轴对称导学案精品

第13章轴对称导学案13．1.1轴对称课型：自主探究课学习内容:课本P58---60学习目标：1．初步认识轴对称图形；2.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；3．通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形是全等的。重点：轴对称图形的性质难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。一、自主学习知识点一：1、观察课本P58的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处随意剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？4、如果一个平面图形沿一条_____折叠,_____两旁的部分能够互相_____，这个图形就叫做轴对称图形,这条____就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条____(成轴)对称.试一试：1.下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。2.课本P60练习题。知识点二：1.观察课本P59的三幅图形，并沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？2、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与________重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做_______,折叠后________叫做对称点.3、成轴对称的两个图形全等吗?为什么?4、全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。（可以画图说明）二、合作探究：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l(MN)对称,点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点,线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？1.（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？(PA＝，∠MPA＝＝度)（2）对于其他的对应点，如点B，B′；C，C′也有类似的情况吗？（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？2、垂直平分线的定义：经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的。三、交流展示1.组内交流，并展示讨论的结果；2.我们小组还有什么问题吗？请提出来！四、当堂自测1、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗2、观察规律并填空：3、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？4、如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等?5、如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。（1）A、B、C、D的对称点分别是，线段AC、AB的对应线段分别是，CD=，∠CBA=，∠ADC=．（2）AE与BF平行吗？为什么？（3）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？（4）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、EF，交于点Q,,你有什么发现吗？五、学后反思13.1.2线段的垂直平分线的性质（1）课型：自主探究课学生姓名：学习内容:课本P61---62学习目标：1．通过动手试验掌握线段垂直平分线的性质；2.运用线段垂直平分线性质解决问题。3.探索并理解线段垂直平分线的判定重点：线段垂直平分线的性质和判定难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。一、自主学习1、作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线l，在l上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…2、作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…，你会发现什么样的规律．线段垂直平分线的性质：3、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？如图，直线lAB，垂足是C，AC=BC,点P在l上。求证：PAPB二、合作探究1、作线段AB,取其中点P,过P作l，在l上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有哪些可能?要使l与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？由此你得到什么结论？与一条线段两个端点距离________的点，在这条线段的______________上。2、你能证明吗？3、下列说法错误的是（）A.D、E是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BEB．若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上D.若PA=PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线三、交流展示DECBAO1.组内交流，并展示讨论的结果；2.我们小组还有什么问题吗？请提出来！四、当堂自测1、点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（）A．PB=PCB.PA=PCC.PA=PBD.点P到∠ABC的两边距离相等2.如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE＝3cm，△BCD的周长为13cm，求△ABC的周长。3.如右图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗?为什么?4.已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线．五、学后反思13.1.2线段的垂直平分线的性质（2）课型：自主探究课学生姓名：学习内容:课本P62---63学习目标：1．掌握“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”的性质2.熟练掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段中垂线的尺规作图。重点：画轴对称图形的对称轴难点：画轴对称图形的对称轴一、自主学习1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。2、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上。3、如图：不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边形是否关于直线MN对称吗？4、设A、E两点关于直线MN对称，则_____垂直平分______．5、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？6、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段的___________二、合作探究1.如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗?请同学们按照以下作法完成作图。作法：（1）分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点；（2）作直线CD．直线CD即为所求的直线．2、思考：（1）在上述作法中，为什么要以“大于12AB的长”为半径作弧？（2）在上面作法的基础上，连接AB，直线CD是线段AB的垂直平分线吗？并说明理由．3.在五角星上作出它的一条对称轴。三、交流展示1.组内交流，并展示讨论的结果；2.我们小组还有什么问题吗？请提出来！四．当堂自测1、画出以下图形的对称轴2.下面的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是?3、下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，并完成下表。五、学后反思图形长方形正方形三角形等腰三角形等边三角形平行四边形任意梯形等腰梯形圆对称轴的条数ABCl13.2画轴对称图形（1）课型：自主探究课学生姓名：学习内容:课本P67---68学习目标：1．进一步认识轴对称图形并了解它的基本性质；2、能够按要求作出简单平面图形的轴对称图形;重点：利用对称轴作轴对称图形难点：利用对称轴作轴对称图形一、自主学习1、什么是轴对称图形?2、如图：你能作出它关于虚线的对称图形吗？（1）找到点A的对称点A′(2)AA′与对称轴有什么关系？（3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗？2、连接任意一对对称点的线段被对称轴____________二、合作探究1、如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′。请说说你的画法lA·2.作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′三、交流展示1.组内交流，并展示讨论的结果；2.我们小组还有什么问题吗？请提出来！四．当堂自测1.已知△ABC，及点A的对称点A′，请作出对称轴直线l，并画出△ABC关于直线l的对称图形。A.A′BC2．如图，请画出三角形关于直线l对称的图形。3.身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米．4.要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？5．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（如图中的图1）；⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法．．．．．．．．．．．．．（不写画法）五、学后反思图（1）图（2）图（3）图（4）图（1）图（2）图（2）BABCA13.2画轴对称图形（2）课型：自主探究课学生姓名：学习内容:课本P68---70学习目标：1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点。2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。重点：在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。难点：能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。一、自主学习1、如图，在平面直角坐标系中，1）分别写出点A、B、C的坐标。2)在坐标系中标出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1、。3）写出A1、B1、C1、的坐标。4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？5）再找几个点，分别作出它们关于x轴的对称点，检验一下你发现的规律。由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为__________.2、如上图，在平面直角坐标系中，1）在坐标系中标出点A、B、C关于关于y轴的对称点A2、B2、C2。2）写出A2、B2、C2的坐标。4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？5）再找几个点，分别作出它们关于y轴的对称点，检验一下你发现的规律。由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为__________.3、完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点4、点（－１,３）与（－１,—3）关于___对称；点（2,—4）与（－2,—4）关于__对称；二、合作探究如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形。三、交流展示1.组内交流，并展示讨论的结果；2.我们小组还有什么问题吗？请提出来！四．当堂自测1、快速口答点（３，６）、（－７，９）关于x轴的对称点分别是什么？点（－３，－５）、（０，１０）关于y轴的对称点分别是什么？2.已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____b=_______.若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____b=_______.3.已知点（x，4-y）与点（1-y，2x）关于y轴对称，则xy=_____4.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积.（3）若111CBA与△ABC关于x轴对称，写出1A、1B、1C的坐标.5、已知A（－1，－2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．五、学后反思13.3.1等腰三角形（1）课型：自主探究课学生姓名：学习内容:课本P75---77学习目标：1、了解等腰三角