全等三角形各种判定

1FEDCBA１．三角形全等的判定一（SSS）1．如图，AB＝AD，CB＝CD．△ABC与△ADC全等吗？为什么？２．如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．求证△ACD≌△CBE．３．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证∠A=∠D．４．已知，如图，AB=AD，DC=CB．求证：∠B=∠D。５．如图,AD＝BC,AB＝DC,DE＝BF.求证：BE＝DF.CDABDACBEADCB2２．三角形全等的判定二（SAS）1．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB．2．如图，△ABC≌△ABC，AD，AD分别是△ABC，△ABC的对应边上的中线，AD与AD有什么关系？证明你的结论．3．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．4．已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA．5．已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB．6．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE．ACEDBAEBCFDABCD2ACBHED13HFEDCBA7．已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．8．已知:如图,AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．9．如图,在△ABC中,分别延长中线BE、CD至F、H,使EF＝BE,DH＝CD,连结AF、AH．求证：(1)AF＝AH；(2)点A、F、H三点在同一直线上；(3)HF∥BC.10．如图,在△ABC中,AC⊥BC,AC＝BC,直线EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长线于D,连结AD、BF,CF＝CD.求证：BF＝AD,BF⊥AD.11．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证）ABCDEF412．证明：如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．13.已知：如图，正方形ABCD，BE=CF，求证：(1)AE=BF；（2）AE⊥BF.14．已知：E是正方形ABCD的边长AD上一点，BF平分∠EBC，交CD于F，求证BE=AE+CF.（提示：旋转构造等腰）15.如图,△ABD和△ACE是△ABC外两个等腰直角三角形,∠BAD=∠CAE=900.（1）判断CD与BE有怎样的数量关系;（2）探索DC与BE的夹角的大小.（3）取BC的中点M，连MA，探讨MA与DE的位置关系。ABCDEFGFEDCAB5ABCDEFABCDEPQNM３～４．三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）1．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证AB=DE，AC=DF．2．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm．求BE的长．3．已知，D是△ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。求证：AE=CE。4．已知：如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB5．如图,在△ABC中,AC⊥BC,CE⊥AB于E,AF平分∠CAB交CE于点F,过F作FD∥BC交AB于点D.求证：AC＝AD.6．如图,AD∥BC,AB∥DC,MN＝PQ.求证：DE＝BE.ADBCFE67．如图,在ABC中,∠A＝90°,BD平分B,DE⊥BC于E,且BE＝EC,(1)求∠ABC与∠C的度数；(2)求证：BC＝2AB.8．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.（1）求证：AE⊥BE；（2）求证：E是CD的中点；（3）求证：AD+BC=AB.9．已知，如图Rt△ABC，∠BAC=90°，AD⊥BC，D为垂足，∠ABD的平分线交AD于E点，EF∥AC，求证：AE=EF.10．△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°,AB=AC.⑴若D为BC的中点，过D作DM⊥DN分别交AB、AC于M、N，求证：DM＝DN。BCEADABCEDFMNDCBA7⑵若DM⊥DN分别和BA、AC延长线交于M、N。问DM和DN有何数量关系。11．已知：C点的坐标为（4，4），A为y轴负半轴上一动点，连CA，CB⊥CA交x轴于B。①求证：CA＝CB；②问OB－OA是否为定值，是定值并求其定值。12．已知A（－4，0），B（0，4），C（0，－4），过O作OM⊥ON分别交AB、AC于M、N两点。①求证：OM＝ON；②连MN，MN交x轴于Q，若M点的纵坐标为3，求M与N的坐标。MNDCBAABCOABCOXYMNQ8５．三角形全等的判定五（HL）1．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高．求证：(1)BD=CD；(2)∠BAD＝∠CAD．2．如图，AC⊥CB，DB⊥CB，AB＝DC．求证：∠ABD＝∠ACD．3．已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DEBF．求证：（1）AFCE；（2）ABCD∥．4．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC5．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线．ABCDACBDADECBF9６．角的平分线的性质1．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC．求证∠1=∠2．2．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E．F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证DF=EF．3．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线．4．如图,在ABC中,∠A＝90°,BD平分B,DE⊥BC于E,且BE＝EC,(1)求∠ABC与∠C的度数；(2)求证：BC＝2AB.10７．倍长中线法与截长补短法1．在△ABC中，AB=5，AC=3，AD为BC边的中线，则AD的长的取值范围是（）.A.14B.35C.23D.052．AD是△ABC中BC边上的中线，AB=4，AC=6，则AD的取值范围是.3．如图,△ABD和△ACE是△ABC外两个等腰直角三角形,∠BAD=∠CAE=900.（1）判断CD与BE有怎样的数量关系;（2）探索DC与BE的夹角的大小.（3）取BC的中点M，连MA，探讨MA与DE的位置关系。4．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.（1）求证：AE⊥BE；（2）求证：E是CD的中点；（3）求证：AD+BC=AB.BCEAD11OEDCBA5．如图△ABC中，∠A=500，ABAC，D、E分别在AB、AC上，且BD=CE,∠BCD=∠CBE，BE、CD相交于O点，求∠BOC的度数.6．△ABC中，D是BC中点，DE⊥DF，E在AB边上，F在AC边上，判断并证明BE+CF与EF的大小？.7．已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2，求证：BC=AB+AD．（分别用截长法和补短法各证一次）8．已知，如图，在正方形ABCD中AB=AD，∠B＝∠D＝90°．（1）如果BE＋DF＝EF，求证：①∠EAF＝45°；②FA平分∠DFE．（2）如果∠EAF＝45°，求证：①BE＋DF＝EF．②FA平分∠DFE．（3）如果点F在DC的延长线上，点E在CB的延长线上，且DF－BE＝EF，求证：①∠EAF＝45°；②FA平分∠DFE．（画图并证明）ABCDEFABCDEFA21CBD12OFEDCBAEDCBAMEDCBAGFEDCBAPABCDEF８．全等三角形检测一．选择题：1.在△ABC、△DEF中如果∠C=∠D,∠B=∠E,要使△ABC≌△FED,还需要的条件是（）A.AB=EDB.AB=FDC.AC=FDD.∠A=∠F2.如图：AB∥CD，AD∥BC，AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F点，那么图中全等三角形共有（）A.5对B.6对C.7对D.8对3.如图，D在AB上，E在AC上且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A.AD=AEB.∠AEB=∠ADCC.BE=CDD.AB=AC4.如图：某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现有要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去5.下列说法中，正确的个数是（）①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两角及第三角的平分线对应相等的两个三角形全等；③两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；④有两边相等的直角三角形全等；⑤腰和一个角分别对应相等的两等腰三角形全等。A.1个B.2个C.3个D.4个6.在△ABC中，AB=5，AC=3，AD为BC边的中线，则AD的长的取值范围是（）.A.14B.35C.23D.057.下列四个命题:①直角三角形只有一条高线；②有两边对应相等的两个直角三角形一定全等；③两内角之差等于第三个内角的三角形必为直角三角形;④腰和底角对应相等的两个等腰三角形一定全等.其中正确的命题有().A.1个B.2个C.3个D.4个8.等腰三角形周长为a，一腰的中线将周长分成5:3两部分,则它的底边长为（）.A.6aB.2aC.6a或2aD.45a9.下列条件中，能判断两个等腰三角形全等的条件的个数是(）.①顶角和一条腰对应相等；②一条腰和底边对应相等；③顶角和底边对应相等；④两条腰和底角对应相等．A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知：如图，BD为△ABC的的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足.下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF.其中正确的是().A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④11.如图：已知AD⊥AB，AE⊥AC，AD=AB，AE=AC则下列结论：①∠DAC=∠BAE；②△DAC≌△BAE；③DC⊥BE；④MA平分∠DME；⑤△BMC≌△CEA；正确个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个12.如图P是等腰Rt△ABC斜边AC上任意一点，PE⊥AB于E,PF⊥BC于F,PG⊥EF于G,在GP的延长线上取一点D,使PD=PB,则BC13OEDCBA7654321EDCBA与DC关系是（）A.BC=DCB.BC=DC，且BC⊥DCC.BCDCD.BC⊥DC二．填空题：13.AD是△ABC中BC边上的中线，AB=4，AC=6，则AD的取值范围是.14.如图△ABC中，∠A=500，ABAC，D、E分别在AB、AC上，且BD=CE,∠BCD=∠CBE，BE、CD相交于O点，则∠BOC的度数为.15.已知：如图，点A在线段DE上，点F在线段AB上，且∠1=∠2=∠3，要使得△ABC≌△EDC，需要添加的一个条件是_____________(只需写出一个满足的条件)16.已知△ABC中，高AD与高BE交于H点，BH=AC，则∠ABC的度数等于.17.如图,∠1=∠2=25°,∠3=∠4,∠5=∠6，则∠7=.18.有一张等腰三角形纸片,若能从一个底角的顶点出发,将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的顶角为度.三．解答题：19．如图，已知：AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求证：△ABD≌△ACE．20．如图，AB＝AD，BC＝DE，∠1＝∠2，求证：（1）AC＝AE；（2）∠CAE＝∠CDE321EDCBAFABCDE211421．已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE＝AC，延长BE