3.4圆心角2

条件结论在同圆或等圆中如果圆心角相等那么所对的弧相等所对的弦相等所对的弦的弦心距相等圆心角定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。请说出定理的逆命题ABCDoEF推论：(圆心角定理的逆定理)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都都相等。ABCDoEF∠AOB=∠CODAB=CDOE=OFAB=CD1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果AB=CD，那么________,________,_______。∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD⌒⌒OE=OFAB=CDAB=CD⌒⌒（3）如果∠AOB=∠COD，那么______,______,______。（2）如果OE=OF，那么_________,________,______。例1、已知：如图，在⊙Ｏ中，弦AB＝CD．求证：AD＝BCＯＣＢＡＤ·AD=BCAD＝BC2、已知：如图,AB、DE是⊙O的两条直径，C是⊙O上一点，且AD=CE。求证：BE=CE⌒⌒ＯＣＢＡＤE3、△ABC为等边三角形，以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E。求证：ADDEEBABCDOE△AOD是等边三角形△BOE是等边三角形证明∠AOD=∠DOE=∠BOE即可变式：如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，交AC于点E,BD=CE．求证：AB=AC.例2、如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC．ＯＣＢＡＤＰ⑵延长AO，分别交BC于点P，BC于点D,连结BD,CD.判断三角形ＯＢＤ是哪一种特殊三角形？⑶判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。⑷若⊙O的半径为r,求等边ABC三角形的边长？(1)∠AOB、∠COB、∠AOC的度数分别为__________000120,120,120如图，已知点O是∠EPF的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF的两边分别相交于A、B和C、D。求证：AB=CD分析：联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON，证明:作,垂足分别为M、N。CDON,ABOMCDONABOMNPOMPOOM=ONAB=CD.MN要证AB=CD，只需证OM=ONPABECDFO拓展提高.PBEDFOAC.如图，P点在圆上，PB=PD吗？P点在圆内，AB=CD吗？变式练习：PBEMNDFOMN圆心角定理的逆定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。