高一《数学》上册综合练习(一)

高一上数学期末试卷江苏省南通中学一、选择题。本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.定义|,ABxxAxB且，若1,3,5,7,9A,2,3,5B,则AB=()(A)A(B)B(C)1,2,7,9(D)1,7,92.下列判断错误的是（）A．命题“若q则p”与命题“若p则q”互为逆否命题B．“am2bm2”是“ab”的充要条件C．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假D．命题“}2,1{4}2,1{或”为真（其中为空集）3.设集合22|1,,|45,,AxxaaNByybbbN则下述关系中正确的是()(A)AB(B)AB(C)AB(D)AB4.将函数2xy的图象先作下面哪一种变化,再作关于直线yx对称的图象可得到函数2log(1)yx的图象?()(A)先向左平行移动1个单位(B)先向右平行移动1个单位(C)先向上平行移动1个单位(D)先向下平行移动1个单位5.若na是等比数列，4738512,124,aaaa且公比q为整数，则10a=（）（A）256（B）-256（C）512（D）-5126.某次试验获得如下组数据：X1.983.0145.046.25y1.54.047.51218.01在下列四个函数中最能近似表达以上数据规律的函数是A、2logyxB、22xyC、2112yxD、22yx7.已知221log[(1)]4yaxax的定义域是一切实数,则实数a的取值范围()(A)35(0,)2(B)35(,1)2(C)3535(0,)(,)22(D)3535(,)228已.知数列na的首项13a，又满足13,nnnaa则该数列的通项na等于（）（A）(1)23nn（B）2223nn（C）213nn（D）213nn9等差数列na共有21n项，其中13214,naaa2423,naaa则n的值为（）（A）3（B）5（C）7（D）910．如右图所示，四边形ABCD为直角梯形，上底CD为下底AB的一半，直线l截这个梯形所得的位于此直线左方的图形面积为y，点A到直线l距离为x，则函数()yfx的大致图象为()11．方程2(2)50xaxa的两根都大于2，则实数a的范围是()(A)2a(B)52a(C)54a(D)4a或4a12．已知数列na的通项公式12112,,nnnanSaaa则10S=（）（A）100（B）50（C）25（D）125二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上13．(3a32b21)(-6a21b31)÷(965ab)的结果为________________14．在等差数列na中，1231215,78,nnnaaaaaa155,nS则n=_____15．函数()log(0,1)afxxaa，已知(25)2f，则125(log2)f_________。16．我国规定：个人工资、薪金的月总收入不超过800元的免征个人所得税，超过800元部分需征税，全月应纳税的数额(记作x)为x=全月总收入-800(单位：元)税率如下表：级数每月应纳税数额x元税率1x≤5005%2500x≤200010%32000x≤500015%………………9x＞10000045%某人今年5月份工资、薪金总收入是2645元，则此人5月份应交纳的个人所得税额为_______________________。DlABC(A)y122xO(B)y12xO3232(C)y12xO3232(D)12xO3232y三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、解不等式：ax2-2(a+1)x+4018、已知1492320xxAx，1122loglog,28xxByyxA；2,.ByB1若y求12yy最大值。19、已知函数f（x）=24log76xx（1）写出f（x）的单调递增区间，并证明。（2）在f（x）的单调递增区间上，求f（x）的反函数f--1（x）.20设二次函数f(x)=x2+x+c(c＞0)，若方程f(x)=0有两个实数根x1,x2(x1＜x2).（1）求c的取值范围；（2）求x2－x1的取值范围；（3）如果存在一个实数m，使得f(m)＜0，求证：m+1＞x2.21、为了测试某种金属的热膨胀性能，将这种金属的一根细棒加热，从100ºC开始第一次量细棒的长度，以后每升高40ºC量一次，把依次量得的数据所成的数列{ln}用图象表示如图所示．若该金属在20ºC~500ºC之间，热膨胀性能与温度成一次函数关系，试根据图象回答下列问题：（Ⅰ）第3次量得金属棒的长度是多少米？此时金属棒的温度是多少？（Ⅱ）求通项公式ln；（Ⅲ）求金属棒的长度ln（单位：m）关于温度t（单位：ºC；）的函数关系式；（Ⅳ）在30ºC的条件下，如果把两块这种矩形金属板平铺在一个平面上，这个平面的最高温度可达到500ºC，问铺设时两块金属板之间至少要留出多宽的空隙？22、设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列{an+1－an}（n∈N*）是等差数列，数列{bn－2}(n∈N*)是等比数列.（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）是否存在k∈N*，使ak－bk∈（0，21）？若存在，求出k；若不存在，说明理由.高一《代数》上册解答一、选择题：题号123456789101112答案DDADCCCBACCB二、填空题：13、-2a.14、1015、216、184.50三、解答题：123452.0012.0032.0042.0022.0062.005On(测量序号)ln(细棒长度)（单位：m）第20题图21722402201222axaxaxxR、、a=0时,原不等式的解集为:xx22、a0时,原不等式的解集为:xx2a3、0a1时,原不等式的解集为:xx2或xa4、a=1时,原不等式的解集为:5、a1时,原不等式的解集为:xx2或xa21122222minmax12max18.218232022161414loglog1log3log28log02130233,;0,324154xxxxAxxxxyxxxtyttttytyyy令t=22212411422211422222211112222222222112221212222221119.1,33log76log7676log7676767617676767660767676076fxxfxfxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx1的单调递增区间令-1x12222101,3fxfxfxxx即的单调递增区间2422119.21,302log76764(3)1641,3316431640,2yyyxfxfxfxxxxxxxxfxx的单调递增区间由20、（1）由方程x2+x+c=0有两个实数根x1,x2(x1＜x2＝及c＞0,得00412ccΔ解得0＜c＜41.（2）根据根与系数的关系，得cxxxx21211又x2－x1＞0,所以,x2－x1=212)(xx=c41,所以0＜x2－x1＜1.（3）因为f(m)＜0,且抛物线f(x)=x2+x+c的开口向上，所以x1＜m＜x2，所以m－x1＞0,从而m+1＞m+(x2－x1)=(m－x1)+x2＞x2.03000021.2.003.1802.00110.0010.001210040140606060,240400005006030602240000400005353.40002000nnlClnntCCnCnCttnlVl此时金属棒的温度是两块金属板之间至少要留米空隙22、解：（I）由已知a2－a1=－2,a3－a2=－1,－1－(－2)=1∴an+1－an=(a2－a1)+(n－1)·1=n－3n≥2时，an=(an－an－1)+(an－1－an－2)+…+(a3－a2)+(a2－a1)+a1=(n－4)+(n－5)+…+(－1)+(－2)+6=21872nnn=1也合适.∴an=21872nn(n∈N*)又b1－2=4、b2－2=2.而2142∴bn－2=（b1－2）·(21)n－1即bn=2+8·(21)n∴数列{an}、{bn}的通项公式为：an=21872nn，bn=2+(21)n－3（II）设kkkkkkkbakf)21(887)27(21)21(872721)(22当k≥4时87)27(212k为k的增函数，－8·(21)k也为k的增函数，而f(4)=21∴当k≥4时ak－bk≥21又f(1)=f(2)=f(3)=0∴不存在k，使f(k)∈（0，21）