第1讲-(学生)平方根培优讲义

学习就是学习别人是如何突破的、如何实现目标的……1第1讲平方根一、【知识点拨】1．平方根的定义：如果一个数的平方等于9，这个数是几？±3是9的平方根；9的平方根是±3。一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根,也称为二次方根。数学语言：如果ax2，那么x就叫做a的平方根。4的平方根是；149的平方根是。的平方根是0.4。如果225x，那么x。2的平方根是？2、平方根的表示方法：一个正数a的正的平9方根，记作“a”，正数a的负的平方根记作“a”。这两个平方根合起来记作“a”，读作“正，负根号a”.9表示，9=。2的平方根是；如果22x，那么x。3、平方根的性质：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。4、算术平方根：正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是2，2叫做4的算术平方根，记作4=2；2的平方根是2，2叫做2的算术平方根，记作22。求一个数的平方根的运算叫做开平方。5、算术平方根的性质：(双重非负性)⑴0a；a中被开方数0a。⑵),0(2aaa)0(2aaa，)0()(2aaa二．【题型分类讲解】题型一、求平方根1、36的平方根是；2、的算术平方根是；3、下列计算正确的是（）A．4=±2B．2(9)81=9C.636D.9924、下列说法中正确的有。①只有正数才有平方根；②-2是4的平方根；③的平方根是；④的算术平方根是；⑤的平方根是-6⑥5、如果a是b的一个平方根，则b的算术平方根是；6、16平方根是；25的平方根是___，4的算术平方根是_____，7、2)8(=；2)8(=；若72x，则x_____。8、22)4(x的算术平方根是（）学习就是学习别人是如何突破的、如何实现目标的……2A、42)4(xB、22)4(xC、42xD、42x9、一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（）A．1aB．1aC．12aD．12a10、若9,422ba，且0ab，则ba的值为（）A.2B.5C.5D.5题型二、运用算术平方根进行运算计算下列各式的值1、811441691；2、3616512522题型三、平方根性质的运用1、一个正数x的平方根分别是a+1和a-3，则a=；x=。2、已知2a－1的平方根是±3，3a+b－1的平方根是±4,求a+2b的平方根.3、解方程：①4)3(252x②049162x题型四、算术平方根性质的运用1、若113yxx，则yx的算术平方根是。2、若04322cba，则cba的值为。3、362720062006xyabab，求x与y的值。学习就是学习别人是如何突破的、如何实现目标的……34、已知aaa20102009，求49020092a的平方根？题型五、大小的比较（整数部分或小数部分）1、比较下列两组数据的大小（填“＞”，“＜”或“=”）（1）32（2）、—18—4（3）、386；（4）、64.0542、求下列各数整数部分和小数部分（1）、3；（2）、38；（3）、15；3、满足-2x5的整数x有4、已知3是a的一个平方根，b是平方根等于本身的数，c是32的整数部分，求22abc的平方根。题型六、求未知数取值范围1、求下列x的取值范围x2；53x；xx1；1xx学习就是学习别人是如何突破的、如何实现目标的……42、21a的最小值是________，此时a的取值是________．3、若aa2)2(2，则a的取值范围是；题型七、化简1、数a在数轴上表示如图所示，则化简的结果是（）A．－1B．1－2aC．1D．2a－1、化简：2)3(。3、若x＜2，化简。三【链接中考】1.9的值等于（）A、3B、﹣3C、±3D、32.（﹣2）2的算术平方根是（）A．2B．±2C．﹣2D．23.4的平方根是（）A．±16B．16C．±2D．24.25的算术平方根是（）A.5B.－5C.±5D.55.16的算术平方根是()A．4B．±4C．2D．±26.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A、2B、8C、32D、227.若2231210aabb，则221aba=．8.已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是．9.16的算术平方根是．五、针对训练一填空题输入取算术平方根输出是无理数是有理数学习就是学习别人是如何突破的、如何实现目标的……51.16算术平方根是，平方根是；2.81的平方根是___，4的算术平方根是_____，3．2)8(=；2)8(=；若9x，则x＝_____；若72x，则x_____。4.如果一个数的算术平方根是5，则这个数是，它的平方根是_____。5．如果x的一个平方根是a.那么另一个平方根是________6．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________7．若一个正数的平方根是12a和2a，则____a，这个正数是；8．12x的算术平方根是2，则x＝________．9．2的相反数是，13的相反数是；若a的平方根是±5，则a=；若a的平方根等于2，那么_____a；10．已知0)3-(122ba，则32ab；二选择题1.36的平方根是（）A、6B、6C、6D、62.下列说法中正确的是（）A．9的平方根是3B．16的算术平方根是±2C.16的算术平方根是4D.16的平方根是±23.以下语句及写成式子正确的是（）A.7是49的算术平方根，即749B.7是2)7(的平方根，即7)7(2C.7是49的平方根，即749D.7是49的平方根，即7494.下列结论正确的是（）A.6)6(2B.9)3(2、C.16)16(2D.2516251625．设x、y为实数，且554xxy，则yx的值是（）A、1B、9C、4D、56．若a、b为实数，且471122aaab，则ba的值为（）A1B4C3或5D57.如果53x有意义，则x可以取的最小整数为（）．A．0B．1C．2D．38．已知一个正方形的边长为a，面积为S，则（）A.aSB.S的平方根是aC.a是S的算术平方根D.Sa9.若a和a都有意义，则a的值是（）A.0aB.0aC.0aD.0a10．22)4(x的算术平方根是（）A、42)4(xB、22)4(xC、42xD、42x11．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（）学习就是学习别人是如何突破的、如何实现目标的……6A．1aB．1aC．12aD．12a12、若9,422ba，且0ab，则ba的值为（）A.2B.5C.5D.5三解答题1解方程：1．034372x2.22)16()3(25x2算：1．914414449+2)6(2.41613+221783已知：实数a、b满足条件0)2(12aba试求)2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(11bababaab的值．学习就是学习别人是如何突破的、如何实现目标的……7作业1.数-2，0...31，3，17，0.80108中，无理数的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个2.语句不正确的是（）A、0的平方根是零B、非负数的平方根互为相反数C、-22的平方根是±2D、一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3.平方根是（）A、±9B、±3C、9D、34.计算正确的是（）A、25=±5B、2(3)3C、±36=±6D、100=105、若230ab，则a+b-5=.6、已知320xxy，那么x+y的值为。7、一个自然数的算术平方根是a则下一个自然数的算术平方根是（）A、21aB、1aC、21aD、1a8、若23m，且m为任意一个数，则m等于（）A、1B、-5C、5D、1或-59、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根是±4，求a+2b的平方根。