三角函数的诱导公式优质课

三角函数的写在学习前的话：引诱人犯罪是教唆，将任一个角诱导到锐角范围中去却是化繁为简的重要处理方法。且看优美的诱导公式如何登场……复习回顾1任意角的三角函数值定义：),(yxPAOxyrxryyxrtancossin22xy与终边相同的角的表示：Zkk,2复习回顾2任意角的三角函数值定义：)sin,(cosPAOxxyyr1cos,1sin1时xy复习回顾3三角函数值在各象限的符号：OxyOxyOxysincostan复习回顾4________3tan________3cos________3sin求值：23213问题情境37cos问题:求出的值。思考1：请同学们观察，与的余弦值有什么关系？337思考2：为什么会有这样的关系？思考3：这种余弦值相等的结论能推广到任意角吗？思考4：如何用数学语言来表述这个结论？思考5：“终边相同的角的余弦值相等”能推广到其它三角函数值吗？)(sin)2sin(Zkk)(cos)2cos(Zkk)(tan)2tan(Zkk（公式一）诱导公式新知探究问题：求出的值。)3sin(思考1：与的正弦值有什么关系？33思考2：它们的终边又有怎样的关系？思考4：正弦值的关系能推广到任意角吗？思考5：终边关于轴对称的其他三角函数值有何关系？x思考3：与的终边的对称关系能推广到任意角吗？33新知探究思考6：正切值的关系如何得出？tancossin)cos()sin()tan(转化化归思想)(sin)2sin(Zkk)(cos)2cos(Zkk)(tan)2tan(Zkk（公式一）诱导公式sin()sincos()costan()tan公式三课堂自主探究活动1、请同学们研究与之间的三角函数值的关系。活动2、请同学们研究与之间的三角函数值的关系。研究要点：两角终边有何对称关系；两角终边与单位圆交点坐标有何特征？)(sin)2sin(Zkk)(cos)2cos(Zkk)(tan)2tan(Zkk（公式一）诱导公式sin()sincos()costan()tan公式三sin()sincos()costan()tan公式二tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式四：思考：公式四可以由公式二、三推出吗？知识运用角度函数名sincostan661366567例、请同学们完成下列表格：212333212333212333212333212333总结：求任一角的三角函数的方法——负化正，大化小，化到锐角就爽了。你来试试：)2040cos()2()316sin()1(21)2(23)1(答案：思考：为什么把这个公式称为诱导公式？因为诱导公式的作用在于把求任意角的三角函数值问题一直诱导到变为求锐角的三角函数值问题。请同学们思考回答点关于直线对称的点的坐标是什么?P已知任意角的终边与单位圆相交于点，yxP，xy探索研究yx01-1-11P(x,y)P′(y,x)sinα.α)2πcos(cosα,α)2πsin(:公式五sinα.α)2πcos(cosα,α)2πsin(:公式六号。成锐角时原函数值的符把α看函数值，前面加上一个（正弦）值，分别等于α的余弦α的正弦（余弦）函数2π)(sin)2sin(Zkk)(cos)2cos(Zkk)(tan)2tan(Zkk（公式一）诱导公式sin()sincos()costan()tan公式三sin()sincos()costan()tan公式二tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式四：sinα.α)2πcos(cosα,α)2πsin(:公式五sinα.α)2πcos(cosα,α)2πsin(:公式六记忆口诀：始终当成锐角看。限奇变偶不变，正负看象,sinα.α)2πcos(cosα,α)2πsin(:公式五sinα.α)2πcos(cosα,α)2πsin(:公式六sinα.α)23πcos(cosα,α)23πsin(:公式七sinα.α)23πcos(cosα,α)23πsin(:公式八.11课堂反馈练习311tan)2(225cos1）（求值：课堂小结1、如何记忆公式？2、求任意角三角函数值的步骤？3、在我们探究公式的过程中，主要运用了哪些策略与方法？数形结合由特殊到一般转化化归先猜想再证明