2012全国二卷理科数学

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）一、选择题⑴、复数131ii=（A）i2(B)i2(C)i21(D)i21⑵、已知集合mA,3,1，mB,1,ABA,则mA0或3B0或3C1或3D1或3⑶椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为（A）216x+212y=1(B)212x+28y=1(C)28x+24y=1(D)212x+24y=1(4)已知正四棱柱1111DCBAABCD中，2AB，221CC，E为1CC的中点，则直线1AC与平面BED的距离为（A）2(B)3(C)2(D)1（5）已知等差数列na的前n项和为nS，55a，155S，则数列aann11的前100项和为(A)100101(B)99101(C)99100(D)101100（6）△ABC中，AB边的高为CD，若aCB，0,babCA，2,1ba，则AD(A)ba3131（B）ba3232(C)ba5353(D)ba5454（7）已知为第二象限角，33cossin，则2cos(A)5-3（B）5-9(C)59(D)53（8）已知21FF、为双曲线:C222yx的左、右焦点，点P在C上，212PFPF，则21PFFcos(A)14（B）35(C)34(D)45（9）已知lnx，2log5y，ez21，则(A)zyx（B）yxz(C)xyz(D)xzy(10)已知函数cxyx33的图像与x恰有两个公共点，则c（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或1（11）将字母ccbbaa,,,,,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种（12）正方形ABCDD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，73BFAE，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（A）16（B）14（C）12(D)10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）（13）若yx,满足约束条件，，，03-3yx03-yx01y-x则yx3z的最小值为_________。（14）当函数)20(cos3sinxxxy取得最大值时，x___________。（15）若xx1n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中x21的系数为_________。（16）三棱柱111CBAABC中，底面边长和侧棱长都相等，6011CAABAA，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为____________。三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．．．．）ABC的内角CBA、、的对边分别为cba、、，已知1cos)(cosBCA,ca2，求C。（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）如图，四棱锥ABCDP中，底面ABCD为菱形，ABCDPA底面，22AC，2PA，E是PC上的一点，ECPE2.（Ⅰ）证明：BEDPC平面；（Ⅱ）设二面角CPBA为90°，求PD与平面PBC所成角的大小。19.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）设函数,0,cos)(xxaxxf。（Ⅰ）讨论)(xf的单调性；（Ⅱ）设xxfsin1)(，求a的取值范围。21.（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．）已知抛物线)1(2:xyC与圆22221)1(:rMyx）（)0(r有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l.（Ⅰ）求r；（Ⅱ）设nm,是异于l且与C及M都相切的两条直线，nm,的交点为D，求D到l的距离。22（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．）函数32)(2xxfx，定义数列xn如下：xxn11,2是过两点)5,4(P,))(,(Qnxxnnf的直线nPQ与x轴交点的横坐标。（Ⅰ）证明：321nxxn；（Ⅱ）求数列xn的通项公式。