线面垂直的判定

直线与平面垂直的判断类型一直线与平面垂直的判定定理【典例】如图所示,直角△ABC所在的平面外一点S,SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点.求证:SD⊥平面ABC.1.(变换条件,改变问法)在典例中,若AB=BC,其他条件不变,则BD与平面SAC的位置关系是什么?2.(变换条件,改变问法)将典例改为:已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,且PA=PC,PB=PD.若O是AC与BD的交点,求证:PO⊥平面ABCD.【补偿训练】如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,M是圆周上任意一点,AN⊥PM,垂足为N.求证:AN⊥平面PBM.类型二计算直线与平面所成的角【典例】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)求直线A1C与平面ABCD所成的角的正切值.(2)求直线A1B与平面BDD1B1所成的角.【延伸探究】在典例正方体中,若E为棱AB的中点,求直线B1E与平面BB1D1D所成角的正切值.【变式训练】(2015·浙江高考)如图,在三棱锥ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=4,A1在底面ABC的射影为BC的中点,D为B1C1的中点.(1)证明:A1D⊥平面A1BC.(2)求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值.【补偿训练】如图,四棱锥P-ABCD,平面ABCD为菱形,PD=AD,∠DAB=60°,PD⊥底面ABCD.(1)求证AC⊥PB.(2)求PA与平面PBC所成角的正弦值.【典例】如图所示,a∥b,点P在a,b所确定的平面外,PA⊥a于点A,AB⊥b于点B.求证:PB⊥b.