21.3-用待定系数法确定一次函数的表达式

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结21.3用待定系数法确定一次函数表达式第二十一章一次函数学习目标1.理解待定系数法的意义.2.会用待定系数法求一次函数的表达式.（重点、难点）导入新课问题引入确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？一个两个讲授新课待定系数法一如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？合作探究因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.函数表达式y=kx+b满足条件的两点(x1,y1),(x2,y2)一次函数的图象直线l选取解出画出选取因为P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数图象上，因此它们的坐标应满足y=kx+b，将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：k·0+b=-1，k+b=1.｛｛解这个方程组，得k=2，b=-1.所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1.像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数表达式的方法称为待定系数法.知识要点例1.已知一次函数的图象经过点A(-1，3)，B(2，-5)，求这个函数的表达式.解：设y=kx+b，由于A，B两点都在这个函数的图象上.因此-k+b=3，2k+b=-5.因此所求一次函数的表达式为解得k=，b=.1383-y=x+.83-13典例精析做一做一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是（）A．k=2B．k=3C．b=2D．b=3DyxO23利用待定系数法解决简单的实际问题二温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？例2用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设C=kF+b，解：由已知条件，得212k+b=100，32k+b=0.｛解这个方程组，得k,b.516099因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为CF516099例3.百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y(米)与时间x(分)之间的函数图象如图.根据图象回答下列问题：（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提前多少时间到达？（3）求乙队加速后，路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系式.300O1234600105015054.5乙甲y(米)x(分)(1)(2)观察图象可得.（3）用待定系数法解.分析解：由图象，可知（1）1.8分钟时甲龙舟队处于领先位置.（2）在这次龙舟赛中，乙龙舟队先到达终点，比甲提前0.5分钟.（3）设乙队加速后，y与x的关系式为y=kx+b.将(2，300)、(4.5，1050）分别代入上式，得解得∴y=300x-300(2≤x≤4.5)2+=3004.5+=1050.kbkb,=300=300.kb-,300O1234600105015054.5乙甲y(米)x(分)做一做某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图所示.（1）求y关于x的函数表达式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？y=-5x+40.8h当堂练习2.已知函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为-2，且当x=2时，y=1，那么此函数的表达式为.322yx1.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的表达式为()A．y=2xB．y=-2xC．D．A12yx12yx3.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:(1)b=______,k=______;(2)当x=30时，y=______;(3)当y=30时，x=______.2-18-42l-2/34.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱.（2）服药后5时，血液中含药量为每毫升____毫克.263x/时y/毫克6325O（3）当x≤2时，y与x之间的函数关系式是___________.（4）当x≥2时，y与x之间的函数关系式是___________.（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是_____时.y=3xy=-x+84x/时y/毫克6325O课堂小结用待定系数法确定一次函数的表达式2.根据已知条件列出关于k、b的方程组；1.设所求的一次函数表达式为y=kx+b；3.解方程，求出k、b;4.把求出的k，b代回表达式即可.