11对数与对数运算

高一暑假对对数数与与对对数数运运算算知知识识要要点点：：一、对数1、定义：一般地，如果a（a＞0，a≠1）的x次幂等于N，就是xaN，那么数x就叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式．2、特殊对数：对数logaN（a＞0且a≠1）在底数a=10时，叫做常用对数(commonlogarithm)，简记lgN；底数a=e时，叫做自然对数(naturallogarithm)，记作lnN，其中e是个无理数，即e≈2.71828……．3、对数和指数间的关系：当a0且a≠1时，ax=Nx=logaNaNx指数式ax=N底数幂指数对数式logaN=x底数真数对数4、特殊结论：（1）负数和零没有对数。（2）loga1=0logaa=1（3）logaNaN（a＞0，a≠1，N＞0）．（4）xaxalog二、对数的运算1、对数运算性质(1)logloglog(2)logloglog(3)loglog()0,1,0,0aaaaaanaaMNMNMMNNMnMnRaaMN2、换底公式：logloglogcacbba（0a，且1a；0c，且1c；0b）．典型例题：例1.将下列指数式写成对数式：（1）35125（2）712128（3）327a（4）2100.01高一暑假例2.将下列对数式写成指数式：（1）12log325（2）lg0.001=-3（3）ln100=4.606（4）xe2ln例3.求下列各式中x的值：（1）642log3x（2）log86x（3）lg4x（4）3lnex例4．用logax,logay,logaz表示下列各式：（1）2logaxyz;（2）35logaxyz例5.计算：（1）5log25；（2）0.4log1；（3）852log(42)；（4）lg9100例6．利用对数的换底公式化简（1）accaloglog（2）2log5log4log3log5432（3）)2log2)(log3log3(log9384高一暑假同步练习：1、对数式与指数式互化422222(1)2161(2)416(3)510(4)5(5)log83(6)log5129(7)log3(8)log8aanaa2、求下列各式的值2(1)log1024（2）4log32（3）27log9（4）3log2433计算：4、下列等式（其中0,1,0,aaxynN）成立的是①logloglog()aaaxyxy②logloglog()aaaxyxy③loglog()aaxxyy④logloglogaaaxxyy⑤121loglog2aaxx⑥1loglog2aaxx⑦1loglognaaxxn⑧logloglog()aaaxyxy高一暑假4、用logax，logay，logaz表示下列各式：作业1、求值；①33log18log2②552log10log0.25=③22log(log16)=2、已知lg2,lg3ab，求下列各式的值：①lg6=②3lg2=3、求x的值；①logloglogaaaxmn，则x=②1logloglog2aaaxbc，则x=4、用32log,log,loglogaaaazxyzxy表示5、计算：22lg4lg258lg2lg56、计算：22271loglog12log42482提高题7、若lg()lg(2)lg2lglgxyxyxy，求xy的值。