《空间图形的初步认识》单元测试1

第7章空间图形的初步认识一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列关于棱柱的说法：①棱柱的所有面都是平面；②棱柱的所有棱长都相等；③棱柱的所有侧面都是矩形；④棱柱的侧面个数与底面边数相等；⑤棱柱的上、下底面形状相同、大小相等.其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）3.如图所示,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,下列图形中,是该几何体的表面展开图的是（）4.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（）A.πB.4πC.π或4πD.2π或4π5.将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（）A.5B.6C.7D.86.如图所示是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）7.已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（）A.2B.4C.2πD.4π8.如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（）A.9B.339C.3259D.32399.若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线长l与底面半径r之间的函数关系的是（）A.B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）10.如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是cm．第11题图11.圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为．12.已知一个圆锥形零件的母线长为3cm，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥形零件的侧面积为cm2．（用π表示）13.如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是．14.用半径为9cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的高为错误！未找到引用源。cm．15.一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是.16.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是．17.如图是一个圆锥形的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm，母线长为15cm，那么纸杯的侧面积为cm2．（结果保留π）三、解答题（共46分）18.（6分）如图，有一个圆柱形容器，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为多少（容器厚度忽略不计）？19.（8分）如图为圆锥形和圆柱形两个容器，它们的底面半径的比是2∶3，高的比是3∶2，现在每次用圆锥形容器装满水往圆柱形容器里倒，这样进行若干次后，圆柱形容器满了，圆锥形容器中还剩下200毫升的水，请问圆锥形容器和圆柱形容器的容积分别是多少毫升？20.（8分）如图，圆柱的高为10cm，底面半径为4cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点B处的食物，已知四边形ADBC的边BC，AD恰好是上、下底面的直径．问：蚂蚁至少要爬行多少路程才能吃到食物？21.（8分）某工厂为高压锅厂做铁皮烟囱配件，配件如图所示由一个圆锥和一个圆柱构成（圆锥做盖，圆柱做出烟管）．圆锥的底面半径PQ为20cm，母线长MQ为25cm；圆柱的底面半径ON为15cm，高OH为40cm．现在要做100个这样的配件要用多少平方厘米铁皮？（结果保留整数）22.（8分）已知圆柱OO1的底面半径为13cm，高为10cm，一平面平行于圆柱OO1的轴OO1，且与轴OO1的距离为5cm，截圆柱得矩形ABB1A1．（1）求圆柱的侧面积与体积；（2）求截面ABB1A1的面积．23.（8分）李老师在与同学们进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长.（从左到右，一次是图（1）、（2）、（3）、（4））（1）如图（1），正方体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A处沿着正方体表面爬到点C1处；（2）如图（2），正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的点A处沿着棱柱表面爬到点C1处；（3）如图（3），圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图（4）所示，且∠AOA1＝120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A处出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A处．（1）（2）（3）（4）参考答案1.B解析：①棱柱的所有面都是平面，正确；②棱柱的侧棱长都相等，而所有棱长不一定都相等，错误；③棱柱的所有侧面都是平行四边形，错误；④棱柱的侧面个数与底面边数相等，正确；⑤棱柱的上、下底面形状相同、大小相等，正确．故选B．2.A3.B解析:选项A和C能折成原几何体的形状，但涂颜色的面是底面，与原几何体的涂颜色面的位置不一致；选项B能折叠成原几何体的形状，且涂颜色的面的位置与原几何体一致；选项D不能折叠成原几何体的形状.4.C解析：本题考查了圆柱的侧面展开图，注意分底面周长为4π和2π两种情况讨论，先求得底面圆的半径，再根据圆的面积公式即可求解．①底面周长为4π时，半径为4π÷π÷2=2，底面圆的面积为π×22=4π；②底面周长为2π时，半径为2π÷π÷2=1，底面圆的面积为π×12=π．5.C解析：如果把一个正方体剪开展平的图画出来，发现有5条棱没剪（没剪的棱为两个正方形的公共边），正方体总共有12条棱，所以至少需要剪的棱的条数是12-5=7．6.A解析：选项A能折叠成原长方体的形状；选项B和C把完全相同的面连在了一起，不能折叠成原长方体的形状；选项D把原长方体的上下两个底面都放在了上面，不能折叠成原长方体的形状．故选A.7.D解析：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2π，宽为母线长，即2，所以它的面积为4π．故选D．本题考查了圆柱的有关计算，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键．8.B解析：这个棱柱的侧面展开图是一个长方形，长为3，宽为3减去两个三角形的高，再用长方形的面积公式计算即可解答．∵将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，∴这个棱柱的底面边长为1，高为1.∴侧面为长为3，宽为3的长方形，∴侧面积为9﹣33．故选B．9.D解析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥母线长l与底面半径r之间的函数关系，看属于哪类函数，找到相应的函数图象即可．由圆锥侧面积公式可得l=π10r，属于反比例函数．故选D．10.4解析：首先求得圆的周长，利用三等分求得扇形的弧长，利用扇形的弧长等于圆锥底面的周长求得底面的半径即可．∵把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，∴扇形的弧长为13×2π×12=8π(cm).∵扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴2πr=8π，解得r=4cm.11.6cm解析：设圆锥侧面展开图所在圆的半径为R，因为圆锥底面圆的周长为C=2πr=6πcm，所以圆锥侧面展开图半圆的弧长为πR=6πcm，所以R=6cm.因为圆锥的母线长等于侧面展开图所在圆的半径，即母线长为6cm.12.6π解析：先计算出底面圆的周长，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用扇形的面积公式进行计算即可．∵底面圆的半径为2cm，∴底面圆的周长=2π•2=4π（cm），∴圆锥形零件的侧面积=1/2•4π•3=6π（cm2）．13.30解析：圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解．将弧长l=20π，n=120代入扇形弧长公式π180nrl中，得20π=120π180r，解得r=30．14.62解析：已知半径为9cm，圆心角为120°的扇形，就可以求出扇形的弧长，即圆锥的底面周长，从而可以求出底面半径．因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形，所以可以根据勾股定理求出圆锥的高．扇形弧长为l=120π9180=6π（cm），设圆锥底面半径为r，则2πr=6π，所以r=3cm.因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形，设圆锥的高为h，所以h2+r2=92，即h2=72，h=62错误！未找到引用源。cm，所以圆锥的高为62错误！未找到引用源。cm．15.5π解析：利用圆锥的底面半径求得圆锥的底面积、侧面积，两者相加即可得到圆锥的全面积．∵圆锥底面半径为1，∴圆锥的底面积为π，侧面积为πrl=π×1×4=4π，∴全面积为π+4π=5π．16.20π解析：运用公式S=πrl（其中用勾股定理求得母线长l为5）求解．由已知得，母线长l=5，半径r为4，∴圆锥的侧面积是S=πrl=π×4×5=20π．17.75π解析：纸杯的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．纸杯的侧面积为π×5×15=75π（cm2）.18.分析：将容器侧面展开，取点A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．解：如图所示：∵高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，∴将容器侧面展开，作点A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，可得A′D=0.5m，BD=1.2m，A′B===1.3（m）．19.解：圆锥形容器和圆柱形容器的底面半径比为2∶3，则底面积比为22∶32=4∶9，圆锥形容器和圆柱形容器的高的比为3∶2，则圆锥形容器与圆柱形容器的体积比为则圆柱形容器的体积是圆锥形容器体积的，需倒5次圆柱形容器即满，圆锥形容器的容积为=400（毫升），圆柱形容器的容积为（毫升）.答：圆锥形容器的容积是400毫升，圆柱形容器的容积是1800毫升．20.解：把圆柱侧面沿着直线AC剪开，得到矩形如下：第20题答图则AB的长度为所求的最短距离，根据题意知圆柱的高为10cm，底面半径为4cm，则可以知道AC=10cm，BC=底面周长，∵底面周长为2πr=2×π×4=8π（cm），∴BC=4πcm.根据勾股定理，得AB2=AC2+BC2，即AB2=102+（4π）2，∴AB=cm．答：蚂蚁至少要爬行cm才能吃到食物．21.解：圆锥底面周长为2π×20=40π（cm），圆锥侧面积为×40π×25=500π（cm2），圆柱底面周长为2π×15=30π（cm），圆柱侧面积为30π×40=1200π（cm2），100个配件所需的铁皮为100×（500π+1200π）≈534071（cm2）．答：做100个这样的配件约需要534071cm2的铁皮．22.解：（1）因为圆柱OO1的底面半径为13cm，高为10cm，所以圆柱的侧面积为2πRh=2π×13×10=260π（cm2）．体积为πR2h=π×132×10=1690π（cm3）．（2）在上底面圆中知O1到A1B1的距离为5cm，利用勾股定理得截圆柱所得矩形ABB1A1的上底边长为24cm，所以截面ABB1A1的面积为10×24=240（cm2）．23.解：（1）将面ABB1A1与面BCC1B1展开在一个平面上，可得221(55)555(cm)AC.（2）分两种情况：①将面ABB1A1与面BCC1B1展开在一个平面上，可得221(55)6136234(cm)AC.②将面ABB1A1与面A1B1C1D1展开在一个平面上，可得221(65)5146(cm)AC.∵146136，∴最短路程为234cm.（3）由已知得所求的最短路程为图（4）中线段AA1的长度：AA1=43cm.