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1、已知ABCD,若AB=15㎝,BC=10cm则AD=㎝.周长=cm.课前热身50130平行四边形的对角相等、邻角互补1050平行四边形的两组对边分别相等ABCDO平行四边形的对角线互相平分2、已知ABCD,∠A=50度,则∠C=度.∠B=度.ABCD3、如图，ABCD的对角线AC、BD长度之和为20cm,若△OAD的周长为17cm，则AD=____cm7ABCDO性质：1）对边平行且相等。2）对角相等。3）两条对角线互相平分。4）中心对称。判定方法：1）两组对边分别平行。2）两组对边分别相等。3）一组对边平行且相等。4）两条对角线互相平分。5）两组对角分别相等。ABCDO性质：1）对边平行且相等。2）四个角都是直角。3）两条对角线互相平分且相等。4）轴对称和中心对称。判定方法：1）有三个角是直角的四边形。2）是平行四边形，并且有一个角是直角。3）是平行四边形，并且两条对角线相等。CABDO性质：1）对边平行，四条边都相等。2）对角相等。3）两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。4）轴对称和中心对称。判定方法：1）四条边都相等的四边形。2）是平行四边形，并且有一组邻边相等。3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。ABCDO性质：1）对边平行，四条边都相等。2）四个角都是直角。3）两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角。4）轴对称和中心对称。判定方法：1）是矩形，并且有一组邻边相等。2）是菱形，并且有一个角是直角。3）是平行四边形，并且有一组邻边相等和有一个角是直角。三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。ABCDE21符号语言：∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC且DE=BC1、在四边形ABCD中,若分别给出六个条件:①AB∥CD②AD=BC③OA=OC④AD∥BC⑤AB=CD⑥OB=OD.现在,以其中的两个为一组,能直接确定四边形ABCD为平行四边形的条件是_________(只填序号)请你挑一挑ABCDO①④①⑤②④③⑥②⑤2：如图（1）所示，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只须说明一组线段相等即可）.（1）连结_________；（2）猜想：_____=_____；（3）说明所猜想的结论的正确性.DCAB（1）EFDCAB（2）EFO解：（1）连结BF；（DF）（2）猜想：BF＝DE；（BE=DF）解：如图(2)所示，连结DB、DF、BF,且DB、AC交于点O∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝OC，DO＝OB又∵AE＝FCAO－AE＝OC－FC即EO＝FO则四边形EBFD是平行四边形∴BF＝DE四边形平行四边形矩形菱形正方形平行四边形矩形四边形菱形正方形从属关系正方形是中心对称图形,对称中心为点O它也是轴对称图形,有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)例1.顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为“中点四边形”。试判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由。ABCDEFGH（1）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形；AC⊥BDAC=BDAC=BD且AC⊥BD（2）添加一个条件，使四边形EFGH为矩形；（3）添加一个条件，使四边形EFGH为正方形；1.矩形的“中点四边形”是形；2.菱形的“中点四边形”是形；3.正方形的“中点四边形”是形。矩菱正方那么，特殊平行四边形的“中点四边形”会是怎样的图形呢？如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F。试说明：AP=EFABCDPEF解:连接PC∵PE⊥BC，PF⊥DC而四边形ABCD是正方形∴∠FCE=90°∴四边形PECF是矩形∴PC=EF又∵四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形∴AP=PC∴AP=EF如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于点F（1）求证OE=OF（2）如图2所示，若点E在AC的延长线上，AM⊥EB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由ABCDOFEMABCDFEMO如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）请你当设计师思考题:如图正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是另一个正方形OEFG的一个顶点，若正方形OEFG绕点O旋转，在旋转的过程中.探究二:若正方形OEFG与正方形ABCD两边分别相交于MN，试判断线段AM与BN之间的关系.探究一:两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？并说明理由。探究四：如图，有两个大小不等的两个正方形，其中小正方形的面积是大正方形面积的一半，若阴影部分的面积为8，则小正方形的边长为多少？探究三:若正方形OEFG继续旋转时，AM与BN之间的关系是否还成立？1、在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到________ABCDEFGP2、菱形的周长为４０cm，一对角线长是１６cm，则另一对角线长＿＿＿，面积＿＿＿＿，高是＿＿＿＿＿＿；3、菱形ＡＢＣＤ，ＡＢ＝２，∠ＤＡＢ＝６０°，Ｅ是ＡＢ中点，Ｐ是ＡＣ上任一点，则ＰＥ＋ＰＢ的最小值是＿＿＿＿；ＣＡＢＤＥＰＡＢＣＤＥＰＰＡＢＣＤＥＦ4、在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝３，ＡＤ＝４，Ｐ是ＡＤ上任一点，ＰＥ⊥ＡＣ于Ｅ，ＰＦ⊥ＢＤ于Ｆ，则ＰＥ＋ＰＦ＝______________；Ｇ３４在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，求AF的长.CEFDAB思考点拨：对于折叠问题，可以从折叠前后的两个图形是全等图形入手进行分析.练习：填空题.1.有一组邻边相等的是菱形,菱形的对角线互相.2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称图形的有;是轴对称图形的有.3.平行四边形相邻两边之比为3：5，它的周长32cm，则这个平行四边形较长边长为_________cm.4.已知四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是__________（只需要填一个你认为正确的条件即可）.平行四边形垂直平分平行四边形、矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形10AD=BC或AB∥CD5、平行四边形ABCD中，∠A-∠B=30°，则∠A，∠B，∠C，∠D的度数分别为___________105°,75°,105°,75°（6）将两个边长都为3cm，5cm，6cm的三角形纸片拼成平行四边形，这样不同拼法共有_____种（7）已知四边形ABCD，从①AB//DC，②AB=DC，③AD//BC，④∠B=∠D中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有_______________________（组合序号）（8）若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长X的取值范围是_____________三①②①③①④③④10X22（10）如图，□ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD，E，F为垂足，已知BE=3cm，AE=4cm，AF=8cm，则□ABCD周长为____cm，面积为_____cm2ADCFBE（9）M为□ABCD的边AD上一点，若▲MBC的面积为8cm2，则□ABCD的面积为_______16cm240308.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形.（1）当∠BAC等于时，平行四边形ADFE不存在；（2）当∠BAC等于时，四边形ADFE是矩形；（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.BCAEFD解:（3)AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形。60°150°60°60°1、检查一个门框是矩形的方法是（）A、测量两条对角线是否相等.B、测量有三个角是直角.C、测量两条对角线是否互相平分.D、测量两条对角线是否互相垂直.2、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A、矩形B、菱形C、梯形D、正方形BB考考你3、菱形的周长等于高的8倍，则其最大内角等于（）A、60°B、90°C、120°D、150°4、矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则△BEF的面积是（）A、8B、12C、16D、24DDACBEFAEADCB∟1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等B、对角线相等C、对边相等D、对角线互相平分2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等B、对角线互相平分C、对边平行且相等D、对角线互相垂直BD选一选(3).下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）(A)对角相等(B)邻角互补(C)对角互补(D)内角和是360°(A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；(4).下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（）。(C)一组对边平行，一组对角相等；(D)一组对边平行，另一组对边相等CD(5).能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）(A)一组对角相等(B)两条对角线互相平分(C)两条对角线互相垂直(D)一对邻角的和为180°B(6)、在△ABC中，AB=AC=６cm，D是BC上一点，且DE∥AC，交AB于E，DF∥AB，交AC于F，则四边形AEDF的周长为（）ABCDEFA、６cmB、12cmC、18cmD、24cmB5、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）A、8cm和14cmB、10cm和14cmC、18cm和20cmD、10cm和34cm6、四边形的四个内角的度数比是2：2：3：1，则此四边形是()A、任意四边形B、任意梯形C、等腰梯形D、直角梯形CD7.正方形具备而矩形不具备的特征是（）A.四个角都是直角B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直8.若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它的面积为（）A.3cm2B.6cm2C.12cm2D.24cm29.如图所示，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）A.20°B.25°C.30°D.35°10.在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，且∠ABC：∠BCA＝2：1，则∠ABC与∠BCD之比为（）A.1：1B.1：2C.1：3D.1：4CABDCEABD11.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC，交BC于E，如果△ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（）A.bB.1.5bC.2bD.3bADOBEC相信自己，你是最棒的！！C（12）、如图，BD平分∠ABC,DE//BC,EF//AC,试判断BE与CF是否相等？并简要说明。ABCDEF（13）、如图，□ABCD中，BM垂直AC于M,DN垂直AC于N,试说明：四边形BMDN是平行四边形。ABCDNM第（2）题图第（3）题图（1）、如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH。试说明：EF与GH互相平分。ABCDEFOGH变式（2）如图，□ABCD中，BM垂直AC于M,DN垂直AC于N,试说明：四边形BMDN是平行四边形。ABCDNM变式0