高考数列经典大题

第1页高考数列经典大题1.等比数列na的各项均为正数，4352,,4aaa成等差数列，且2322aa．（1）求数列na的通项公式；（2）设252123nnnbann，求数列nb的前n项和nS．第2页2.已知数列{}na满足：11a，且对任意nN*都有12111112nnnaaaaa．（Ⅰ）求2a，3a的值；（Ⅱ）求数列{}na的通项公式；（Ⅲ）证明：12231nnaaaaaa=1nnaa（nN*）．第3页3.已知数列}{na满足且01a*)(),1(2121NnnnSSnn（1）求23,,aa:并证明12,(*);nnaannN（2）设*),(1Nnaabnnn求证：121nnbb；（3）求数列*)}({Nnan的通项公式。第4页4．设b0,数列}{na满足ba1,)2(111nnanbaannn．（1）求数列}{na的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n,121nnba．第5页5：已知数列na是等差数列，Nnaacnnn212（1）判断数列nc是否是等差数列，并说明理由；（2）如果为常数kkaaaaaa13143,13026422531，试写出数列nc的通项公式；（3）在（2）的条件下，若数列nc得前n项和为nS，问是否存在这样的实数k，使nS当且仅当12n时取得最大值。若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由。第6页6.已知各项均为正数的数列na满足12212nnnnaaaa,且42342aaa,其中Nn.(1)求数列na的通项公式;(2)设数列}{nb满足nnnnnab2)12(,是否存在正整数,mn(1)mn，使得nmbbb,,1成等比数列？若存在，求出所有的,mn的值；若不存在，请说明理由.(3)令1nnnca,记数列}{nc的前n项积为nT,其中Nn,试比较nT与9的大小,并加以证明.第7页7.已知数列}{na的前n项和为nS，且满足1(nnSanN*).各项为正数的数列}{nb中，对于一切nN*,有11111nkkknnbbbb，且1231,2,3bbb.（1）求数列{}na和{}nb的通项公式；（2）设数列{}nnab的前n项和为nT,求证:2nT.第8页8.已知函数213(),{},22nfxxxan数列的前n项和为S点(,)(nnSnN）均在函数()yfx的图象上。（1）求数列{}na的通项公式na；（2）令1,2nnnab求数列{}nnbnT的前项和；（3）令11,nnnnnaacaa证明：121222nccnn…+c．第9页9.已知数列na满足112,21nnnaaaa.（Ⅰ）令1nnba，求数列nb的通项公式；（Ⅱ）设数列nb的前n项和为nS，（ⅰ）令2nnnTSS，求证：数列{}nT是单调数列；（ⅱ）求证：当2n时，271112nnS．第10页10.已知数列na的首项135a，13,1,2,21nnnaana．（1）求证：数列11na为等比数列；(2)记12111nnSaaa，若100nS，求最大的正整数n．（3）是否存在互不相等的正整数,,msn，使,,msn成等差数列且1,1,1msnaaa成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．第11页11.已知函数()logkfxx（k为常数，0k且1k），且数列()nfa是首项为4，公差为2的等差数列.(Ⅰ)求证：数列na是等比数列；(Ⅱ)若()nnnbafa，当2k时，求数列nb的前n项和nS；（III）若lgnnncaa，问是否存在实数k，使得nc中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由．第12页12.已知数列na是各项均不为0的等差数列，公差为d，nS为其前n项和，且满足221nnaS，n*N．数列nb满足11nnnbaa，nT为数列nb的前n项和．（1）求1a、d和nT；（2）若对任意的n*N，不等式8(1)nnTn恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数,mn(1)mn，使得1,,mnTTT成等比数列？若存在，求出所有,mn的值；若不存在，请说明理由．第13页13.设数列na是公差为d的等差数列，其前n项和为nS．@s@[e-mail]高#考#资#源#网（1）已知11a，2d，（ⅰ）求当nN时，64nSn的最小值；（ⅱ）当nN时，求证：13242231516nnnSSSSSS；（2）是否存在实数1a，使得对任意正整数n，关于m的不等式man的最小正整数解为32n?若存在，则求1a的取值范围；若不存在，则说明理由．第14页14.定义数列na：121,2aa，且对任意正整数n，有122(1)(1)1nnnnaa.（1）求数列na的通项公式与前n项和nS；（2）问是否存在正整数,mn，使得221nnSmS？若存在，则求出所有的正整数对(,)mn；若不存在，则加以证明.第15页15.已知数列{an}中，212,atat（t0且t≠1）．若xt是函数311()3[(1)]1(2)nnnfxaxtaaxn的一个极值点．（Ⅰ）证明数列1{}nnaa是等比数列，并求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）记12(1)nnba，当t=2时，数列{}nb的前n项和为Sn，求使Sn2008的n的最小值；（Ⅲ）当t=2时，求证：对于任意的正整数n，有nkkkkaa1131)1)(1(2。第16页16.已知数列na满足111,21nnaaanN（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若数列nb满足nnbnbbbba)1(44441111321，证明：nb是等差数列；（Ⅲ）证明：23111123nnNaaa