直线与平面垂直的判定与性质导学案

直线与平面垂直的判定与性质导学案一、学习内容例1．如图,已知点P为平面ABC外一点，PA⊥BC，PC⊥AB，求证：PB⊥AC.12四面体A—BCD的棱长都相等，Q是AD的中点，求CQ与平面DBC所成的角的正弦值例2.如图在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC.求证：D1C⊥AC1；练习如图在正方体ABCD—A1B1C1D1，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心.求证：A1O⊥平面GBD.5已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,点D是AB的中点.（1）求证：AC⊥BC1;（2）求证：AC1∥平面CDB1二、达标检测1．如图,已知PA⊥α,PB⊥β,垂足分别为A、B,且α∩β=l,求证:AB⊥l.2.在△ABC中，∠Ｂ＝90°，SA⊥面ABC，AM⊥SC，AN⊥SB垂足分别为N、M，求证：AN⊥BC，MN⊥SCABPαβlBANMCS