联系统可靠度分配、串并联系统可靠度分配等。1.1.1.1串联系统可靠度分配当系统中n个单元具有近似的复杂程度、重要性以及制造成本时，则可用等分配法分配系统各单元的可靠度。这种分配法的另一出发点考虑到串联系统的可靠性往往取决于系统中最弱的单元。当系统的可靠度为sR，而各分配单元的可靠度为iR时因此单元的可靠度iR为1.1.1.2并联系统可靠度分配当系统的可靠度指标要求很高（例如Rs0.99）而选用已有的单元又不能满足要求时，则可选用n个相同单元的并联系统，这时单元的可靠度远远大于系统的可靠度。当系统的可靠度为sR，而各分配单元的可靠度为iR因此单元的可靠度iR为1.1.1.3串并联系统可靠度分配先将串并联系统化简为“等效串联系统”和“等效单元”，再给同级等效单元分配以相同的可靠度。1.1.2再分配法niniisRRR11/1,2,,nisRRin（）11nsiRR（）1/11,1,2,,nisRRin（）再分配法是把原来可靠性较低的单元的可靠性提高到某个值，对原来可靠性较高的单元保持不变的方法。如果已知串联系统（或串并联系统的等效串联系统）各单元的可靠度预测值为12ˆˆˆnRRR，，，，则系统的可靠度预测值为将各单元的可靠度预测值按由小到大的次序排列，则有令,并找出m值使则单元可靠度的再分配可按下式进行1.1.3相对失效率法与相对失效概率法相对失效率法和相对失效概率法统称为“比例分配法”。相对失效率法是使系统中各单元容许失效率正比于该单元的预计失效率值，并根据这一原则来分配系统中各单元的可靠度。此法适用于失效率为常数的串联系统。对于冗余系统，可将他们化简为串联系统候再按此法进行。相对失效概率法是根据使系统中各单元的容许失效概率正比于该单元的预计失效概率的原则来分配系统中各单元的可靠度。1.1.3.1串联系统可靠度分配串联系统的任一单元失效都将导致系统失效。假定各单元的工作时间与系统的工作时间相同并取为t，i为第i各单元的预计失效率（i=1,2,…,n）,s为由单元预计失效率算得的系统失效率，若单元的可靠度服从指数分布则有由此可知，串联系统的可靠度为单元可靠度之积，而系统的失效率则为各单121ˆˆˆˆˆmmnRRRRR1ˆˆnSiiRR120mRRRR011ˆˆ[]ˆSmmniimRRRRR1/121[]ˆmSmniimRRRRR1122ˆˆˆ,,,mmmmnnRRRRRR12nStttteeee12inSttttt1niSi元失效率之和。因此，在分配串联系统各单元的可靠度时，往往不是直接对可靠度进行分配，而是把系统允许的失效率或不可靠度（失效概率）合理地分配给各单元。因此，按相对失效率的比例或按相对失效概率的比例进行分配比较方便。各单元的相对失效率则为显然有各单元的相对失效概率亦可表达为若系统的可靠度设计指标为Rsd，则可求得系统失效率设计指标（即容许失效率）sd和系统失效概率设计指标分别为则系统各单元的容许失效率和容许失效概率分别为式中分别为单元失效率和失效概率的预计值从而求得各单元分配的可靠度为按相对失效率法为：按相对失效概率法为：1.1.3.1冗余系统可靠度分配对于具有冗余部分的串并联系统，要想把系统的可靠度指标直接分配给各个1(1,2,,)iiniiwin11niiw'1(1,2,,)iiniiFwinFlnsdsdRt1sdsdFR1iidisdsdniiw'1iidisdsdniiFFwFFFiiF与idRexp[]ididRt1ididRF单元，计算比较复杂。通常是将每组并联单元适当组合成单个单元，并将此单个单元看成是串联系统中并联部分的一个等效单元，这样便可用上述串联系统可靠度分配方法，将系统的容许失效率或失效概率分配给各个串联单元和等效单元。然后再确定并联部分中每个单元的容许失效率或失效概率。如果作为代替n个并联单元的等效单元在串联系统中分到的容许失效概率为FB，则可得式中Fi为第I个并联单元的容许失效概率。若已知各并联单元的预计失效概率，则可以取n-1个相对关系式则根据以上两式，就可求得各并联单元应该分配到的容许失效概率值Fi。以上就是相对失效概率法对冗余系统可靠性的分配过程。1.1.4AGREE分配法该方法由美国电子设备可靠性顾问团（AGREE）提出，是一种比较完善的综合方法。因为考虑了系统的各单元或各子系统的复杂度，重要度，工作时间以及它们与系统之间的失效关系，故又称为“按单元的复杂度及重要度的分配法”。适用于各单元工作期间的失效率为常数的失效系统。单元或子系统的复杂度的定义为单元中所含的重要零件、组件（其失效会引起单元失效）的数目Ni(i=1,2,…,n)与系统中重要零、组件的总数N之比，即第i个单元的复杂度为假定设备的寿命符合指数分布，则可靠度为单元或子系统的重要度的定义为该单元的失效而引起的系统失效的概率。其表示为考虑装置的重要度之后，把系统变成一个等效的串联系统，则系统的可靠度Rs可以表示为121nBniiFFFFF'(1,2,,)iFin32111''''''21311,,,nnFFFFFFFFFFFF(1,2,,)iiiNNinNNiitiReiii由第个装置引起的系统故障率第个装置的故障总数'1ksiiRR式中上式是由重要度的定义而导致的，其中Fi是某装置的故障概率，是该装置的重要度，则有：对指数函数，反复运用这一近似式便可得分两种情况讨论：（1）等分配式经化简得到待分配装置容许失效率的分配值，用表示，即对于指数型装置，已知之后可求得可靠度的分配值。（2）考虑装置复杂度之后的分配公式对比等分配的算式，有下式成立：对上式两边取对数得到第i个装置分配容许失效率为这种分配法在产品设计的方案阶段中应用，此法是应用于指数型系统，考虑子系统的复杂度和重要度的一种分配方法。总之，AGREE法使得单元零件数量越少则分配的可靠度越高；反之分配的可靠度越低。1.1.5拉格朗日乘子法拉格朗日乘子法是一种将约束最优化问题转换为无约束最优化问题的求优方法。由于引进了一种待定系数—拉格朗日乘子，则可利用这种乘子将原约束最优化问题的目标函数和约束条件组合成一个称为拉格朗日函数的新目标函数，使新目标函数的无约束最优解就是原目标函数的约束最优解。'1iiiRF1111)[1(1)[1(1)iiksiiikiiiktiiRFRe（11xxexex，当时，有11[1]iiikktsiiiiiRte'1/iiitkisRRei*i'lnsiiiRkt*i/'iiiinNtisRRe*i*(ln)isiiinRNt当约束最优化问题为：时，则可构造拉格朗日函数为式中即把p个待定乘子v(v=1,2,…,pn)亦作为变量，此时拉格朗日函数L(X,)的极值点存在的必要条件为解上式即可求得原问题的约束最优解当拉格朗日函数为高于两次的函数时，与这个方法难于直接求解，这是拉格朗日法的局限性。1.1.6动态规划法动态规划法求最优解的思路完全不同其它函数极值的微分法和求泛函数的极值变分法，它将多个变量的决策问题通过一些子问题得到变量的最优解。这样，n个变量的问题就被构造成一个顺序求解各个单独变量n级序列决策问题。由于动态规划法利用一种递推关系依次做出最优决策，构成一种最优策略，达到整个过程中的最优，因此计算逻辑比较简单，适于计算机的计算，在工程中得到广泛的应用。若系统的可靠度R的费用是x的函数，可分解为则费用x为在这个条件下，是系统可靠性最大的问题，称为动态规划。式中xi（i=1,2,…n）是正数，n为整数。因为R（x）的最大只取决于x和n，所以可以用()nx表达，则12min()(,,,)..()012nvfXfxxxsthXv,,,p1()()()pvvvLfhX,λXX1212[][]TnTnxxxXλ012012ivLi,,,nxLv,,,p****12****12[][]TnTnxxxXλ1122()()()()nnRxfxfxfx…12nxxxx…12()max(,,)nnxxRxxx…，式中Ω满足费用x的关系式解的集合。如果在第n次活动中有分配得费用x量xn（0≤xn≤x）所得到的效益为()nnfx，则由x的其余部分(x-xn)所得到的最大效益应为式1()nx(x-xn)，这样，第n次活动中分得的费用nx在其余活动中分到的费用(x-