材料力学习题集

材料力学习题集湖南农业大学精品课程第一章:绪论一、填空1.构件在外荷载作用下具有抵抗破坏的能力为材料的（）；具有一定的抵抗变形的能力为材料的（）；保持其原有平衡状态的能力为材料的（）。2.现代工程中常用的固体材料种类繁多，物理力学性能各异。所以，在研究受力后物体（构件）内部的力学响应时，除非有特别提示，一般将材料看成由（）、（）、（）的介质组成。答案：答案：强度、刚度、稳定性。连续性、均匀性、各向同性。3.构件所受的外力可以是各式各样的，有时是很复杂的。材料力学根据构件的典型受力情况及截面上的内力分量可分为（）、（）、（）、（）四种基本变形。答案：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。二、计算1.试求下列杆件中指定截面上内力分量，并指出相应的变形形式。PP2P()a()b11223344mPaP2a2aa2211aa/2acd11223344RRRR45ABCDP解：各截面上内力分量的方向从略，仅记大小。22aPNP拉伸，拉伸；11223344222bQPPaQPPaQPPaQPPa，M；，M；，M；，M；弯曲112212cQPPaPPa，M；弯曲，M；拉伸+弯曲112223441111222dQPPRPQPPRQPQPPRAC，MBD段：弯曲；，，M。DC段：拉伸+弯曲，，M，段：弯曲。第二章:拉伸与压缩一、填空1.轴力是指通过横截面形心垂直于横截面作用的内力，而求轴力的基本方法是（）。答案：截面法。2.工程构件在实际工作环境下所能承受的应力称为（），工件中最大工作应力不能超过此应力，超过此应力时称为（）。答案：许用应力，失效。3.金属拉伸标准试件有（）和（）两种。答案：圆柱形，平板形。４.在低碳钢拉伸曲线中，其变形破坏全过程可分为（）个变形阶段，它们依次是（）、（）、（）、和（）。答案：四，弹性、屈服、强化和颈缩、断裂。５.用塑性材料的低碳钢标准试件在做拉伸实验过程中，将会出现四个重要的极限应力；其中保持材料中应力与应变成线性关系的最大应力为（）；使材料保持纯弹性变形的最大应力为（）；应力只作微小波动而变形迅速增加时的应力为（）；材料达到所能承受的最大载荷时的应力为（）。答案：比例极限、弹性极限、屈服极限、强度极限。6.通过低碳钢拉伸破坏试验可测定强度指标（）和（）；塑性指标（）和（）。答案：屈服极限，强度极限；伸长率，断面收缩率。7.功能守恒原理是指对于始终处于静力平衡状态的物体，缓慢施加的外力对变形体所做的外功W可近似认为全部转化为物体的变形能U，即（）。答案：W=U8.当结构中构件所受未知约束力或内力的数目n多于静力平衡条件数目m时，单凭平衡条件不能确定全部未知力，相对静定结构（n=m），称它为（）。称为（），这也是“多余”约束力或“多余”约束的数目。0lnm答案：静不定结构，静不定次数。二、选择题1.所有脆性材料，它与塑性材料相比，其拉伸力学性能的最大特点是（）。（A）强度低，对应力集中不敏感；（B）相同拉力作用下变形小；（C）断裂前几乎没有塑性变形；（D）应力-应变关系严格遵循胡克定律。答案：C2.现有三种材料的拉伸曲线如图所示。分别由此三种材料制成同一构件，其中：1）强度最高的是（）；2）刚度最大的是（）；3）塑性最好的是（）；4）韧性最高，抗冲击能力最强的是（）。oABC答案：A，B，C，C3.两端固定的阶梯杆如图所示，横截面面积，受轴向载荷P后，其轴力图是（）。212AA2AABx1APllxN2P2PAxNPBxN3P23PCxNPD答案：C三、判断题ABPllC1.两端固定的等截面直杆受轴向载荷P作用，则图示AC、CB段分别受压缩和拉伸ACNPCBNP。（）答案：2.图示结构由两根尺寸完全相同的杆件组成。AC杆为铜合金，BC杆为低碳钢杆，则此两杆在力P作用下具有相同的拉应力。（）ABCP答案：3.正应变的定义为（）/E。答案：答案：答案：4.任何温度改变都会在结构中引起应变与应力。（）5.对于拉伸曲线上没有屈服平台的合金塑性材料，工程上规定作为名义屈服极限，此时相对应的应变量为（）0.20.2%。四、计算1.矿井起重机钢绳如图（a）所示，AB段截面积BC段截面积钢绳的单位体积重量长度起吊重物的重量求：1）钢绳内的最大应力；2）作轴力图。21300Amm，22400Amm，328/kNm，50lm，12PkN，1122llPABCa1122llPABCaAAPP1122B1x2x1A1A2A1N2Nbox解：1）在可能危险的1段B面，2段C面截开（图b），有4112283105012.42BNPAlkN34112.421041.4310BBNMPaA41212.42284105012.98CNPAlAlkN34212.981041036.8CCNAMPa所以max41.4BMPa2）作轴力图取1-1截面（AB段，见图（b））11110NxPAxxla取2-2截面（BC段）212222NxPAlAlxllxlb由式（a）112ABNNOPkNNNlPAlkN由式（b）12.42BNNlkN1224CNNlPAlAllkN1122llPABCaBAC/NkN/xmm1212.4212.98cAAPP1122B1x2x1A1A2A1N2Nbox在图(c)所示坐标下,由式(a)、(b)知随呈直线变化。由三个控制面上控制值画出由两段斜直线构成的轴力图。见下图NxNxxABCNNN，，2.某车间一自制桅杆式起重机的简图如图(a)。已知起重杆（杆1）为钢管，外径D=400mm，内径d=20mm，许用应力钢丝绳2的横截面积，许用应力若最大起重量P=55kN，试校核此起重机的强度是否安全。180MPa。22500Amm260MPa。154512ABCPa1545BP1N2Nxyxyb解：1）确定杆件受力根据图（b）所示B铰受力图，在x-y坐标下，由平衡条件1212sin15sin450cos15cos450XNNYNN解得121.414cos15sin151sin150.518cos15sin451sin15PNPPNP2）校核各杆强度112设、分别为杆、杆应力，则311224132621.414551082.580/442100.518551057.06050010NMPaANMPaA11其中超过，但它们相对差值=/=3%5%，工程上仍认为安全。3.图（a）所示结构中，杆1材料为碳钢，横截面面积为，许用应力；杆2材料为铜合金，横截面积，许用应力，试求此结构许可载荷。21200Amm1160MPa22300Amm2100MPaP4530PABC12a4530CP1N2Nxyb解:1)结构中各杆应满足平衡条件对节点C取图(b)所示研究对象，有1212sin45sin300cos45cos300XNNYNNPab由式（a）、(b)解得各杆轴力与外载的关系1220.5181320.73213PNPPNabP拉杆拉杆2）结构中各杆应满足各自强度条件11112222NNANNAef由式（e）、式(f)，有114310.5182101601061.780.518PAPkN224320.7323101001040.980.732PAPkN由式(f)、式（d），有240.9841PPkN取4.图示杆件由两种材料在I-I斜面上用粘结剂粘结而成。已知杆件横截面面积，根据粘结剂强度指标要求粘结面上拉应力不超过，剪应力不超过，若要求粘结面上正应力与剪应力同时达到各自容许值，试给定粘结面的倾角a并确定其容许轴向拉伸载荷P。22000Amm010MPa06MPaPPII解:根据轴向拉伸杆件斜截面上正应力和剪力公式,各自的容许条件为2200coscossincossincosxxPAPAab式(b)除以式(a),得tan0.631，=30.96将此结果代入式(a),得2227.2coscos31APkN可利用式(b)校核结果是否正确3627.210sin31cos316.0200010MPa5.图(a)所示简单桁架由AC杆、BC杆组成，杆的横截面积为A，长度为。试求节点C的铅垂位移，已知：1）材料的弹性模量为E，在载荷P作用下处于线弹性范围；2）材料在P作用下的应力-应变关系为（图（b）），其中n，B为已知材料常数。lnBPABCllanBob解:1)对线弹性材料(1)求杆的轴力2cos0NP节点C的受力如图（c）。由平衡条件PY，得N=a2cos（2）求杆的变形2cosNlPllEAEAAC、BC杆的伸长变形相同，即bPxyNNCc（3）求节点位移cCC在变形-位移图（图（d））中，知节点C受力P后位移至C，铅垂位移。2cos2coslPlccEA由小变形条件，对CCC可写出ABCdCCll2）对非线性弹性材料同1），结果仍为式（a）(1)求杆的轴力ABCdCCll2）由应力求杆的变形两杆的正应力均为2cosNPAA/12cosnnnBllPlllBAB已知应力应变关系，而应变=，则3）求节点位移1cos2cosnnlPlcAB同）中（），相应有第三章:扭转与剪切一、填空1.空心圆轴外径为D，内径为d=D/2，两端受扭转力偶作用，则其横截面上剪应力呈（）分布，（），xmmaxmin（）。2.圆截面杆扭转时，其变形特点是变形过程中横截面始终保持（），即符合（）假设。非圆截面杆扭转时，其变形特点是变形过程中横截面发生（），即不符合（）假设。答案：max335.431/215xxmmDD256线性，或，。答案：平面，平面假设，翘曲，平面假设。3.图（a）、图（b）所示两圆轴