映射和函数含答案

第2课时映射与函数课时目标1.了解映射的概念及含义，会判断给定的对应关系是否是映射.2.知道函数与映射的关系．1．映射的概念设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中____________________元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的______．这时，称y是x在映射f作用下的____，记作______，x称作y的______．2．一一映射如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的______________，在集合A中都__________，这时我们说这两个集合的元素之间存在______________，并把这个映射叫做从集合A到集合B的___________________________________________．3．映射与函数由映射的定义可以看出，映射是______概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是__________．一、选择题1．设f：A→B是从集合A到集合B的映射，则下面说法正确的是()A．A中的每一个元素在B中必有象B．B中每一个元素在A中必有原象C．A中的一个元素在B中可以有多个象D．A中不同元素的象必不同2．下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是()3．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列不能表示从P到Q的映射的是()A．f：x→y＝12xB．f：x→y＝13xC．f：x→y＝23xD．f：x→y＝x4．设集合A、B都是坐标平面上的点集{(x，y)|x∈R，y∈R}，映射f：A→B使集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(x＋y，x－y)，则在f下，象(2,1)的原象是()A．(3,1)B.32，12C.32，－12D．(1,3)5．给出下列两个集合之间的对应关系，回答问题：①A＝{你们班的同学}，B＝{体重}，f：每个同学对应自己的体重；②M＝{1,2,3,4}，N＝{2,4,6,8}，f：n＝2m，n∈N，m∈M；③M＝R，N＝{x|x≥0}，f：y＝x4；④A＝{中国，日本，美国，英国}，B＝{北京，东京，华盛顿，伦敦}，f：对于集合A中的每一个国家，在集合B中都有一个首都与它对应．上述四个对应中是映射的有______，是函数的有______，是一一映射的有________．()A．3个2个1个B．3个3个2个C．4个2个2个D．2个2个1个6．集合A＝{1,2,3}，B＝{3,4}，从A到B的映射f满足f(3)＝3，则这样的映射共有()A．3个B．4个C．5个D．6个题号123456答案二、填空题7．设A＝Z，B＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，C＝R，且从A到B的映射是x→2x－1，从B到C的映射是y→12y＋1，则经过两次映射，A中元素1在C中的象为________．8．设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表：映射f的对应法则如下：原象1234象3421映射g的对应法则如下：原象1234象4312则f[g(1)]的值为________．9．根据下列所给的对应关系，回答问题．①A＝N*，B＝Z，f：x→y＝3x＋1，x∈A，y∈B；②A＝N，B＝N*，f：x→y＝|x－1|，x∈A，y∈B；③A＝{x|x为高一(2)班的同学}，B＝{x|x为身高}，f：每个同学对应自己的身高；④A＝R，B＝R，f：x→y＝1x＋|x|，x∈A，y∈B.上述四个对应关系中，是映射的是________，是函数的是________．三、解答题10．设f：A→B是集合A到集合B的映射，其中A＝{正实数}，B＝R，f：x→x2－2x－1，求A中元素1＋2的象和B中元素－1的原象．11．下列对应是否是从A到B的映射，能否构成函数？(1)A＝R，B＝R，f：x→y＝1x＋1；(2)A＝{0,1,2,9}，B＝{0,1,4,9,64}，f：a→b＝(a－1)2.(3)A＝[0，＋∞)，B＝R，f：x→y2＝x；(4)A＝{x|x是平面M内的矩形}，B＝{x|x是平面M内的圆}，f：作矩形的外接圆．能力提升12．设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B一定是()A．∅B．∅或{1}C．{1}D．∅13．已知A＝{a，b，c}，B＝{－2,0,2}，映射f：A→B满足f(a)＋f(b)＝f(c)．求满足条件的映射的个数．1．映射中的两个集合A和B可以是数集、点集或由图形组成的集合等，映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不一样的．2．对应、映射、函数三个概念既有区别又有联系，在了解映射概念的基础上，深刻理解函数是一种特殊的映射，而映射又是一种特殊的对应．3．判断一个对应是否是映射，主要看第一个集合A中的每一个元素在对应法则下是否都有对应元素，若有，再看对应元素是否唯一，至于B中的每一个元素是否都有原象，则不作要求．4．对映射认识的拓展映射f：A→B，可理解为以下三点：(1)A中每个元素在B中必有唯一的元素与之对应；(2)对A中不同的元素，在B中可以有相同的元素与之对应；(3)A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一对一、多对一，但不能一对多．第2课时映射与函数知识梳理1．有一个且仅有一个映射象f(x)原象2.任意一个元素有且只有一个原象一一对应关系一一映射3.函数非空数集作业设计1．A[由映射的定义知只要集合A中的任意一个元素在B中有且只有一个元素与之对应，就能构成一个映射，故B、C、D都错，只有A对．]2．D[选项A中元素1在B中有2个象，故A错；选项B中元素2没有象对应，故B错；选项C的错与选项A相同；只有D符合映射的定义．]3．C[如果从P到Q能表示一个映射，根据映射的定义，对P中的任一元素，按照对应关系f在Q中有唯一元素和它对应，选项C中，当x＝4时，y＝23×4＝83∉Q，故选C.]4．B5.C6．B[由于要求f(3)＝3，因此只需考虑剩下两个元素的象的问题，总共有如图所示的4种可能．]7.13解析A中元素1在B中象为2×1－1＝1，而1在C中象为12×1＋1＝13.8．1解析g(1)＝4，∴f[g(1)]＝f(4)＝1.9．①③①解析①对x∈A，在f：x→y＝3x＋1作用下在B中都有唯一的象，因此能构成映射，又A、B均为数集，因而能构成函数；②当x＝1时，y＝|x－1|＝|1－1|＝0∉B，即A中的元素1在B中无象，因而不能构成映射，从而不能构成函数．③对高一(2)班的每一个同学都对应着自己的身高，因而能构成映射，但由于高一(2)班的同学不是数集，从而不能构成函数．④当x≤0时，|x|＋x＝0，从而1|x|＋x无意义，因而在x≤0时，A中元素在B中无象，所以不能构成映射．10．解当x＝1＋2时，x2－2x－1＝(1＋2)2－2×(1＋2)－1＝0，所以1＋2的象是0.当x2－2x－1＝－1时，x＝0或x＝2.因为0∉A，所以－1的原象是2.11．解(1)当x＝－1时，y的值不存在，∴不是映射，更不是函数．(2)在f的作用下，A中的0,1,2,9分别对应到B中的1,0,1,64，∴是映射，也是函数．(3)∵当A中的元素不为零时，B中有两个元素与之对应，∴不是映射，更不是函数．(4)是映射，但不是函数，因为A，B不是数集．12．B[由题意可知，集合A中可能含有的元素为：当x2＝1时，x＝1，－1；当x2＝2时，x＝2，－2.所以集合A可为含有一个、二个、三个、四个元素的集合．无论含有几个元素，A∩B＝∅或{1}．故选B.]13．解(1)当A中三个元素都对应0时，则f(a)＋f(b)＝0＋0＝0＝f(c)有一个映射；(2)当A中三个元素对应B中两个时，满足f(a)＋f(b)＝f(c)的映射有4个，分别为2＋0＝2,0＋2＝2，(－2)＋0＝－2,0＋(－2)＝－2.(3)当A中的三个元素对应B中三个元素时，有两个映射，分别为(－2)＋2＝0,2＋(－2)＝0.因此满足条件中的映射共有7个．