专题06-函数及其表示(PPT)-2020年新高考数学一轮复习之考点题型深度剖析

函数、导数及其应用第三章第一节函数及其表示返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念．2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)．02课堂互动·考点突破栏目导航01课前回扣·双基落实返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学01课前回扣·双基落实1．函数的概念任意两个集合A，BA，B是两个非空数集对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的________一个数x，在集合B中都有________的数f(x)与之对应名称称________为从集合A到集合B的一个函数记法y＝f(x)，x∈A唯一确定f：A→B返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学2．函数的有关概念与表示方法(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的________；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________.显然，值域是集合B的子集．(2)函数的三要素：________、________和________.(3)相等函数：如果两个函数的________和________完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．(4)函数的表示法：________、________、________.定义域值域定义域值域对应关系定义域对应关系解析法图象法列表法返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学3．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的________，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．对应关系返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学求函数定义域常见结论(1)分式的分母不为零；(2)偶次根式的被开方数不小于零；(3)对数函数的真数必须大于零；(4)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；(5)正切函数y＝tanx，x≠kπ＋π2(k∈Z)；(6)零次幂的底数不能为零；(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求．返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学题组一教材母题⇔VS高考试题[教材母题](P17例1(1))已知函数f(x)＝x＋3＋1x－2，求函数的定义域．[高考试题]1．(江西卷)函数y＝xln(2－x)的定义域为()A．(0，2)B．[0，2)C．(0，1]D．[0，2]B解析由题意知，x≥0且2－x0，解得0≤x＜2，故其定义域是[0，2)．返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学[教材母题](P18例2)下列函数中哪个与函数y＝x相等？(1)y＝(x)2;(2)y＝3x3；(3)y＝x2；(4)y＝x2x.返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学D[高考试题]2．(2016·全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝1x返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学解析函数y＝10lgx的定义域与值域均为(0，＋∞)．函数y＝x的定义域与值域均为(－∞，＋∞)．函数y＝lgx的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)．函数y＝2x的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)．函数y＝1x的定义域与值域均为(0，＋∞)．返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学题组二教材改编⇔VS最新模拟3．(教材习题改编)各个图形中，不可能是函数y＝f(x)的图象的是()A解析因为垂直x轴的直线与函数y＝f(x)的图象至多有一个交点，故选A．返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学4．(2019·青海西宁月考)如图是张大爷晨练时离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是()D解析由y与x的关系知，在中间时间段y值不变，只有D符合题意．返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学5．(2019·山东临沂月考)设函数f(x)＝x2＋1，x≤1，2x，x＞1，则f(f(3))＝______.139解析f(3)＝23，f(f(3))＝232＋1＝139.返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学1．(2019·山东济南月考)函数f(x)＝2x－12＋3x＋1的定义域为________________.02课堂互动·考点突破自主完成考点一函数的定义域(－1，＋∞)解析由题意得2x－12≥0，x＋1≠0，解得x＞－1，所以函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)．返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学[－1，2]2．已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－3，3]，则函数y＝f(x)的定义域为________________.解析因为y＝f(x2－1)的定义域为[－3，3]，所以x∈[－3，3]，x2－1∈[－1，2]，所以y＝f(x)的定义域为[－1，2]．[误区警示]题2中函数f(g(x))的定义域指的是x的取值范围，而不是g(x)的取值范围！返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学函数定义域问题的类型及求解策略(1)已知函数解析式，构造使解析式有意义的不等式(组)求解．(2)实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解．(3)抽象函数：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学师生共研考点二函数的解析式(1)已知f(x＋1)＝x＋2x，求f(x)的解析式．(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式．(3)已知函数f(x)满足f(－x)＋2f(x)＝2x，求f(x)的解析式．返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学解(1)方法一(换元法)设t＝x＋1，则x＝(t－1)2(t≥1)；代入原式有f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1.故f(x)＝x2－1(x≥1)．方法二(配凑法)∵x＋2x＝(x)2＋2x＋1－1＝(x＋1)2－1，∴f(x＋1)＝(x＋1)2－1(x＋1≥1)，即f(x)＝x2－1(x≥1)．返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学(2)(待定系数法)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立，∴a＝2，b＋5a＝17，解得a＝2，b＝7，∴f(x)＝2x＋7.(3)由f(－x)＋2f(x)＝2x，①得f(x)＋2f(－x)＝2－x，②①×2－②，得3f(x)＝2x＋1－2－x，即f(x)＝2x＋1－2－x3.故f(x)的解析式是f(x)＝2x＋1－2－x3.[误区警示]求函数解析式一定要注意标注自变量的取值范围(如本例(1))；另外换元法求解析式时注意新元的取值范围！返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学求函数解析式的四种常用方法(1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式．(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法．(3)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法．(4)解方程组法：已知关于f(x)与f1x或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出f(x)．返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学[训练1]已知函数f(x－1)＝xx＋1，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)＝x＋1x＋2B．f(x)＝xx＋1C．f(x)＝x－1xD．f(x)＝1x＋2A解析方法一(换元法)令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝t＋1t＋2，即f(x)＝x＋1x＋2.方法二(配凑法)f(x－1)＝xx＋1＝x－1＋1x－1＋2，所以f(x)＝x＋1x＋2.返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学[训练2]已知f(x)满足2f(x)＋f1x＝3x－1，则f(x)＝________________.2x－1x－13(x≠0)解析已知2f(x)＋f1x＝3x－1，①以1x代替①中的x(x≠0)，得2f1x＋f(x)＝3x－1.②由①×2－②，得3f(x)＝6x－3x－1，于是所求函数的解析式为f(x)＝2x－1x－13(x≠0)．返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学(1)(2019·山东泰安月考)已知函数f(x)＝3sinπx，x≤0，fx－＋1，x0，则f23的值为()A．12B．－12C．1D．－1师生共研考点三分段函数B解析f23＝f－13＋1＝3sin－π3＋1＝－12.返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学A(2)已知函数f(x)＝log2x，x0，x2，x≤0，若f(4)＝2f(a)，则实数a的值为()A．－1或2B．2C．－1D．－2解析f(4)＝log24＝2，因而2f(a)＝2，即f(a)＝1，当a0时，f(a)＝log2a＝1，因而a＝2，当a≤0时，f(a)＝a2＝1，因而a＝－1.返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学(3)(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝2－x，x≤0，1，x0，则满足f(x＋1)f(2x)的x的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(0，＋∞)C．(－1，0)D．(－∞，0)D返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学解析①当x＋1≤0，2x≤0，即x≤－1时，f(x＋1)f(2x)即为2－(x＋1)2－2x，即－(x＋1)－2x，解得x1.因此不等式的解集为(－∞，－1]．②当x＋1≤0，2x0时，不等式组无解．③当x＋10，2x≤0，即－1x≤0时，f(x＋1)f(2x)即12－2x，解得x0.因此不等式的解集为(－1，0)．返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学④当x＋10，2x0，即x0时，f(x＋1)＝1，f(2x)＝1，不合题意．综上，不等式f(x＋1)f(2x)的解集为(－∞，0)．[误区警示]当分段函数自变量的范围不确定时，应分类讨论(如本例(2))!返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于定义域的哪一个子集，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围．返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学[训练1](2019·山东滨州模拟)已知f(x)＝fx＋，x＜1，3x，x≥1，则f(－1＋log35)＝()A．15B．53C．5D．15C解析∵－1＋log35＝log353，∴0＜log353＜1，∴f(－1＋log35)＝f(log35)＝3log35＝5.返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学D[训练2](2019·江西上饶质检)已知函数f(x)＝x2＋x，x≥0，－3x，x＜0，若a[f(a)－f(－a)]0，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞)B．(2，＋∞)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析当a0时，不等式a[f(a)－