初一下学期三角形培优专题

1ABCDFED7654321AFEDCBABCEJFDCBEA初一下学期三角形专题一：8字形图型1．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小。2．如图是一个六角星，其中,60AOEFEDCBA第2题第3题第4题第5题3．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）A、180°B、360°C、270°D、540°4．已知，如图，ABCDEF的度数为________。5．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的大小。6．如图，90ABCDEFGn，求n的大小7．如图∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝＿＿度专题二：燕尾形图型1．如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度数是（）A．61°B．60°C．37°D．39°2．如图所示，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．85°3．如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,∠D=42°,则∠ACD＝度。4．如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC的延长线于点F，若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，则∠BDF的度数是。25．如图，BE是∠ABD的角平分线，CF是∠ACD的角平分线，BE与CF交于点G，∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°6．已知：如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C－∠B＝20°，∠EOF－∠A＝70°，求∠C的度数。专题三：双垂直型1在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，CD⊥AB于D，则∠ACD____度2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．下列说法不正确的是（）A．与∠1互余的角只有∠2B．∠A与∠B互余C．∠1=∠BD．若∠A=2∠1，则∠B=30°4．如图，AC⊥BD，DE⊥AB，下列叙述正确的是（）A．∠A=∠BB．∠B=∠DC．∠A=∠DD．∠A+∠D=90°4如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AD上一点，求证：∠BED＞∠C5．如图，在ABC中，90ACBCDABAF，，是角平分线，交CD于点E，求证123专题四：三角形三条角平分线型1．如图①，BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且相交于点D，请猜想∠A与∠BDC之间的数量关系，并说明理由。2．如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A．56°B．60°C．68°D．94°3．如图，点P是△ABC三条角平分线的交点，若∠BPC=108°，则下列结论中正确的是（）A．∠BAC=54°B．∠BAC=36°C．∠ABC+∠ACB=108°D．∠ABC+∠ACB=72°4。如图，△ABC的三条角平分线交于点O（∠ACB＞∠ABC），AO交BC于点D作OE⊥BC于点E，下列结论：（１）∠COD+∠ABO＝90°；（2）∠BOD＝∠COE；（3）∠OBD＝∠DOE；（４）∠DOE＝∠ACO－∠ABO，其中正确的结论是（）A。①②③B。①③④C。①②④D。①②③④[来源:学科网]专题五：三角形两外角平分线所成的角1．如图②，BC、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点D。请猜想∠A与∠BDC之间的数量关系，并说明理由。2．如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB：∠CNB=3：2，那么∠CAB=度专题六：三角形内外角平分线所成的角1．如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线和外角∠ACD的角平分线相交于点E，请猜想∠A与∠BEC之间的数量关系，并说明理由。4ACDEB2．如图，在△ABC中，∠A＝，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2，……，∠A2009BC的平分线与∠A2009CD的平分线交于点A2010，得∠A2010,则∠A2010＝。3．如图，在△ABC中，BD为内角平分线，CE为外角平分线，若∠BDC=130°，∠E=50°，则∠BAC的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°4．已知ΔABC中，∠C=32°，∠A、∠B的外角平分线分别交对边的延长线于D、E两点，且AC=AD，则∠E=（）（A）10°（B）16°（C）20°（D）24°专题七：同一边上角平分线与高线结合型1．2如图在△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=50°,∠C=70°,求∠DAC,∠BOA3．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，求∠ACB的度数。4．如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C大20度，则∠F的度数是（）A．10度B．15度C．20度D．不能确定5．如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（）A．∠1=1∕2（∠2-∠3）B．∠1=2（∠2-∠3）C．∠G=1∕2（∠3-∠2）D．∠G=1∕2∠15APB1l2l3l123ABCDEMN专题八：平行线型1．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（）A．20°B．30°C．40°D．50°2．如图，已知AB∥DE，∠B＝50°，CM平分∠BCE，CN⊥CM，那么∠DCN＝度．3．已知，如图，∠1=40°，∠2=65°，AB∥DC，求∠ADC和∠A的度数．4．如图，已知直线1l∥2l，且3l和1l、2l分别交于A、B两点，点P在AB上。（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；(2)如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？(3)如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合）5．如下图，AB∥CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，p是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）（1）当点P在射线FC上移动时，如图（1），∠FMP+∠FPM=∠AEF成立吗?请说明理由。（2）当点P在射线FD上移动时，如图（2），∠FMP+∠FPM与∠AEF有什么关系?说明你的理由。专题九：图形的折叠问题1．如图，裁剪师傅将一块长方形布料ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边的F处，6ABCDEA′若∠BAF=600，则∠DEA的度数是。2．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找这个规律，你发现的规律是()A、∠A＝∠1+∠2B、2∠A＝∠1+∠2C、3∠A＝2∠1+∠2D、3∠A＝2（∠1+∠2）3．在上题中，若点A落在四边形BCDE的外部，且∠1＝110°,∠2＝54°，则∠A=。4、如下右图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D/、C/的位置，若∠EFB=65°，则∠AED/等于（）（A）50°（B）55°（C）60°（D）65°5、如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．专题十：三角形图形中边的不等关系1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点．试用你所学的知识来确定AB与的大小关系。2．已知：如图，P是△ABC内一点．请想一个办法说明AB＋AC＞PB＋PC．3．如图，D、E是△ABC内的两点，求证：AB＋AC＞BD＋DE＋EC．4．如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=9，AD=a，则（）A、a≥16；B、a＜2；C、2＜a＜16；D、a=16；专题十一：三角形图形中角的不等关系1、如图所示．△ABC的边BA延长线与外角∠ACE的平分线交于D．求证：∠BAC＞∠B．72．△ABC中，AE是∠A的平分线，CD⊥AE于D．求证：∠ACD＞∠B．3．如图，点D是△ABC的BC边上一点，点E是AD上一点，连接BE、CE，则下列说法不正确的是（）A．∠AEB＞∠ADBB．∠ADC=∠ABE+∠BADC．∠AEC＞∠ABDD．∠ADB=∠ACB+∠CAD4．如图，下列哪种说法不正确（）A．∠B＞∠ACDB．∠B+∠ACB=180°-∠AC．∠B+∠ACB＜180°D．∠HEC＞∠B5．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AD上一点，下列说法正确的是（）A．∠BED＞∠CB．∠BED=∠CC．∠BED＜∠CD．不一定专题十二：三角形高与面积的计算1．如图△ABC中已知D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝2Mcm，则S阴影的值为：（）A、2Mcm61B、2Mcm51C、2Mcm41D、2Mcm312．在△ABC中，点D为边BC的中点，点E为线段AD上一点，且满足AE=2ED，则△ABC与△BDE的面积之比为。3．如图，ΔABC中，D是AB的中点，AE=2EC，BE、CD交于点P，已知ΔABC的面积是12平方单位。求四边形ADFE的面积。（要求写出证明和计算过程）4．如图所示，1ABCS，若ACEDECBDESSS，则ADES=（）A51B61C71D815．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线。（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；BACEDF8（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？专题十三：三角形三边关系与周长1．若一个等腰三角形的三边长均为整数，且周长为10，则底边长为2．周长为16的三角形的三边长都是整数，这样的三角形有个3．三角形三条边长是三个连续的自然数，周长小于19，则满足条件的三角形有个4．三角形三条边长均为整数，其中两边长之差为7，三角形的周长是奇数，则第三边长可能为5．等腰三角形的周长为12，则腰长a的范围为；底边b的范围为6．已知x为整数，那么以3、x、10为三边可能组成的三角形个数为7．已知x、y为整数，那么以x、y、10为三边可能组成的三角形个数为8．一个三角形的周长是个偶数，其中的两条边长分别是4和2011，则满足条件的三角形的个数为9．不等边三角形有两个高分别为4、12，且第三条高的长度也为整数，求第三条边上的高10．边长为整数且周长为2010的等腰三角形有个。11．等腰三角形一边长为cm5，另一边为cm10，则它的周长是cm。12．三角形的周长为cm18，且三条边中有两条边的长为两个连续奇数，则三条边长分别是＿＿＿。13．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．专题十四：多边形边数与内角和、外角和、对角线数之间的关系已知任意三角形的内角和为180°,试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式。……180°180°×2180°×3180°×4n边形内角和9根据上图所示，一个四边形可以分成____个三角形；于是四边形的内角和为_____度：一个五边形可以分成______个三角形，于是五边形的内角和为______度，……，按此规律，n边形可以分成_______个三角形，于是n边形的内角和为_________度1、在n边形的n个内角中，最多有个钝角，最多有个直角，最多有个锐角；2、一个n边形除一角∠A外，其余内角和为2010°，则∠A=，n=3、一个n边形除两角∠A、∠B外，其余内角和为2010°，则∠A+∠B=，n=4、一个n边形的一个外角