初一升初二衔接教材

第一讲无理数与平方根【学习目标】1.了解算术平方根与平方根及无理数的概念，并且会用根号表示；2.会进行有关平方根和算术平方根的运算；3.理解算术平方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽象概括能力。一、【基础知识精讲】1.无理数：无限不循环小数叫做无理数。2.平方根:如果x2＝a（a≥0），那么x叫做a的平方根.3.平方根的表示方法:①当a0时，a的平方根记为±a；。②当a＝0时，a的平方根是a，即0＝0；③当a0时，a没有平方根.4.平方根的性质:①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根.5.算术平方根:①正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a，②0的算术平方根是0.6.算术平方根的性质:非负数的算术平方根是非负数，即当a≥0时，a≥0.7.开平方:①求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫被开方数。②开平方是一种运算方法，与加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算。③平方与开平方互为逆运算.8.(1)(a)2＝a，(a≥0)(2)2.........(0)0.........(0)......(0)aaaaaaa二、【例题精讲】例1：判断下列说法是否正确：①±6的平方根是36；()②1的平方根是1；()③－9的平方根是±3；()④19361；()⑤9是2)9(的算术平方根；()⑥|－16|的平方根是±4；()例2：求下列各数的平方根和算术平方根：（1）169；（2）22514；（3）10－2；例3：填空题(1)1214的平方根是_________；(2)(－41)2的算术平方根是_________；(3)9-2的平方根是_________；(4)若｜x－4｜+yx2=0,那么x=__,y=__.例4：求下列各式中的x:（1）92x＝34；（2）（3x－1）2＝25三、【同步练习】A组1．填空题（1）0.16的平方根是__________，0.16的平方是_________.(2）若17是m的一个平方根，则m的另一个平方根是_____.（3）9的平方根是_____，81的算术平方根是_____.2．求下列各式中的x:（1）49（x2＋1）＝50；（2）（3x－1）2＝（－5）2．3．求下列各式的值：（1）225)12(；（2）2)7(；B组一.填空题1.若22(5),5ab，则ab的所有可能值为________.2.若2(1)10ab，则______________.ab3.下列说法：（1）任何数都有算术平方根；。（2）一个数的算术平方根一定是正数；（3）2a的算术平方根是a，（4）2(4)的算术平方根是4，（5）算术平方根不可能是负数，正确的个数有____________个。4.设x是16的算术平方根，2(2)y，则x与y的关系是_________________.二．解答题1．已知29160y，且y是负数，求3y+5的算术平方根。2.若实数a、b、c满足23(5)70abc，求代数式abc的值。家庭作业（一）姓名：1、在实数-2，0...31，3，17，0.80108中，无理数的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、下列语句不正确的是（）A、0的平方根是零B、非负数的平方根互为相反数C、-22的平方根是±2D、一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3、81的平方根是（）A、±9B、±3C、9D、34、下列计算正确的是（）A、25=±5B、2(3)3C、±36=±6D、100=105、若230ab，则a+b-5=.6、（北京海淀区）已知320xxy，那么x+y的值为。7、一个自然数的算术平方根是a则下一个自然数的算术平方根是（）A、21aB、1aC、21aD、1a8、若23m，且m为任意一个数，则m等于（）A、1B、-5C、5D、1或-59、当-1x2时，化简22(1)(2)xx10、若229933mmnm，求m+n的值。11、若a、b、c、d是不相等的整数，且abcd=9,求abcd的值。12、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根是±4，求a+2b的平方根。第二讲立方根一、【基础知识精讲】1.立方根的概念：若ax3，则x叫做a的立方根；记作3a2．立方根的性质：(1)正数有一个立方根，仍为正数.如：8的立方根是2，记作283；(2)零的立方根是零，记作003；(3)负数有一个立方根，仍为负数，如：－8的立方根为－2，记作283。3．开立方：①求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫被开方数。②正如开平方是平方的逆运算一样，开立方运算也是立方运算的逆运算.4．(1)33aa(a0),(2)aa33)((3)aa)(33二、【例题精讲】例1：求下列各数的立方根：（1）512；（2）－0.729；（3）27102；(4)6变式训练:1．下列说法中正确的是（）A.－4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.－5的立方根是352．在下列各式中：327102=343001.0=0.1,301.0=0.1,－33)27(=－27,其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43．若m0，则m的立方根是（）A.3mB.－3mC.±3mD.3m4．如果36x是6－x的三次算术根，那么（）A.x6B.x=6C.x≤6D.x是任意数例2：求下列各式的值：（1）3216；（2）36427；(3）3973.01；（4）81643。例3：求下列各数的立方根。（1）729（2）－42717例4：求下列各式中的x．（1）125x3=8（2）(－2+x)3=－216三、【同步练习】A组一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．－5没有立方根B．8的立方根是±2C．125的立方根是15D．－2的立方根是322．X是（-4）2的平方根，y是125的立方根，则x-y的值是（）A．7B．3C．-3或-7D．1或9二、填空题3.364的平方根是______．4.(3x－2）3=343，则x=______．三、解答题5．求下列各数的立方根（1）216（2）－641256．求下列各式中的x．（1）x3=－125（2）8（x＋1）3+27=0B组1.（1）若24x，则（x+13）的立方根是____________20、若13830ab，则3ab=______________家庭作业（二）姓名：1、下列说法中，不正确的是（）A、364的平方根是±2B、3512的立方根是2C、64的立方根是2D、-364的立方根是-22、若354,x则x=;若322m，则=。3、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则a=,x=.4、已知8x3-1=0,求221xx的值5、若4x2+y2+4x+4y+5=0,求3xyxy的值.6、已知3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根。7、求下列各式中的x：①(4x-1)3=343②32364x第三讲实数一、【基础知识精讲】1．有理数：整数和分数统称有理数。2．无理数：无限不循环小数叫做无理数。3．实数.：有理数和无理数统称为实数.4．实数的分类：无限不循环小数负无理数正无理数无理数小数数有限小数或无限循环小正分数、负分数分数正整数、零、负整数整数有理数实数)()()(5．实数大小的比较：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.6．实数和数轴上点的对应关系:每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的关系.7．实数的几个概念：（1）相反数；（2）倒数；（3）绝对值都和有理数范围内的概念相同.二、【例题精讲】例1：将下列各数填在相应括号内：，32，3.14，12.0，327，21，3333，有理数集合{}；整数集合{}；正数集合{}；例2：判断正误（1）有理数包括整数、分数和零（）（2）无理数都是开方开不尽的数（）（3）不带根号的数都是有理数（）（4）带根号的数都是无理数（）（5）无理数都是无限小数（）（6）无限小数都是无理数（）例3：32的相反数是________________；绝对值是_________________。例4：点A在数轴上和原点相距7个单位，点B在数轴上表示的数为2，则A、B两点之间的距离是__________________。三、【同步练习】A组一、填空题1．下列各数中：－41，7，3.14159，π，310，－34，0，0.3，38，16，2.121122111222…其中有理数有____________________________________________________．无理数有____________________________________________________．2．（1）在实数中绝对值最小的数是________，在负整数中绝对值最小的数是________．（2）7的相反数是________，32的倒数是________，-21的绝对值是_______．3．已知一个数的相反数小于它本身，那么这个数是________．4．3.14－π的相反数是_________________,绝对值是_________________.5．若a，b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可能是________．（填出一对即可）6．比较大小：（1）3_____5；（2）-25______26；（3）│a│_____a．二、选择题：1．下列判断正确的是（）A．一个数的相反数是负数B．最大的负数是-1C．非负数中最小的数是0D．比正数小的都是负数2．两个无理数的和，差，积，商一定是（）A．无理数B．有理数D．0D．实数3．三个数-，-3，-3的大小顺序是（）A．-3--3B．--3-3C．-3--3D．-3-3-4．下列各组数中，互为相反数的是（）A．-3与3B．│-3│与-13C．│-3│与13D．-3与2(3)5．下列说法正确的是（）A．两个无理数的和一定是无理数B．两个无理数的差一定是无理数C．两个无理数的积一定是无理数D．两个无理数的商不一定是无理数B组1.已知：a，b在数轴上的位置如图，化简：22(1)(2)ab.2．（过程探究题）在计算32+22时，小芳是这样计算的：32+22=（3×2）2=62；小红是这样计算的：32+22=（3+2）22=54=5×2=10；小颖是这样计算的：32+22=（3+2）2=52．请问谁的计算正确？.第四讲实数的运算一、【基础知识精讲】1．实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。但计算中出现的数或式往往要对它们进行化简，使得被开方数不含分母和开得尽的因数或因式。2．实数的乘、除法：)0,0(baabba；)0,0(bababa二、【例题精讲】例1：计算：（1）233=______，（2）5253=______，（3）312=______，（4）31=______，例2：计算下列各题（1）7002871.（2）25520；（3）)52)(53(（4）(5+6）(5－6）三、【同步练习】A组一、选择题：1．使式子23x有意义的实数x的取值范围是（）A、x≥0B、x＞32C、x≥23D、x≥322．下列二次根式中，与35是同类二次根式的是（）A、18B、3.0C、30D、3003．下列运算正确的是（）A、171251251252222；B、1234949；C、1535)3()5(22；；D、20)4()5(1625)16()25(二、解答题:1．计算下列各题（1）12÷27×50（2）80×5－50×