函数的表示方法-含答案

2.1.2函数的表示方法第1课时函数的表示方法课时目标1.掌握函数的三种表示方法——列表法、图象法、解析法.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数．函数的三种表示法(1)列表法——通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法．(2)图象法——用“图形”表示函数的方法；(3)解析法——用代数式(或解析式)表示函数的方法．一、选择题1．一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为xcm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为()A．y＝50x(x0)B．y＝100x(x0)C．y＝50x(x0)D．y＝100x(x0)2．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是()A．0B．1C．2D．33．如果f(1x)＝x1－x，则当x≠0时，f(x)等于()A.1xB.1x－1C.11－xD.1x－14．已知f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)等于()A．2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋75．若g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝1－x2x2，则f(12)的值为()A．1B．15C．4D．306．在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为()题号123456答案二、填空题7．一个弹簧不挂物体时长12cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例．如果挂上3kg物体后弹簧总长是13.5cm，则弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为________．8．已知函数y＝f(x)满足f(x)＝2f(1x)＋x，则f(x)的解析式为____________．9．已知f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，则f(x)的解析式为________．三、解答题10．已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根平方和为10，图象过(0,3)点，求f(x)的解析式．11．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；(2)若x1x21，比较f(x1)与f(x2)的大小；(3)求函数f(x)的值域．能力提升12．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6·时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()A．y＝[x10]B．y＝[x＋310]C．y＝[x＋410]D．y＝[x＋510]13．设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．1．如何作函数的图象一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线．作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表描出图象，并在画图象的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等．2．如何求函数的解析式求函数的解析式的关键是理解对应法则f的本质与特点(对应法则就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域．主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方程组法．2．1.2函数的表示方法第1课时函数的表示方法作业设计1．C[由x＋3x2·y＝100，得2xy＝100.∴y＝50x(x0)．]2．B[由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知③错．]3．B[令1x＝t，则x＝1t，代入f(1x)＝x1－x，则有f(t)＝1t1－1t＝1t－1，故选B.]4．B[由已知得：g(x＋2)＝2x＋3，令t＝x＋2，则x＝t－2，代入g(x＋2)＝2x＋3，则有g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1，故选B.]5．B[令1－2x＝12，则x＝14，∴f(12)＝1－142142＝15.]6．B[当t0时，S＝12－t22，所以图象是开口向下的抛物线，顶点坐标是(0，12)；当t0时，S＝12＋t22，开口是向上的抛物线，顶点坐标是(0，12)．所以B满足要求．]7．y＝12x＋12解析设所求函数解析式为y＝kx＋12，把x＝3，y＝13.5代入，得13.5＝3k＋12，k＝12.所以所求的函数解析式为y＝12x＋12.8．f(x)＝－x2＋23x(x≠0)解析∵f(x)＝2f(1x)＋x，①∴将x换成1x，得f(1x)＝2f(x)＋1x.②由①②消去f(1x)，得f(x)＝－23x－x3，即f(x)＝－x2＋23x(x≠0)．9．f(x)＝2x＋83或f(x)＝－2x－8解析设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(f(x))＝f(ax＋b)＝a2x＋ab＋b.∴a2＝4ab＋b＝8，解得a＝2b＝83或a＝－2b＝－8.10．解设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝f(4)知f0＝c，f4＝16a＋4b＋c，f0＝f4，得4a＋b＝0.①又图象过(0,3)点，所以c＝3.②设f(x)＝0的两实根为x1，x2，则x1＋x2＝－ba，x1·x2＝ca.所以x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－ba)2－2·ca＝10.即b2－2ac＝10a2.③由①②③得a＝1，b＝－4，c＝3.所以f(x)＝x2－4x＋3.11．解因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表：x…－2－101234…y…－503430－5…连线，描点，得函数图象如图：(1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(3)f(0)f(1)．(2)根据图象，容易发现当x1x21时，有f(x1)f(x2)．(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]．12．B[方法一特殊取值法，若x＝56，y＝5，排除C、D，若x＝57，y＝6，排除A，所以选B.方法二设x＝10m＋α(0≤α≤9)，0≤α≤6时，[x＋310]＝[m＋α＋310]＝m＝[x10]，当6α≤9时，[x＋310]＝[m＋α＋310]＝m＋1＝[x10]＋1，所以选B.]13．解因为对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，所以令y＝x，有f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)，即f(0)＝f(x)－x(x＋1)．又f(0)＝1，∴f(x)＝x(x＋1)＋1＝x2＋x＋1.