中考数学易错题专题复习数与式

数与式易错点1：有理数、无理数与实数的有关概念理解错误；对于相反数、倒数、绝对值的意义分不清.例：在实数2，0.3，9，02（），tan60，227，38，0.01001001……,0.010010001……(相邻两个1之间依次多一个0)中，无理数有……（）A.2个B.3个C.4个D.5个错解：D正解：B赏析：错误的主要原因是没有真正理解无理数的概念，只看形式，而没有化简后再判断，无理数的常见类型有：①根号型（开方开不尽），如2，32等；②定义型，如1.010010001……(相邻两个1之间依次多一个0)等；“”型，如﹣等；③三角函数型，如tan60，sin45°等.易错点2：在实数的有关运算中，由于对运算顺序理解不清，不正确使用运算律或没有把握好符号的处理从而出现计算错误.例：计算：2tan60－32－27＋21()2.错解：原式＝2×3＋2－3－33＋4＝6－23.正解：原式＝2×3－2＋3－33＋4＝2.赏析：错误的主要原因是把绝对值化简后没有处理好前面的负号.正确的解法应是先化简：tan60＝3，32＝2－3，27＝33，21()2＝211()2＝4，再算乘法：2tan60＝23，然后进行加减混合运算.其中关于负整数指数幂的计算也易出错，其计算公式是1ppaa(a≠0，p为正整数)，如21()2＝211()2＝4，易错误地计算为21()2＝14.易错点3：平方根、算术平方根、立方根的意义与区别.例：将7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为_____________________.错解：﹣5＜5＜35.正解：﹣5＜35＜5.赏析：本题主要从“同一个正数（除1外）的平方比立方要小”而得出“同一个正数的平方根也比立方根要小”的错误结论，应是“同一个正数（除1外）的平方根比立方根要大”.本题中的三个数，可先根据正数大于负数得出﹣5最小，再比较35与5的大小，其方法是：∵35＜38，而38＝2，∴35＜2，又∵2＝4，∴35＜4，又∵4＜5，∴35＜5.易错点4：求分式的值时易忽略分母不为零的条件.例：分式22xx的值为零，则x的值为………………………………………………（）A.2B.﹣2C.±2D.任意实数错解：C正解：A赏析：本题错解考虑到了分子x－2为零，而忽视了分式有意义的条件——分母x＋2不为零.分式的值为零的条件应是分子为零且分母不为零，∴由x－2＝0，解得x＝±2，又由x＋2≠0，得x≠﹣2，∴x＝2.还有分式无意义的条件是分母为零.易错点5：分式的运算：①运算法则和符号的变化；②分子或分母是多项式时要分解因式且要分解到不能分解为止；③结果应化为最简分式.21教育网例：先化简，再求值：（2241xxx＋2－x）÷2441xxx，其中x满足x2－4x＋3=0.错解：原式＝[2241xxx－(2)(1)1xxx]·21(2)xx＝2224321xxxxx·21(2)xx＝(56)1xx·2(1)(2)xx＝256(2)xx.∵x2－4x＋3=0，∴(x－1)(x－3)＝0，∴x1＝1，x2＝3.又∵x－1≠0，∴x≠1.∴当x＝3时，原式＝2536(32)＝925.正解：原式＝[2241xxx－(2)(1)1xxx]·21(2)xx＝2224321xxxxx·21(2)xx＝21xx·2(1)(2)xx＝12x.∵x2－4x＋3=0，∴(x－1)(x－3)＝0，∴x1＝1，x2＝3.又∵x－1≠0，x2＋4x＋4≠0，∴x≠1，x≠﹣2.∴当x＝3时，原式＝12x＝﹣132＝15.赏析：本题一处错误是在去括号时，符号出现了错误，括号前面是“﹣”，去掉括号和它前面的“﹣”号，括号里面的每一项都要改变符号，二处错误是原式有意义的条件只考虑了分母不为零，即x－1≠0，而忽视了除数不能为零的条件，即x2＋4x＋4≠0.易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为零，则每个非负数都为零；整体代入；完全平方式.例：若(x2+y2)2+2(x2+y2)－8＝0，则x2+y2＝__________.错解：2或﹣4正解：2赏析：本题错误的主要原因是没有注意到题中隐含的条件x2+y2≥0，同时把x2+y2整体运用也很重要.【来源：21·世纪·教育·网】本题可以用因式分解法来解：(x2+y2)2+2(x2+y2)－8＝0，(x2+y2＋4)(x2+y2－2)＝0，∴x2+y2＋4＝0或x2+y2－2＝0，∴x2+y2＝﹣4或x2+y2＝2，∵x2+y2≥0，∴x2+y2＝2.或者用换元法来解：设x2+y2＝a，则原方程化为a2＋2a－8＝0，∴(a＋4)(a－2)＝0，∴(a＋4)＝0或(a－2)＝0，∴a＝﹣4，a＝2，即x2+y2＝﹣4或x2+y2＝2，∵x2+y2≥0，∴x2+y2＝2易错点7：五类计算：绝对值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的化简计算；锐角三角函数.例：计算：11sin6032831.错解：原式＝3－1－32＋42×24＝32－1＋2＝1＋32.正解：原式＝31(31)(31)－32＋1328＝312－32＋2＝3132＋2＝2－12＝32.赏析：本题错在将二次根式131分母有理化时，分母是(3＋1)(3－1)＝(3)2－1＝2，而不是1，错误地理解为分母有理化时分母就是1.同时，逆用二次根式性质3计算1328＝1328＝4＝2更简便.二次根式的计算通常先化简，不是最简二次根式化成最简二次根式，分母中有根号时要分母有理化，这一步中熟练掌握二次根式的四条性质和分母有理化的方法很重要，同时还要理解最简二次根式的概念，然后按运算顺序计算，遇有除法时通常先化为乘法再计算，能约分的尽量先约分，在加减计算中要掌握同类二次根式的概念，其合并方法与合并同类项的方法相似.还有，特殊角的三角函数值也易弄错，如sin30°与sin60°，应牢记30°，45°，60°角的三角函数值.特殊角的三角函数值如下表：30°45°60°sin122232cos322212tan3313易错练1.代数式12xx有意义，则x的取值范围是………………………………………………（）A.x≥-1且x≠2B.x≠2C.x≥2且x≠-2D.x≥22.下列四个多项式中，能因式分解的是…………………………………………………（）A.a2+b2B.a2-a+0.25C.x2+4yD.x2-4y3.已知点A、B、C在同一条数轴上，点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，若AC＝1，则BC＝……………………………………………………………………………………（）A.3或4B.1或4C.2或3D.2或44.已知(a＋b)2＝1，(a－b)2＝5，则ab的值为…………………………………………（）A.﹣4B.4C.﹣1D.15.化简22abbaab的结果为…………………………………………………………………（）A.a2－b2B.b2－a2C.abD.﹣ab6.据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户250000000户，其中250000000用科学记数法表示为______________________.角度三角函数值三角函数7.若112xy，则分式2272xxyyyxyx＝____________.8.若24n是整数，则正整数n的最小值为_____________.9.计算：25－3－0()＋2014.10.化简求值：(x＋1)2＋(x＋1)(x－1)－3x(x－1)，其中x＝3－1.11.先化简，再求值：221()111aaaaa，其中a＝2－1.12.计算：148612183.参考答案易错练1.A解析：由题意，得x＋1≥0且x－2≠0，解得x≥-1且x≠22.B解析：a2-a+0.25＝a2-2×a×12+(12)2＝(a－12)23.D解析：∵点A表示的数是﹣2，AC＝1，∴C点表示的数是﹣1或﹣3，又∵点B表示的数是1，∴BC＝2或4.7.﹣411解析：由112xy，得x－y＝﹣2xy，∴原式＝()2442()71111xyxyxyxyxyxy.8.6解析：∵24n＝46n且位整数，∴最小正整数n＝6.9.解：原式＝5－3－1＋2014＝201510.解：原式＝x2＋2x＋1＋x2－1－3x2＋3x＝﹣x2＋5x，当x＝3－1时，原式＝﹣(3－1)2＋5(3－1)＝23－4＋53－5＝73－9.11.解：原式＝﹣223(1)(1)3(1)(1)aaaaaaaa.当a＝2－1时，原式＝3(2－1)－(2－1)2＝32-3-3+22＝52－6.