集合间的基本运算-课件

集合的基本运算子集：AB任意x∈Ax∈B.真子集：复习：ABAB且A≠B集合相等：A＝BAB且BA.空集：.性质：①A，若A非空，则A.②AA.③AB，BCAC.≠复习1、一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n－1个.子集的性质考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．(1)1,3,5,2,4,6,1,2,3,4,5,6ABC(2),,AxxBxxCxx是有理数是无理数是实数一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集（Unionset）．Venn图表示：A∪BAB并集概念A∪BABA∪BAB记作：(读作：“A并B”)ABU即：=,ABxxAxB或U{3,4,5,6,7,8}例题分析解：31|xx可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：1:4,5,6,8,3,6,7,8ABAB例设，则U{|12},{|13}.AxxBxxAB例2:设集合，求U{|12}{|13}ABxxxxU说明：1.两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）2.连续实数集合的并集，利用数轴求解并集的相关性质：AABA3:ABAU2:AU1:AAU4:(),()AABBABUU9思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？10思考：考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．集合C是由既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．（2）A=｛x|x是新华中学2004年9月在校的女同学｝，B=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学｝，C=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学｝．一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersectionset）．Venn图表示：交集概念ABA∩BA∩BABA∩BB记作：(读作:“A交B”)AB∩即：=ABxxAxB且∩例题分析例3新华中学开运动会，设A=｛x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学｝，B=｛x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，求BA∩解：｛x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝.AB∩例4设平面内直线上点的集合为,直线上点的集合为,试用集合的运算表示、的位置关系.1l2l1L2L1l2l解：平面内直线、可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.1l2l例题分析（2）直线、平行可表示为21LL1l2l∩（1）直线、相交于一点P可表示为2l1l21LL∩=21LL1l2l（3）直线、重合可表示为∩={P}21LL=说明2:两个集合求交集，结果还是一个集合，当集合A与B的没有公共元素时，交集是空集，而不能说没有交集说明1:两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。4:(),()AABBAB∩∩3:ABA∩2:A∩1:AA∩交集的相关性质：AAB(2)设A={x|x1},B={x|x2},则A∩B=.(1)设A={1,2},B={2,3,4},则A∩B=．{2}∅(5)210,350,()1..2515..323SxxTxxSTABxxCxxDxx设则D练习：(3)设集合M={m∈Z|－3m2},N={n∈Z|－1≤n≤3},则M∩N＝.{－1,0,1}(4)若集合A＝{x|－2≤x≤3},B＝{x|x－1或x4}，则集合A∩B等于.{x|－2≤x－1}∩(6)(09·上海)已知集合A＝{x|x≤1},B＝{x|x≥a},且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．a≤1(7)你会求解下列问题吗？集合A＝{x|－2≤x1}．(1)若B＝{x|xm}，A⊆B，则m的取值范围是.(2)若B＝{x|xm}，A⊆B，则m的取值范围是.m－2m≥1在下面的范围内求方程的解集：0322xx(1)有理数范围；(2)实数范围．20322xxQx解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即：（2）在实数范围内有三个解2，，，即：333,3,20322xxRx一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universeset）．通常记作U．全集概念对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryset）,简称为集合A的补集．Venn图表示：说明：补集的概念必须要有全集的限制．补集概念记作:AUAUCA,UCAxxUxA且即:补集例题BCACBAxxUUU.,6,5,4,3,321,9)1(则，，的正整数是小于设8,7,6,5,48,7,2,1BACBAxxBxxAxxUU,,,,)2(则是钝角三角形是锐角三角形是三角形设是直角三角形xx1．求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合．知识小结3．注意结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．2．区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件．