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第4节速度变化快慢的描述——加速度学习目标核心素养形成脉络1.掌握加速度的概念，能区分v、Δv、ΔvΔt，理解加速度的矢量性．(重点)2．能根据速度和加速度的方向关系判断物体的运动性质．3．能根据v－t图象分析、计算加速度．(难点)一、加速度1．物理意义：描述物体运动速度变化快慢的物理量．2．定义：加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值．3．公式：a＝ΔvΔt．4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号为m/s2或m·s－2．二、加速度方向与速度方向的关系1．加速度的方向：加速度是矢量，不仅有大小，也有方向，其方向与速度变化的方向相同．2．加速度方向与速度方向的关系：在直线运动中，速度增加时加速度的方向与速度的方向相同，速度减小时加速度的方向与速度的方向相反．三、从v－t图象看加速度1．定性判断(1)v－t图象能反映物体运动的速度随时间的变化规律．(2)在v－t图象中，从图线的倾斜程度(斜率大小)就能判断加速度大小，倾角(图线与横坐标轴的夹角)越大，加速度越大．2．定量计算：在v－t图象上取两点E(t1，v1)、F(t2，v2)，加速度的数值a＝ΔvΔt＝v2－v1t2－t1.思维辨析(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量．()(2)速度大的物体加速度一定大．()(3)速度变化大的物体加速度一定大．()(4)物体A的加速度为2m/s2，B的加速度为－3m/s2，则A的加速度大于B的加速度．()(5)一辆汽车启动后紧急刹车的v－t图象如图所示，试根据图象判断0～t1和t1～t2两段时间内汽车的运动．①汽车启动时的加速度比刹车时的加速度小．()②两段运动的速度方向相同，加速度方向也相同．()③两段运动的速度方向和加速度方向均不相同．()④启动阶段速度为正值，加速度也为正值，汽车加速；刹车阶段速度仍为正值，加速度为负值，汽车减速．()提示：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)①√②×③×④√基础理解(1)(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的()A．速度变化的大小可能小于4m/sB．速度变化的大小可能大于10m/sC．加速度的大小可能小于4m/s2D．加速度的大小可能大于10m/s2提示：选BD.题中只给出1s初、末的速度的大小，这就隐含了两速度方向可能相同，也可能相反．若两速度方向相同，物体做匀加速运动，Δv＝6m/s，a＝6m/s2；若两速度方向相反，取初速度的方向为正方向，则v＝－10m/s，全过程时间t＝1s，Δv＝v－v0＝－14m/s，则a＝v－v0t＝－10－41m/s2＝－14m/s2，负号说明a的方向与初速度方向相反，选项B、D正确．(2)“我国的新型战斗机歼－20飞得很快．”“小轿车比公交车起步快．”以上两句话中的“快”的含义各是什么？提示：第一个“快”指战斗机的速度大，运动得较快；第二个“快”指起步时小轿车比公交车的加速度大，即小轿车比公交车速度增加得快．对加速度的理解问题导引如图为蜻蜓、火箭的运动示意图．图甲：以8m/s的速度飞行的蜻蜓能在0.7s内停下来．图乙：火箭发射时10s内速度由0增加到100m/s.(1)计算蜻蜓和火箭的加速度的大小并说明谁的速度变化快．(2)分析蜻蜓和火箭的加速度方向与速度方向的关系．(3)试根据上述情景和问题讨论在直线运动中物体做加速运动或减速运动的条件是什么？要点提示(1)11.4m/s210m/s2蜻蜓的速度变化快(2)蜻蜓的加速度方向与速度方向相反；火箭的加速度方向与速度方向相同．(3)在直线运动中，当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动；当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动．【核心深化】1．对加速度的理解：a＝ΔvΔt是用比值定义法定义的物理量．加速度a的大小与Δv、Δt大小无关，因此不能说a与Δv成正比，与Δt成反比．2．速度、速度变化量、加速度的比较速度v速度变化量Δv加速度a定义位移与所用时间的比值末速度与初速度的差值速度变化量与时间的比值表达式v＝ΔxΔtΔv＝v2－v1a＝ΔvΔt单位m/sm/sm/s2方向为物体运动的方向，与a的方向不一定相同由初、末速度决定，与a的方向相同，与v的方向不一定相同与Δv的方向相同，与v的方向不一定相同续表速度v速度变化量Δv加速度a物理意义表示物体运动的快慢和方向表示物体速度变化的大小和方向表示物体速度变化的快慢和方向大小关系三个物理量的大小没有必然联系，其中一个物理量较大时，其余两个物理量不一定较大关键能力1对速度与加速度关系的理解速度与加速度的关系，下列说法中正确的是()A．速度变化得越多，加速度就越大B．速度变化得越快，加速度就越大C．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小[解析]“速度变化得越多”是指Δv越大，但若所用时间Δt也很大，则ΔvΔt就不一定大，故A错误；“速度变化得越快”是指速度的变化率ΔvΔt越大，即加速度a越大，B正确；加速度方向保持不变，速度方向可能变，也可能不变，当物体做减速直线运动时，v＝0以后就可能反向运动，故C错误；物体在运动过程中，若加速度的方向与速度方向相同，尽管加速度在变小，但物体仍在加速，直到加速度a＝0时，速度达到最大，故D错误．[答案]B关键能力2加速度对运动的影响(多选)根据给出的速度和加速度的正负，对下列物体的运动性质的判断正确的是()A．v00、a0，物体先做加速运动，后做减速运动B．v00、a0，物体做加速运动C．v00、a0，物体先做减速运动，后做加速运动D．v00、a＝0，物体做匀速直线运动[解题探究](1)如何判断物体做加速运动还是减速运动？(2)v0与a的正、负表示什么意义？[解析]物体运动的速度、加速度方向的规定是任意的，但是当速度方向与加速度方向同向时，物体做加速运动，B正确；反向时物体做减速运动，当时间足够长，且加速度始终存在时，物体先减速至零后反向加速，A错误，C正确；当a＝0时，物体做匀速直线运动，当v0＝0，a＝0时，物体静止，D正确．[答案]BCD1．加速度与速度的方向决定物体加速还是减速物体是加速还是减速与加速度的变化和加速度的正、负无关，可总结如下：2．对加速度理解的十个“不一定”(1)物体具有加速度，但不一定做加速运动．(2)物体的速度方向改变，但加速度的方向不一定改变．(3)物体的速度方向不变，但加速度方向不一定不变．(4)物体的速度大，但加速度不一定大．(5)物体速度等于零，但加速度不一定等于零．(6)物体加速度为零，但速度不一定为零．(7)物体的加速度变大(小)，但速度不一定变大(小)．(8)物体的速度大小不变，但加速度不一定为零．(9)加速度大小不变的运动，不一定加速度方向也不变．(10)在加速直线运动中，加速度不一定总取正值．【达标练习】1．(多选)(2019·浙江杭州高一质检)小芳同学从网上找到几幅照片(如图所示)，根据照片所示情景请你判断下列说法正确的是()A．当大炮发射炮弹还没发生运动瞬间，炮弹的加速度一定为0B．高速行驶的磁悬浮列车的加速度可能为0C．轿车紧急刹车时速度变化很快，所以加速度很大D．根据图中数据可求出刘翔在110m栏比赛中平均加速度解析：选BC.当大炮发射炮弹还没发生运动瞬间，已经产生加速度，炮弹的加速度一定不为零，故A错误；当高速行驶的磁悬浮列车做匀速运动时，加速度为零，故B正确；加速度是描述速度变化快慢的物理量，所以轿车紧急刹车时速度变化很快，所以加速度很大，故C正确；根据加速度的定义式a＝ΔvΔt，不知道末速度，该运动也不能看成匀加速直线运动，所以无法求出平均加速度，故D错误．2．一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v00，加速度a0，a值不断减小直至为零的过程中，质点的()A．速度不断减小，位移不断减小B．速度不断减小，位移继续增大C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值解析：选C.由于初速度v00，加速度a0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量变小，即增加得慢了；当a＝0时，速度达到最大值．此后以该最大速度做匀速直线运动，位移不断增大，C正确．加速度的计算问题导引下表列出了三种车辆起步后速度变化情况初速度时间末速度自行车05s14m/s小型轿车020s30m/s旅客列车0100s40m/s(1)哪种车辆速度变化大？哪种车辆速度增加得快？(2)三种车辆的加速度分别为多大？(3)由计算结果分析加速度与速度v、速度的变化量Δv有无必然联系．要点提示(1)旅客列车速度变化大，自行车速度增加得快．(2)三车的加速度分别是自行车a1＝Δv1Δt1＝145m/s2＝2.8m/s2轿车a2＝Δv2Δt2＝3020m/s2＝1.5m/s2列车a3＝Δv3Δt3＝40100m/s2＝0.4m/s2(3)加速度a与速度v、速度的变化量Δv无必然联系．【核心深化】1．公式a＝v2－v1t中v1表示物体的初速度，v2表示物体的末速度，应用时不能将两者颠倒．2．公式a＝v2－v1t是矢量式，速度、速度的变化量、加速度皆为矢量．应用该公式解题时要先规定好正方向，v1、v2的方向与规定的正方向相同时取正值，相反时取负值．3．最后要注意根据计算所得的加速度a的正、负来确定加速度的方向．关键能力1对定义式a＝ΔvΔt的应用求下列物体的加速度(1)高速列车过桥后沿平直铁路加速行驶，经3min速度从54km/h提高到180km/h；(2)一辆汽车以108km/h的速度匀速行驶，遇到紧急情况刹车，经4s停下来．[思路点拨]解题时要先规定正方向，明确v和v0的方向与规定正方向之间的关系，确定v和v0的正负，代入定义式进行计算．[解析](1)规定列车运动的方向为正方向对列车：v0＝54km/h＝15m/s，v＝180km/h＝50m/s，t＝3min＝180s，a＝v－v0t＝50－15180m/s2≈0.19m/s2方向与列车运动方向相同．(2)规定汽车初速度的方向为正方向对汽车：v0＝108km/h＝30m/s，v＝0a＝v－v0t＝－304m/s2＝－7.5m/s2负号说明加速度的方向与汽车运动的方向相反．[答案](1)0.19m/s2与列车运动方向相同(2)7.5m/s2与汽车运动方向相反关键能力2速度方向的不确定造成的多解问题(多选)(2019·衡水高一检测)物体运动的初速度为6m/s，经过10s速度的大小变为20m/s，则加速度大小可能是()A．0.8m/s2B．1.4m/s2C．2.0m/s2D．2.6m/s2[解析]设初速度方向为正方向，根据a＝v2－v1t，后来20m/s的速度方向可能与初速度的方向相同，也可能相反，相同时a1＝20－610m/s2＝1.4m/s2，相反时a2＝－20－610m/s2＝－2.6m/s2.故B、D正确．[答案]BD【达标练习】1．(2019·江苏无锡高一期末)纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有良好的发展前景，现对如图所示的纯电动汽车的加速性能进行测试．某次测试中，经过10s，汽车由静止加速到72km/h.将该过程视为匀加速直线运动，这段时间内汽车的加速度为()A．2.0m/s2B．7.2m/s2C．3.6m/s2D．1.0m/s2解析：选A.72km/h＝20m/s，则汽车的加速度为：a＝ΔvΔt＝2010m/s2＝2.0m/s2.2．2018年10月20日上午东京世锦赛女排决赛中，假如从塞尔维亚队飞来的排球具有水平方向的大小为20m/s的速度，排球与中国队员朱婷的手接触时间为0.2s，被击打后排球以原速率水平返回，设0.2s内排球的速度均匀变化，求排球被击打过程中的加速度．解析：规定初速度方向为正方向，则排球的初速度v0＝20m/s，末速度v＝－20m/s，时间t＝0.2s.排球被击打过程中的加速度a＝v－v0t＝－20－200.2m/s2＝－200m/s2即排球被击打过程中，加