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不等式第二章第三节基本不等式返回导航第二章不等式第1轮·数学1.了解基本不等式的证明过程．2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．02课堂互动·考点突破栏目导航01课前回扣·双基落实返回导航第二章不等式第1轮·数学1．重要不等式a2＋b2≥________(a，b∈R)(当且仅当________时等号成立)．2．基本不等式ab≤a＋b2(1)基本不等式成立的条件：____________；(2)等号成立的条件：当且仅当________时等号成立；01课前回扣·双基落实2aba＝ba0，b0a＝b返回导航第二章不等式第1轮·数学(3)其中a＋b2叫做正数a，b的___________________，ab叫做正数a，b的_________________.3．利用基本不等式求最大、最小值问题(1)如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)，那么当________时，x＋y有最小值2P(简记：“积定和最小”)．(2)如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)，那么当x＝y时，xy有最大值S24(简记：“和定积最大”)．算术平均数几何平均数x＝y返回导航第二章不等式第1轮·数学1．常用的几个重要不等式(1)a＋b≥2ab(a0，b0)．(2)ab≤a＋b22(a，b∈R)．(3)a＋b22≤a2＋b22(a，b∈R)．(4)ba＋ab≥2(a，b同号)．以上不等式等号成立的条件均为a＝B．b返回导航第二章不等式第1轮·数学2．几点注意(1)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．(2)注意基本不等式成立的条件是a0，b0，若a0，b0，应先转化为－a0，－b0，再运用基本不等式求解．(3)“当且仅当a＝b时等号成立”的含义是“a＝b”是等号成立的充要条件，这一点至关重要，忽略它往往会导致解题错误．(4)要多次运用基本不等式才能求出最后结果的题目切记等号成立的条件要一致．返回导航第二章不等式第1轮·数学题组一判断正误⇔VS概念辨析1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个不等式a2＋b2≥2ab与a＋b2≥ab成立的条件是相同的．()(2)(a＋b)2≥4ab(a，b∈R)．()(3)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项．()(4)函数y＝x＋1x的最小值是2.()(5)x＞0且y＞0是xy＋yx≥2的充分不必要条件．()×√√×√返回导航第二章不等式第1轮·数学题组二教材改编⇔VS最新模拟2．(P100练习T1改编)已知f(x)＝x＋1x(x＜0)，则f(x)有()A．最大值0B．最小值0C．最大值－2D．最小值－2C解析∵x＜0，∴f(x)＝－－x＋1－x≤－2，当且仅当－x＝1－x，即x＝－1时取等号．∴f(x)有最大值－2.返回导航第二章不等式第1轮·数学A3．(P100A组T1(2)改编)若x0，y0，且2(x＋y)＝36，则xy的最大值为()A．9B．18C．36D．81解析由2(x＋y)＝36，得x＋y＝18，所以xy≤x＋y2＝9，当且仅当x＝y＝9时，等号成立．返回导航第二章不等式第1轮·数学4．(2019·山东济宁月考)已知0x1，则x(3－3x)取得最大值时x的值为()A．13B．12C．34D．23B解析∵0x1，∴x(3－3x)＝3x(1－x)≤3x＋－x22＝34.当且仅当x＝1－x，即x＝12时，“＝”成立．返回导航第二章不等式第1轮·数学5．(P99例1(2)改编)若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.25解析设矩形的一边为xm，矩形场地的面积为y，则另一边为12×(20－2x)＝(10－x)m，则y＝x(10－x)≤x＋－x22＝25，当且仅当x＝10－x，即x＝5时，ymax＝25.返回导航第二章不等式第1轮·数学利用基本不等式求最值是基本不等式的考点，主要考查求最值、判断不等式、解决不等式有关的问题，试题难度不大，主要是以选择题、填空题形式出现，有时解答题中也会利用基本不等式求最值．02课堂互动·考点突破多维探究考点一利用基本不等式求最值返回导航第二章不等式第1轮·数学C考向1：通过配凑法求最值若函数f(x)＝x＋1x－2(x2)在x＝a处取得最小值，则a等于()A．1＋2B．1＋3C．3D．4返回导航第二章不等式第1轮·数学解析∵x2，∴x－20，∴f(x)＝x＋1x－2＝(x－2)＋1x－2＋2≥2·x－1x－2＋2＝2＋2＝4，当且仅当x－2＝1x－2，即(x－2)2＝1时等号成立，解得x＝1或3.又∵x2，∴x＝3，即a等于3时，函数f(x)在x＝3处取得最小值．[误区警示]使用基本不等式求最值，“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可．返回导航第二章不等式第1轮·数学考向2：通过常数代换法利用基本(均值)不等式求最值(2019·山东聊城检测)已知a0，b0，且2a＋b＝4，则1ab的最小值为()A．14B．4C．12D．2C解析∵a0，b0，∴4＝2a＋b≥22ab，∴ab≤2，∴1ab≥12，等号在a＝1，b＝2时成立．返回导航第二章不等式第1轮·数学考向3：通过消元法利用基本(均值)不等式求最值已知正实数x，y满足xy＋2x＋y＝4，则x＋y的最小值为________________.26－3解析因为xy＋2x＋y＝4，所以x＝4－yy＋2.由x＝4－yy＋20，得－2y4，又y0，则0y4，所以x＋y＝4－yy＋2＋y＝6y＋2＋(y＋2)－3≥26－3，当且仅当6y＋2＝y＋2(0y4)，即y＝6－2时取等号．返回导航第二章不等式第1轮·数学利用基本不等式求最值问题的解题策略(1)利用基本(均值)不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本(均值)不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件．(2)在利用基本(均值)不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本(均值)不等式．返回导航第二章不等式第1轮·数学1[训练1](2018·湖北荆州期末)已知x54，则f(x)＝4x－2＋14x－5的最大值为_____.解析因为x54，所以5－4x0，则f(x)＝4x－2＋14x－5＝－5－4x＋15－4x＋3≤－2＋3＝1.当且仅当5－4x＝15－4x，即x＝1时，等号成立．故f(x)＝4x－2＋14x－5的最大值为1.返回导航第二章不等式第1轮·数学3[训练2](2019·广东梅州月考)设a，b，c均为正数，满足a－2b＋3c＝0，则b2ac的最小值是_______.解析∵a－2b＋3c＝0，∴b＝a＋3c2，∴b2ac＝a2＋9c2＋6ac4ac≥6ac＋6ac4ac＝3，当且仅当a＝3c时取“＝”．返回导航第二章不等式第1轮·数学4[训练3]已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，则1a＋1b的最小值为_____.解析∵a＞0，b＞0，a＋b＝1，∴1a＋1b＝a＋ba＋a＋bb＝2＋ba＋ab≥2＋2ba·ab＝4，即1a＋1b的最小值为4，当且仅当a＝b＝12时等号成立．返回导航第二章不等式第1轮·数学(2019·山东聊城月考)某化工企业2018年年底将投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y(单位：万元)．(1)用x表示y；(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备．则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备．师生共研考点二基本不等式的实际应用玉返回导航第二章不等式第1轮·数学解(1)由题意得y＝100＋0.5x＋＋4＋6＋…＋2xx，即y＝x＋100x＋1.5(x∈N*)．(2)由基本不等式得：y＝x＋100x＋1.5≥2x·100x＋1.5＝21.5，当且仅当x＝100x，即x＝10时取等号．故该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备．返回导航第二章不等式第1轮·数学用基本不等式求实际应用题的三个注意点(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数．(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值．(3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解．返回导航第二章不等式第1轮·数学[训练](2018·四川成都期末)某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x(单位：m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位：m2)．(1)求S关于x的函数关系式；(2)求S的最大值．返回导航第二章不等式第1轮·数学解(1)由题设，得S＝(x－8)900x－2＝－2x－7200x＋916，x∈(8，450)．(2)因为8x450，所以2x＋7200x≥22x·7200x＝240，当且仅当x＝60时等号成立，从而S≤676.故当矩形温室的室内长为60m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676m2.返回导航第二章不等式第1轮·数学核心素养系列(五)逻辑推理——基本不等式中的核心素养依基本不等式及常用的几个重要不等式为依据，对问题进行推理论证，直到得出所要解决问题.返回导航第二章不等式第1轮·数学[素养练]设a、b均为正实数，求证：1a2＋1b2＋ab≥22.证明∵1a2＋1b2≥21a2·1b2＝2ab，当且仅当a＝b时取等号．又2ab＋ab≥22，当且仅当ab＝2时取等号，∴1a2＋1b2＋ab≥22，当且仅当a＝b，ab＝2，即a＝b＝42时取等号．谢谢观看