用完全平方公式分解因式

学习目标•1.会用完全平方公式进行因式分解•2.提高综合运用提取公因式法与公式法能力。自学指导阅读教材169——170页，回答：1.具备什么形式的式子能用完全平方公式分解因式。2.例5题（2）如何用完全平方公式法分解因式？3.例6（1）如何用完全平方公式法分解因式？4.例6（2）如何用完全平方公式法分解因式？5分钟后，看谁能做对与例题类似的题目。2ab2ab222aabb222aabb你能将下列多项式分解因式吗?这两个多项式有什么特征?完全平方式的特点：1、必须是三项式222首首尾尾2、有两个“项”的平方3、有这两“项”的2倍或-2倍222aabb222aabb判别下列各式是不是完全平方式2222222224232221乙乙甲甲BABAyxyx是是是是下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4（2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+b2（4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9（6）a2+a+0.2541（2）、（4）、（5）都不是方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a+4;（2）x2+4x+4y2;（3）4a2+4ab+b2;（4）a2－ab+b2;（5）x2－6x－9;（6）a2+a+0.25.是（2）不是，因为4x不是x与2y乘积的2倍.是（4）不是，ab不是a与b乘积的2倍.（5）不是，x2与－9的符号不统一.是【跟踪训练】请补上一项，使下列多项式成为完全平方式222222224221_______249_______3______414_______452______xyabxyabxxy2xy12ab4xyab4y例1:分解因式：(1)16x2＋24x＋9(2)－x2＋2xy－y2(1)3ax2＋6axy＋3ay2(2)(a＋b)2－12(a＋b)＋36例2:分解因式：【例1】把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）(m+n)2－6（m+n）+9.【解析】（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2.（2）(m+n)2－6(m+n)+9=（m+n）2－2×（m+n）×3+32=［（m+n）－3］2=（m+n－3）2.【例题】练习1:下列多项式是不是完全平方公式？(1)a2-4a＋4(4)a2＋ab+b2(2)1＋4a2(3)4b2＋4b-1练习2:分解因式(1)x2+12x＋36(2)－2xy-x2－y2(3)a2＋2a＋1(4)(a＋b)2－8(a＋b)＋16(5)ax2+2a2x+a3(6)-3x2+6xy-3y2我们把以上两个式子叫做完全平方式222aabb222aabb两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍2ab2ab222aabb222aabb我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式我们称之为：运用完全平方公式分解因式例题：把下列式子分解因式4x2+12xy+9y22233222yyxx223xya2＋2ab＋b2=(a＋b)2【例2】把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）－x2－4y2+4xy.【解析】（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2.（2）－x2－4y2+4xy=－（x2－4xy+4y2）=－［x2－2·x·2y+（2y）2］=－（x－2y）2.先提公因式3a写成两数或式的平方的两项先变成正号小结：1、是一个二次三项式2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解完全平方式具有：2.把下列多项式因式分解.（1）x2－12xy+36y2.（2）16a4+24a2b2+9b4.【解析】（1）x2－12xy+36y2=x2－2·x·6y+（6y）2=（x－6y）2.（2）16a4+24a2b2+9b4=（4a2）2+2·4a2·3b2+（3b2）2=（4a2+3b2）2.（3）－2xy－x2－y2.（4）4－12（x－y）+9（x－y）2.【解析】（3）－2xy－x2－y2=－（x2+2xy+y2）=－（x+y）2.（4）4－12（x－y）+9（x－y）2=22－2×2×3（x－y）+［3（x－y）］2=［2－3（x－y）］2=（2－3x+3y）2.请同学们再自己写出一个完全平方式,然后分解因式1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9(6)m2-4=(m+2)(m-2)(7)2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解【跟踪训练】下列各式能不能用完全平方公式分解因式.22222222222122234446154624ababxyxyxxyyaabbxxaabb否否