16.1二次根式-同步讲义

116.1二次根式（一）知识要点1.二次根式的概念形如)0(aa这样的式子叫做二次根式2.最简二次根式（1）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式（2）被开方数中不含分母（3）分母中不含根式3.同类二次根式二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式4.二次根式的性质（1）)0()(2aaa（2）0,0,00,2aaaaaaa（二）分类巩固二次根式的概念形如0aa的式子叫二次根式，其中a叫被开方数，只有当a是一个非负数时，才有意义。例1下列各式①21②23③39④52⑤22ba⑥a，其中是二次根式的是____________（填序号）例2下列各式①51；②5；③22x；④4；⑤231；⑥a1；⑦122aa其中是二次根式的是_________（填序号）．例3下列各式中，一定是二次根式的是（）A.aB.10C.1aD.21a二次根式有意义2例1若式子13x有意义，则x的取值范围是例2使代数式43xx有意义的x的取值范围是（）A.3xB.3xC.4xD.3x且4x例3如果代数式mnm1有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二次根式定义的应用例1若y=5x+x5+2009，则yx=例2若11xx2()xy，则yx的值为（）A．－1B．1C．2D．3例3已知y=4322xx，则yx=________二次根式的整数部分与小数部分例1已知a是5整数部分，b是5的小数部分，则a______，b________例2若3的整数部分是a，小数部分是b，则a______，b________例3若17的整数部分为x，小数部分为y，yx________二次根式的性质1-双重非负性例1若0)4(322cba，则cba___________。例2若0)1(32nm，则mn的值为例3若1ba与42ba互为相反数，则2005)(ba_________3二次根式的性质2-（公式)0()(2aaa的运用）例1化简：21(3)aa的结果为（）A.a24B.0C.42aD.4例2化简：3313例3在实数范围内分解因式（1）32x（2）12222xx二次根式的性质3-（公式)0a(a)0a(aaa2的应用）例1已知2x,则化简244xx的结果是（）A.2xB.2xC.2xD.2x例2如果aa21122，则（）A.21aB.21aC.21aD.21a例3设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简baa2的结果是（）A.2abB.2abC.-bD.b最简二次根式（1）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式（2）被开方数中不含分母（3）分母中不含根式例1二次根式22240,2,30,12,21yxxx中最简二次根式是___________.4例2下列根式中，不是最简二次根式的是（）A.7B.3C.21D.2例3在根式①22ba；②5x；③xyx2；④abc27中，是最简二次根式的是（）A.①②B.③④C.①③D.①④同类二次根式二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。例1在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A.3和8B.3和31C.ba2和2abD.1a和1a例2若最简二次根式32m与35m是同类二次根式，则m=___________例3如果最简二次根式83a与a217能够合并为一个二次根式，则a________（三）综合练习1.下列式子一定是二次根式的是（）A．2xB．xC．22xD．22x2.若m2为二次根式，则m的取值为（）A．m≤2B．m＜2C．m≥2D．m＞23.二次根式1a中，字母a的取值范围是（）A.1aB.1aC.1aD.1a4.已知03x则x的值为（）A.3xB.3xC.3xD.x的值不能确定5.若在实数范围内有意义，则x为（）A.正数B.负数C.非负数D.非正数x56.若3x+3x有意义，则x的取值范围是_______7.已知a、b为实数，且5254aab，求a、b的值．8.化简：（1）24＝（2）29＝（3）223＝（4）0.125＝9.如果2(21)12aa，则a10.若最简二次根式22323m与212410nm是同类二次根式，求m、n的值.11.a、b、c为三角形的三条边，则cabcba2)(________12.已知2＜x＜3，化简：3)2(2xx