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1、如图所示，半径为a的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度B＝0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a＝0.4m，b＝0.6m.金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0＝2Ω.一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均不计．(1)若棒以v0＝5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′的瞬时，MN中的感应电动势和流过灯L1的电流；(2)撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′以OO′为轴向上翻转90°，若此时磁场强度随时间均匀变化，其变化率为＝T/s，求L1的功率．2、如图所示，两个端面半径同为R的圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕导线并与电源连接，在缝隙中形成一匀强磁场.一铜质细直棒ab水平置于缝隙中，且与圆柱轴线等高、垂直.让铜棒从静止开始自由下落，铜棒下落距离为0.2R时铜棒中电动势大小为，下落距离为0.8R时电动势大小为，忽略涡流损耗和边缘效应.关于、的大小和铜棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是A、，a端为正B、，b端为正C、，a端为正D、，b端为正3、如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直。长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为m，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未图出）。线框的边长为d（dl），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。重力加速度为g。求：（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；（2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间t1；（3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离m。4、如图所示，两根不计电阻的金属导轨MNPQ放在水平面内，MN是直导轨，PQ的PQ1段是直导轨，Q1Q2段是弧形导轨，Q2Q3段是直导轨。MN、PQ1、Q2Q3相互平行，M、P间接入一个阻值为R=0.25Ω的电阻，一根质量为m=1.0kg且不计电阻的金属棒AB能在MN、PQ上无摩擦地滑动，金属棒始终垂直子MN，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方同竖直向下。金属棒处于位置（Ⅰ）时，给金属棒一个向右的速度ν1=4m／s．同时施加方向向右的恒力只F1=3N作用在金属棒上使金属棒向右做匀减速直线运动；当金属棒运动到位置（Ⅱ）时，外力方向不变，大小变为F2，金属棒向右做匀速直线运动，再经过时间t=2s到达位置（Ⅲ）。金属棒在位置（Ⅰ）时，与MN、Q1Q2相接触于a、b两点，a、b的间距L1=1m，金属棒在位置（Ⅱ）时，棒与MN、Q1Q2相接触于c、d两点。已知位置Ⅰ、Ⅱ间距为s1=7.5m。求：（1）金属棒从位置（Ⅰ）运动到位置（Ⅱ）的过程中，加速度的大小?（2）c、d两点间的距离L2?（3）外力F2的大小?（4）金属棒从位置（Ⅰ）运动到位置（Ⅲ）的过程中，电阻R上放出的热量Q?5、磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具．它的驱动系统简化为如下模型．固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN为l平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图l所示。列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移。设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时问的变化可以忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v（＜v0）。（1）叙述列车运行中获得驱动力的原理；（2）列车获得最大驱动力，写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式；（3）计算在满足第（2）问的条件下列车速度为v时驱动力的大小。6、如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属球，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，高平行轨道中够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2。（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2。（3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式。参考答案1、答案：(1)0.8V0.4A(2)1.28×10－2W解析：(1)棒滑过圆环直径OO′的瞬时，垂直切割磁感线的有效长度为2a，故在MN中产生的感应电动势为：E1＝B·2a·v＝0.2×2×0.4×5V＝0.8V，通过灯L1的电流I1＝＝A＝0.4A.(2)撤去金属棒MN，半圆环OL2O′以OO′为轴向上翻转90°，根据法拉第电磁感应定律：E2＝＝·＝×＝2×0.42V＝0.32V，则L1功率P1＝2R0＝＝W＝1.28×10－2W.2、3、(1)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安培力做功为W由动能定理且解得（2）设线框刚离开磁场下边界时的速度为，则接着向下运动由动能定理装置在磁场中运动时收到的合力感应电动势=Bd感应电流=安培力由牛顿第二定律，在t到t+时间内，有则有解得（3）经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离之间往复运动由动能定理解得4、（1）金属棒从位置Ⅰ到位置Ⅱ的过程中，加速度不变，方向水平向左，设其加速度为a，在位置1时，a、b间的感应电动势为E1，感应电流为I1，受到的力为FA1，则E1=BL1v1，I1=由牛顿第二定律：FAI―F1=ma，a=1m/s2（2）设金属棒在位置II时速度为v2，由运动学规律得：由于在I和Ⅱ之间做匀减速直线运动，即加速度大小保持不变，外力F1恒定，所以AE棒受到的安培力不变，即：FA1=FA2（3）金属棒从位置Ⅱ到位置Ⅲ，做匀速直线运动，感应电动势大小与位置Ⅱ的感应电动势大小相等，安培力与位置Ⅱ时的安培力大小相等，则F2=FA2=4N（4）设位置Ⅱ和Ⅲ之间的距离为s2，则：s2=v2t=2m设从位置Ⅰ到Ⅱ过程中，外力做功为W1，从位置Ⅱ到Ⅲ的过程中，外力做功为W2，则W1=F1s1=22.5JW2=F2s2=8J根据能量守恒得：5、（l）由于列车速度与磁场平移速度不同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流受到的安培力即为驱动力。（2）为使列车得最大驱动力，MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致框中电流最强，也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大。因此，d应为的奇数倍，即d＝(2k＋1)或λ=(k∈N)（3）由于满足第（2）问条件，则MN、PQ边所在处的磁感就强度大小均为B0且方向总相反，经短暂时间Δt，磁场沿Ox方向平移，同时，金属框沿Ox方向移动的距离为vΔt。因为v0＞v，所以在Δt时间内MN边扫过的磁场面积S＝(v0－v)lΔt在此Δt时间内，MN边左侧穿过S的磁通移进金属框而引起框内磁通量变化＝B0l(v0－v)Δt同理，该Δt时间内，PQ边左侧移出金属框的磁场引起框内磁通量变化＝B0l(v0－v)Δt故在内金属框所围面积的磁通时变化＝＋根据法拉第电磁感应定律，金属框中感应电动势大小E＝根据闭合电路欧姆定律有I＝根据安培力公式，MN边所受的安培力FMN＝B0IlPQ边所受的安培力FPQ＝B0Il根据左手定则，MN、PQ边所受的安培力方向，此时列车驱动力的大小F＝FMN＋FPQ＝2B0Il联立解得F＝6、（1）以导体棒为研究对象，棒在磁场I中切割磁感线，棒中产生感应电动势，导体棒ab从A下落r/2时，导体棒在重力与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得mg－BIL＝ma，式中l＝r式中由以上各式可得到（2）当导体棒ab通过磁场II时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即式中解得导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，有得此时导体棒重力的功率为根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即所以，（3）设导体棒ab进入磁场II后经过时间t的速度大小为，此时安培力大小为由于导体棒ab做匀加速直线运动，有根据牛顿第二定律，有F＋mg－F′＝ma即由以上各式解得