专题一-第3讲-自由落体运动和竖直上抛运动

第3讲自由落体运动和竖直上抛运动考点1自由落体运动规律1．自由落体运动(1)定义：物体仅在__________作用下从__________开始下落的运动．静止零匀加速(2)实质：初速度为________的____________直线运动．重力2．自由落体运动的加速度(重力加速度)相同(1)特点：在同一地点，一切物体做自由落体运动中的加速度都________，这个加速度叫重力加速度，用g表示．(2)大小：在地球表面上不同的地方，重力加速度的大小是不同的，它随纬度的升高而__________，随海拔的升高而________．无特殊说明，g一般取________m/s2；粗略计算时，g可取________m/s2.增大减小9.810(3)方向：____________.竖直向下3．自由落体运动规律gt2gh(1)vt＝__________，h＝____________，＝____________.(2)所有匀变速直线运动的推论，包括初速度为零的比例式结论，都适用于自由落体运动．4．研究自由落体运动的方法(1)理想化方法：从最简单、最基本的情况入手，抓住影响运动的主要因素，去掉次要的非本质因素的干扰．理想化是研究物理问题常用的方法之一．12gt2v2t(2)根据理想化方法建立自由落体运动模型：当物体所受重力远大于空气阻力时，空气阻力就可以忽略不计，物体近似看成仅受重力作用，这时的自由下落的运动就当成是自由落体运动．【跟踪训练】1．(池州2013届月考)一块石头从楼房阳台边缘向下做自由落体运动．把它在空中运动的总时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2m，那么它在第三段时间内的位移是()CA．1.2mB．3.6mC．6.0mD．10.8m解析：自由落体运动是初速度为零的匀变速直线运动，根据特殊推论，它第t、第2t、第3t、…、第nt时间内的位移之比为1∶3∶5∶…∶n2－(n－1)2.所以第一段时间内和第三段时间内的位移之比为1∶5，可得第三段时间内的位移为1.2×5m＝6.0m.2．两物体分别从不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t，第二个物体下落时间为t2，当第二个物体开始下落时，两物体相距()A．gt2B.38gt2C.34gt2D.14gt2D解析：当第二个物体开始下落时，第一个物体已下落t2时间，此时离地高度h1＝12gt2－12gt22，第二个物体下落时离地面的高度h2＝12gt22，则待求距离Δh＝h1－h2＝gt24.考点2竖直上抛运动规律1．竖直上抛运动：把物体以一定初速度v0沿着竖直方向向上抛出，仅在____________作用下物体所做的运动．2．竖直上抛运动规律(1)vt＝_______________.(2)s＝________________.(3)v2t－v20＝____________.v0－gt(4)两个特征量：最大高度h＝__________；从抛出到落回抛出点的运动时间t＝__________.重力v0t－12gt2－2ghv202g2v0g3．两种处理办法匀减速自由落体(1)分段法：上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的____________直线运动，下降阶段为____________运动．(2)整体法：从整体来看，运动的全过程加速度大小恒定且方向与初速度v0方向始终相反，因此可以把竖直上抛运动看做是一个统一的匀减速直线运动．这时取抛出点为坐标原点，初速度v0方向为正方向，则a＝________.－g2v04．竖直上抛运动上升和下降(落回原处)的两个过程互为逆运动，具有________性．有下列结论：对称(1)物体从某点出发上升到最高点的时间与从最高点落回到出发点的时间相等．即t上＝t下＝______.所以，从某点抛出后又回到同一点所用的时间为t＝g.(2)上升时的初速度v0与落回到出发点的速度v等值反向，即v＝v0＝.v0g2gh【跟踪训练】3．(2012年上海卷)小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速为6m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰．g取10m/s2，第1个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为()CA．三个B．四个C．五个D．六个解析：第一个小球从抛出到落地所用时间t＝2vg＝1.2s，在这段时间内，空中已抛出了六个小球，第七个小球刚好要抛出，这样第1个小球与空中的其他5个小球都会相遇，因此选C.4．系有一重物的气球，以4m/s的速度匀速上升，当离地9m时，绳断了，求重物的落地时间．(取g＝10m/s2)解：解法一把重物的运动过程分成上升和自由下落两个阶段处理．上升阶段：h上＝v202g＝0.8m，t上＝v0g＝0.4s下落阶段：h上＋h＝12gt2下，式中h＝9m，解得t下＝1.4s所以重物落地时间t＝t上＋t下＝1.8s.解法二全过程按匀变速运动处理．设竖直向上为正方向，则a＝－g，绳断后，重物做竖直上抛运动的出发点以下位移为负．所以－h＝v0t－12gt2即－9＝4t－5t2解得t1＝1.8s，t2＝－1.0s(舍去)即重物落地时间为1.8s.热点1自由落体运动规律的应用【例1】(2011年重庆卷)某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s听到石头落地声，由此可知井深约为(不计声音传播时间，取g＝10m/s2)()BA．10mB．20mC．30mD．40m解析：h＝12gt2＝12×10×22m＝20m，由此可知井深约为20m.【触类旁通】1．(2010年惠州三模)在游乐场中，有一种大型游戏机叫“跳楼机”．参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40m高处，然后由静止释放.为研究方便，可以认为座椅沿轨道做自由落体运动.1.2s后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面4m高处时速度刚好减小到零．然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面．(取g＝10m/s2)求：(1)座椅在自由下落结束时刻的速度是多大？(2)座椅在匀减速阶段的时间是多少？解：(1)设座椅在自由下落结束时刻的速度为v，下落时间t1＝1.2s由v＝gt1得v＝12m/s.(2)设座椅自由下落和匀减速运动的总高度为h,总时间为t，座椅匀减速运动的时间为t2.所以h＝(40－4)m＝36m由h＝v2t1＋v2t2得t2＝4.8s.热点2“对称法”在竖直上抛运动中的应用方法简介：对称法就是利用给定物理问题在结构上的对称性或物理过程在空间、时间上的对称性来分析、处理物理问题的一种科学的思维方法．在竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段，速度、时间都具有对称性，分析问题时，注意利用对称性．如上升、下落经过同一位置时的速度大小相等、方向相反；从该位置到最高点的上升时间与从最高点落回该位置的时间相等．面h处由静止释放，两球恰在处相遇(不计空气阻力).则(【例2】(2011年山东卷)如图1－3－1所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时,将另一相同质量的小球b从距地)h2A．两球同时落地B．相遇时两球速度大小相等C．从开始运动到相遇，球a动能的减少量等于球b动能的增加量D．相遇后的任意时刻，重力对球a做功功率和对球b做功功率相等图1－3－1解析：两球经过相同的时间，在h2处相遇，则对小球b列方程可得h2＝12gt2，对小球a则有h2＝v0t－12gt2，两式联立可得v0＝gt，即相遇时，小球a的速度为va＝v0－gt＝0，小球b的速度为gt，B选项错误．从相遇开始，小球a向下做初速度为零的匀加速直线运动，小球b以一定的速度向下做匀加速直线运动，且两者加速度相同，均为g，故小球b先落地，A选项错误．从开始运动到相遇，小球a的速度由gt变为0，小球b的速度由0变为gt，两球质量相同，所以小球a动能的减少量等于小球b动能的增加量，C选项正确．相遇后的任意时刻，小球b的速度一直大于小球a的速度，两球质量相同，由P＝Fv可得，D选项错误．审题突破：利用竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有运动的对称性，抓住两球的质量、加速度和相遇时运动时间都相同等条件，应用竖直上抛运动规律、自由落体运动规律、动能定理和功率等知识解题．同类延伸：高中物理阶段我们碰到的对称问题很多，如斜抛运动过程的对称、电路的对称、图象的对称、粒子在电场或磁场中运动的对称以及弹簧振子振动过程的对称等等．答案：C【触类旁通】2．(双选，2010年茂名二模)关于竖直上抛运动，以下说法正确的是()A．上升过程的加速度大于下降过程的加速度B．当物体到达最高点时处于平衡状态C．从抛出点上升到最高点的时间和从最高点回到抛出点的时间相等D．抛出时的初速度大小等于物体回到抛出点时的速度大小解析：竖直上抛运动只受到重力作用，全过程加速度大小恒定，故A错误；最高点虽然速度为零，但加速度不为零，不是平衡状态，故B错误；根据运动的对称性，从抛出点上升到最高点的时间和从最高点回到抛出点的时间相等，上升时的初速度与落回抛出点的速度等值反向，故C、D正确．答案：CD易错点1机械套用自由落体运动公式【例1】一个物体从塔顶落下，在到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的925，求塔高．(取g＝10m/s2)错解分析：设塔高为H.因为物体从塔顶落下，做自由落体解得H＝13.9m.运动，根据h＝12gt2，则有925H＝12gt2＝12×10×1m＝5m正确解析：根据题意画出运动草图，如图1－3－2所示．物体从塔顶落到地面所经历时间为t，通过的位移为H，物体在t－1秒内的位移为h.因为v0＝0，则有由①②③解得H＝125m.图1－3－2H＝12gt2①h＝12g(t－1)2②H－hH＝925③指点迷津：解决匀变速直线运动问题时，对整体与局部、局部与局部过程相互关系的分析，是解题的重要环节．物体从塔顶落下时，对整个过程而言是初速度为零的匀加速直线运动，而对部分最后一秒内物体的运动则不能视为初速度为零的匀加速直线运动．因为最后一秒内的初始时刻物体具有一定的初速度，由于对整体和部分的关系不清，导致物理规律用错，形成错解．如本题初位置记为A位置，t－1秒时记为B位置，落地点记为C位置(如图1－3－2所示)．不难看出既可以把BC段看成是整体过程AC与局部过程AB的差值，也可以把BC段看做是物体以初速度vB和加速度g向下做为时1s的匀加速运动，而vB可看成是局部过程AB的末速度．这样分析就会发现其中一些隐含条件，使得求解准确．【纠错强化】1．某宇航员在一星球上高32m处自由释放一重物，测得最后1s的路程为14m，求重物的下落时间和该星球表面的重力加速度．解：设重物的下落时间为t，该星球表面的重力加速度为a，H＝32m，最后1s的路程为h＝14m，根据题意得H＝12at2h＝12at2－12a(t－1)2故重物下落时间为4s，该星球表面的重力加速度为4m/s2.代入数据联立解得a＝4m/s2，t＝4s或t＝47s(根据题意，t＞1s，t＝47s舍去)易错点2从物体上脱离的惯性问题【例2】气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．(取g＝10m/s2)错解分析：物体从气球上掉下来到达地面这段距离即为物体脱离气球时气球的高度．所以物体刚脱离气球时，气球的高度为1445m.因为物体离开气球做自由落体运动，根据h＝12gt2，则有h＝12×10×172m＝1445m正确解析：本题既可以将整个过程作为整体处理也可以分段处理．解法一：将物体的运动过程视为匀变速直线运动．根据题意画出运动草图(如图1－3－3)．规定方向向下为正，则v0＝－10m/s，g＝10m/s2即物体刚掉下时气球离地1275m.根据h＝v0t＋12gt2则有h＝(－10×17＋12×10×172)m＝1275m解法二：如图1－3－3所示，将物体的运动过程分为A→B→C和C→D两段来处理.A→B→C为竖直上抛运动,C→D为竖直下抛运动．在A→B→C段，根据竖直上抛规律可知此阶段运动时间为tAC＝2v0g＝2×1010s＝2s由题意知tCD＝(17－2)s＝1