(3)循环小数与周期性问题

成都三乐文化艺术学校tel：85183016-1-循环小数与周期性问题从前有座山，山里有个庙，庙里老和尚在给小和尚讲故事，讲什么呢？老和尚讲：从前有座山，山里有个庙，庙里老和尚在给小和尚讲故事，讲什么呢？老和尚讲：从前有座山，山里有个庙……小朋友，这个故事听过吗？其实，在我们日常生活中有许多不断循环出现的现象，如：春夏秋冬，一年四季，周而复始；星期天星期六，一周又一周，不断地循环往复等等。在这些现象中，我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。四季的变化以一年为周期，星期的变化以7天为一周期。在数学里，也常常会碰到一些重复出现的周期性规律的问题。例如余数问题、星期问题等，而我们这里重点是学习有关循环小数的问题。在周期性问题里，关键是找到规律性现象的周期，这样就可以使较难的问题转化为较简单的问题。所以解决此类问题必须抓住两点：1．找出规律，发现周期现象，确定重复出现的元素的个数是几，周期就是几。2．将题中要求的问题和某一周期的等式相对应，再运用一些简单的计算和分析求出答案。【例1】计算1÷7，小数点后面第100位上的数字是几？练习：1．4÷7，并将结果用“四舍五入法”精确到小数后第100位，这第100位上的数字是几？【例2】计算6÷7商的小数点后面1000个数字的和是几？练习：1．循环小数0.21999小数点后第100位上的数字是几？这100个数字的和是多少？【例3】在循环小数0.2763824中，最少从小数点右面第几位开始到第几位为止的数字之和等于2020。练习：在循环小数0.67406379中，最少从小数右面第几位开始，到第几位为止的数字之和等于200110？成都三乐文化艺术学校tel：85183016-2-【例4】划去小数0.46572391后面的若干位数字，再添上表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数（例如：0.4657）使得新的循环小数是最大的或最小的？练习：1．在小数0.71828365末尾划去若干个数字，添上表示循环节的两个小圆点，得到一个循环小数，使得新的循环小数是尽可能大的或尽可能小的？【例5】求2937847143积的个位数字是几？练习：1．求1113333322积的个位数字是几？【例6】下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，那么“？”处表示的数字是几？8？6练习：1．下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是15，你知道“？”处表示的数字是几吗？这个11位数你能写出来吗？8？32．19987表示1998个7连乘，它的结果末位上的数字是几？成都三乐文化艺术学校tel：85183016-3-【例7】2007年1月1日正好是星期一，那么2007年6月1日是星期几？练习：1．2006年3月15日是小明11岁生日，是星期三，那么小明12岁生日时是星期几？2．如果今天是星期五，再过80天是星期几？【例8】将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E作为代表，问2001所在的列以哪个字母作为代表？ABCDE135715131191719212331292725……………………练习：1．将偶数2、4、6、8……按下图依次排列，2014出现在哪一列？ABCDE8642101214162422201826283032……………………成都三乐文化艺术学校tel：85183016-4-100个8100个42．把自然数按下面规律排列，865排在哪一列？ABCD123654789121110………………3．小学生小学生小学生小学生…热爱劳动热爱劳动热爱劳动…上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。求第460组是什么？【例9】8888…8÷7，当商是整数时，余数是几？练习：1．4444…4÷3，当商是整数时，余数是几？成都三乐文化艺术学校tel：85183016-5-家庭作业姓名：家长签字：1．计算9÷13，商的小数点后面第200位上的数字是几？2．在循环小数0.1342007中，小数点后面第2007位上的数字是几？3．小数0.738231693450添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数。已知小数点后第100位上的数字式3，这循环小数是怎样的？（2004年奥林匹克决赛A卷试题）4．计算16除37，商的小数点后2010个数字之和是多少？5．求下列各数的个位数字。（1）53474733（2）2005200620075796．下面是一个8位数，每3个相邻数字之和都是14，你知道“？”所代表的数字是几吗？3？7成都三乐文化艺术学校tel：85183016-6-100个41000个17．我国农历有用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，按顺序代表各年份的习惯。例如2006是狗年，2007年是猪年……你能推出2100年是什么年吗？8．2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？9．44444…4÷6，当商是整数时，余数是几？10．11111…1÷7，当商是整数时，余数是几？