直角三角形的性质教案

1直角三角形的性质教案【知识与技能】（1）通过动手操作-探索-发现-猜想-证明得出直角三角形的性质3，体会合情推理与演绎推理的相互依赖于相互补充。.（2）理解并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。(3)会运用直角三角形的性质进行有关的计算与证明。【过程与方法】（1）经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法.（2）培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力.（3）培养识图的能力，提高分析和解决问题的能力，学会转化的数学思想方法.【情感态度】使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识、综合意识.【教学重点】直角三角形斜边上的中线性质定理及应用.2【教学难点】直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法.一、情境导入，初步认识复习：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？学生回答：（1）在直角三角形中，两个锐角互余；（2）在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）.二、思考探究，获取新知除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质？现在我们一起探索！1.实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片.（1）量一量边AB的长度；（2）找到斜边的中点，用字母D表示，画出斜边上的中线；（3）量一量斜边上的中线的长度.让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系.2.提出命题：3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.证明命题：你能否用演绎推理证明这一猜想？已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.求证：CD=12AB.【分析】可“倍长中线”,延长CD至点E，使DE=CD，易证四边形ACBE是矩形，所以CE=AB=2CD.思考还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线.4巩固新知，深化提高：如图，BD,CE分别是△ABC的两条高，M,N分别是BC,DE的中点。求证：MN⊥DE证明：连接EM,DM∵BD,CE分别是△ABC的两条高∴BD⊥AC,CE⊥AB∴∠BEC=∠CDB=90°在Rt△BEC中，∵M为斜边BC的中点∴EM=BC在Rt△CDB中，∵M为斜边BC的中点，∴DM=BC,∴EM=DM又∵N为DE的中点，∴MN⊥DEAEDBMCN2121∟∟5变式训练：变式训练：已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，∠∠ABC=ABC=∠∠ADC=90ADC=90°°，，MM是是ACAC的中点，的中点，NN是是BDBD的中的中点。试判断点。试判断MNMN与与BDBD的位置关系，并加以证明。的位置关系，并加以证明。ABCDMN∟∟【教学说明】可由学生小组讨论完成，教师归纳.四、师生互动，课堂小结1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2.有斜边上的中点，要考虑构造斜边上的中线或中位线.1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.6本课从复习已学过的直角三角形的性质入手，通过实验操作、猜想、证明探究直角三角形斜边上的中线性质定理，培养学生识图的能力，提高分析和解决问题的能力，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识和综合意识.板书设计直角三角形的性质定理3：画图直角三角形性质定理3的推论：例1