新浙教版圆心角

3.4圆心角（1）复习只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OABCDM└(过圆心).OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转180°所以圆是中心对称图形.圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。圆心就是它的对称中心.NO把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'圆的旋转不变性：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，由此可以看出，点N'仍落在圆上。如图中所示，∠NON'就是一个圆心角。NON'定义：顶点在圆心的角叫做圆心角．判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：∠AOB=∠CODABCDo∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD,∴当点A与点C重合时，点B与点D也重合。∴AB=CD，圆心角定理：相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.⌒AB=CD。⌒在同圆或等圆中，ＡＢＣＤＡB=CD吗？弧AB与弧CD呢？OABCDo圆心角定理：相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，弦AB和弦ＣＤ对应的弦心距OEOF有什么关系？所对弦的弦心距也相等。在同圆或等圆中，ＥＦ=证明：∵∠AOB=∠COD∴AB=CD圆心角定理∵OE⊥AB∴AE=BE=1/2AB(为什么？）同理：DF=CF=1/2CD∴AE=DF又∵OA=OD∴Rt△AOE≌Rt△DOF∴OE=OF应用新知：1.已知：如图,∠1=∠2.求证：AC=BD.【变式】已知：如图,∠1=∠2.求证：AC=BD.圆心角定理圆心角弧弦弦心距课内练习：OABCD如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径.求证：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DA⌒⌒⌒⌒证明:∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90ºAB=BC=CD=DA(圆心角定理)分析：要想证明在圆里面有关弧、弦相等，根据这节课所学的圆心角定理，应先证明什么相等？例1.用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分．Ｏ作法：１、作⊙Ｏ的直径ＡＢ。２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于点Ｃ和点Ｄ。点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分ＣＡＢＤ你能将任意一个圆八等分吗？1°弧n°n°弧我们把顶点在圆心的周角等分成360份,则每一份的圆心角是.因为在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份.我们把每一份这样的弧叫做的弧.这样,1º的圆心角对着1º的弧,1º的弧对着1º的圆心角.nº的圆心角对着nº的弧,nº的弧对着nº的圆心角.性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.1º1º1°课内练习：(练一练)1.等边三角形ABC内接于⊙Ｏ,则AB，BC，AC的度数是_______1200_B_O_C_A1200120012002.如图：⊙Ｏ的直径AB垂直于弦CD于点E，∠COD＝1000，求BC,AD的度数.•OEDCBA50013003.如图,在⊙O中,AB为直径，∠BAC=400,则BC的度数为____，AC的度数为____800_B_O_C_A100040040080010004.如图，AB为直径，OC⊥AB,EF过CO的中点D且EF∥AB求证：EC=2EA第3题OFEDCBA3006003001/2RR5.如图.∵∠AOB=∠COD,。问以上说法对不对？为什么？：那么怎样情况下，此时又有哪些弧相等？，ABCDOAC=BD⌒⌒∴AC=BD⌒⌒1.所以圆是中心对称图形,圆心就是它的对称中心.2.圆的旋转不变性：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。3.定义：顶点在圆心的角叫做圆心角．4.圆心角定理：相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，在同圆或等圆中，5.性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.