12019年高考专题:数列1.【2019年高考全国III卷文数】已知各项均为正数的等比数列na的前4项和为15,且53134aaa,则3a()A.16B.8C.4D.2【解析】设正数的等比数列{an}的公比为q,则231111421111534aaqaqaqaqaqa,解得11,2aq,2314aaq,故选C.2.【2019年高考全国I卷文数】记Sn为等比数列{an}的前n项和.若13314aS,,则S4=___________.【解析】设等比数列的公比为q,由已知223111314Saaqaqqq,即2104qq.解得12q,所以441411()(1)521181()2aqSq.3.【2019年高考全国III卷文数】记nS为等差数列na的前n项和,若375,13aa,则10S___________.【解析】设等差数列na的公差为d,根据题意可得317125,613aadaad得11,2ad101109109101012100.22Sad4.【2019年高考江苏卷】已知数列*{}()nanN是等差数列,nS是其前n项和.若25890,27aaaS,则8S的值是__________.【解析】由题意可得:25811191470989272aaaadadadSad,解得:152ad,则8187840282162Sad.25.【四川省峨眉山市2019届高三高考适应性考试数学试题】在等差数列{}na中,3a,9a是方程224120xx的两根,则数列{}na的前11项和等于()A.66B.132C.66D.32【解析】因为3a,9a是方程224120xx的两根,所以3924aa,又396242aaa,所以612a,61111111211()13222aaaS,故选D.6.【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试(6月)数学试题】在数列na中,1111,,(*)2019(1)nnaaanNnn,则2019a的值为______.【解析】因为11,()(1)nnaannnN所以1111(1)1nnaannnn,2111,2aa3211,23aa...,201920181120182019aa,各式相加,可得20191112019aa,201911120192019a,所以,20191a,故答案为1.7.【2019北京市通州区三模数学试题】设na是等比数列,且245aaa,427a,则na的通项公式为_______.【解析】设等比数列na的公比为q,因为245aaa,427a,所以223542427aaaaqqq,解得3q,所以41327127aaq,因此,13nna,nN.故答案为13nna,nN.8.【2019年高考全国I卷文数】记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知S9=-a5.(I)若a3=4,求{an}的通项公式;(II)若a10,求使得Sn≥an的n的取值范围.【解析】(I)设na的公差为d.3由95Sa得140ad.由a3=4得124ad.于是18,2ad.因此na的通项公式为102nan.(II)由(I)得14ad,故(9)(5),2nnnndandS.由10a知0d,故nnSa等价于211100nn„,解得1≤n≤10.所以n的取值范围是{|110,}nnnN.9.【2019年高考全国II卷文数】已知{}na是各项均为正数的等比数列,1322,216aaa.(I)求{}na的通项公式;(II)设2lognnba,求数列{}nb的前n项和.【解析】(I)设na的公比为q,由题设得22416qq,即2280qq.解得2q(舍去)或q=4.因此na的通项公式为121242nnna.(II)由(I)得2(21)log221nbnn,因此数列nb的前n项和为21321nn.10.【2019年高考北京卷文数】设{an}是等差数列,a1=–10,且a2+10,a3+8,a4+6成等比数列.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)记{an}的前n项和为Sn,求Sn的最小值.【解析】(Ⅰ)设na的公差为d.因为110a,所以23410,102,103adadad.因为23410,8,6aaa成等比数列,所以23248106aaa.所以2(22)(43)ddd.解得2d.所以1(1)212naandn.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,212nan.所以,当7n时,0na;当6n时,0na.所以,nS的最小值为630S.11.【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学试题】已知等差数列na的前n项和为nS,等比数列nb的前n项和为nT.若113ab,42ab,4212ST.4(I)求数列na与nb的通项公式;(II)求数列nnab的前n项和.【解析】(I)由11ab,42ab,则4212341223()()12STaaaabbaa,设等差数列na的公差为d,则231236312aaadd,所以2d.所以32(1)21nann.设等比数列nb的公比为q,由题249ba,即2139bbqq,所以3q.所以3nnb;(II)(21)3nnnabn,所以nnab的前n项和为1212()()nnaaabbb2(3521)(333)nn(321)3(13)213nnn3(31)(2)2nnn.12.【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试数学试题】已知等差数列{}na的公差是1,且1a,3a,9a成等比数列.(I)求数列{}na的通项公式;(II)求数列{}2nnaa的前n项和nT.【解析】(I)因为{}na是公差为1的等差数列,且1a,3a,9a成等比数列,所以2319aaa,即2111(2)(8)aaa,解得11a.所以1(1)naandn.(II)12311111232222nnTn,2311111112(1)22222nnnTnn,两式相减得1231111111222222nnnTn,5所以111111112211222212nnnnnnTn.所以222nnnT.13.【安徽省1号卷A10联盟2019年高考最后一卷数学试题】已知等差数列na满足636aa,且31a是241,aa的等比中项.(I)求数列na的通项公式;(II)设11nnnbnaaN,数列nb的前项和为nT,求使1nT成立的最大正整数n的值【解析】(I)设等差数列na的公差为d,6336aadQ,即2d,3113aa,2111aa,416aa,31aQ是21a,4a的等比中项,232411aaa,即2111+3=16aaa,解得13a.数列na的通项公式为21nan.(II)由(I)得111111212322123nnnbaannnn.1212nnTbbb11111135572123nn1112323323nnn,由13237nn,得9n.使得1nT成立的最大正整数n的值为8.614.【重庆一中2019届高三下学期5月月考数学试题】已知数列{}na满足:1na,112nnanaN,数列}{nb中,11nnba,且1b,2b,4b成等比数列.(I)求证:数列}{nb是等差数列;(II)若nS是数列}{nb的前n项和,求数列1nS的前n项和nT.【解析】(I)111111111121nnnnnnbbaaaa1111nnnaaa,∴数列}{nb是公差为1的等差数列;(II)由题意可得2214bbb,即211113bbb,所以11b,所以1nb,∴(1)2nnnS,∴12112(1)1nSnnnn,11111212231nTnn122111nnn.