大学物理第二章

第2章习题一、填空题2.1.1质量为kg40的箱子放在卡车底板上，箱子与底板间的静摩擦系数为，滑动摩擦系数为。⑴当卡车以加速度2/2sm加速行驶时，作用在箱子上摩擦力的大小为；⑵当卡车以2/5.4sm的加速度行驶时，作用在箱子上的摩擦力大小为。箱子在最大静摩擦力的作用下，相对地面具有的最大加速度为2max0max00.49.83.92()Fmgagmsmm（1）若设箱子相对卡车静止，即物体相对地面的加速度2max2amsa表明箱子与卡车底板间是静摩擦，摩擦力的大小为40280()FmaN（2）依然设箱子相对卡车静止，即物体相对地面的加速度2max4.5amsa表明箱子与卡车底板间是滑动摩擦，摩擦力的大小为0.25409.898()FmgN2.1.2倾角为030的斜面体静止放置在水平桌面上，一质量为kg2的物体沿斜面以2/3sm的加速度下滑，斜面体与桌面间的静摩擦力为。如图2-1(a)所示，建立直角坐标系，再分析滑块的受力情况，如图2-1(b)所示，滑块受到三个力的作用，分别是地球施加的重力mg，斜面对它的支持力1N和滑动摩擦力1f，并设其加速度为a。而关于斜面的受力情图2-1(a)况则如图2-1(c)所示，斜面受到5个力的作用，分别是地球施加的重力Mg，地面对其的支持力N图2-1(b)图2-1(c)和解摩图2-1(a)擦力f，滑块对它的压力1N和滑动摩擦力1f。将牛顿第二定律分别应用于滑体和斜面，得11Nmgfma110NMgfNf两式相加，注意到11ff和11NN可得NMgmgfma上式在x轴上的投影式为0cos23cos30335.2()fmaN2.1.3两根质量忽略不计的弹簧，原长都是m1.0，第一根弹簧挂质量为m的物体后，长度为m11.0，第二根弹簧挂质量为m的同一物体后，长度为m13.0，现将两弹簧并联，下面挂质量为m的物体，并联弹簧的长度为。设并联的两弹簧劲度系数分别为1k和2k，在拉长x后产生的弹性力F应为两弹簧各自产生的弹性力1F与2F之和，即121212()FFFkxkxkkx若将并联的两弹簧等效为一个弹簧，则有Fkx所以等效的那个弹簧的劲度系数为12kkk（2-2）依题设，有111Fkxmg（2-3）222Fkxmg（2-4）Fkxmg（2-5）联立（2-2）～（2-5），可解出12111xxx再注意到010xcm，11xcm，13xcm，所求并联弹簧的长度为031010.75()4xxxcm2.1.4沿长度为m3的斜面将质量为kg100的物体拉上高m1的汽车车厢底板，物体与斜面间的摩擦系数为，所需的拉力至少为。受力分析如图2-2所示，所求最小拉力即是使得物体滑动平衡的拉力，故有0TmgfN图2-2（a）图2-2（b）以地面为参考系，建立xOy直角坐标系，x轴沿拉力F方向，y轴沿支持力N的方向，则上式可分解为：sin0cos0FfmgNmg其中fN，1sin3HL，可解出所求拉力为：(sincos)511.5()FmgN2.1.5用长度为m4.1的细绳系住盛有水的小桶，杂技演员令其在竖直面内作圆周运动，为使桶内的水不致泼出，小桶在最高点的速度至少应等于。选小桶为参考系，最高点处水相对于桶静止，表明水所受的惯性力与重力平衡，即2vmgmR可解出所求速度至少为19.81.43.7()vgRms2.1.6质量为kg25.0的物体以2/2.9sm的加速度下降，物体所受空气的阻力为。取竖直向下方向为x轴，则有mgifmai所求空气阻力为()0.25(9.29.8)0.15()fmaimgimagiiiN2.1.7电梯起动或制动过程可近似视为匀变速运动，电梯底板上放有质量为kg100的物体，当电梯被制动，以2/25.2sm的减速度上升时，物体对电梯底板的压力为。取电梯为参考系，并取竖直向下为x轴方向，因物体相对于电梯静止，故*0mgFN其中*Fma是物体受到的惯性力，a是电梯相对于地面的加速度。又物体对电梯的压力N与电梯对人的支持力N是作用力与反作用力的关系，有NN，所以*()()100(9.82.25)755()NNmgFmgamgaiiiN2.1.8如果你在赤道上用弹簧秤测量自己的体重，假设地球自转变慢，则测得的体重将。（填变大，或变小）因地球自转变小，人受到的惯性力（沿离心方向）变小，要保持平衡，要求磅秤对人的支持力变大，所以测得的体重将变大。2.1.9在光滑的水平桌面上并排放置两个物体A和B，且互相接触，质量分别为kgmA3，kgmB2，今用NF10的水平力作用于物体A，并通过物体A作用于物体B，则两物体的加速度a=，A对B的作用力ABF=，B对A的作用力BAF=。受力分析如图2-3所示图2-3（a）图2-3（b）图2-3（c）设两体水平向右的共同加速度为a，取其方向为x轴，则对A有BAAFFma对B有ABBFma联立以上两式，并注意到ABBAFF，可解出两物体的加速度为210.02()32ABFamsmmA、B之间的作用力为210.04()32BABBAABmFFFNmm二、选择题2.2.1下面的说法正确的是：（）A.合力一定大于分力；B.物体速率不变，则物体所受合力为零；C.速度很大的物体，运动状态不易改变；D.物体质量越大，运动状态越不易改变。质量大，惯性大，选D2.2.2用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时：（）Ａ.小球受到重力、绳子拉力和向心力的作用；Ｂ.小球受到重力、绳子拉力和离心力的作用；Ｃ.绳子的拉力可能为零；Ｄ.小球可能处于受力平衡状态。向心力，离心力不是”真实”的力，小球做圆周运动，不可能受力平衡，所以选C；2.2.3将质量分别为1m和2m的两个滑块A和B置于斜面上，A和B与斜面间的摩擦系数分别是1和2，今将A和B粘合在一起构成一个大滑块，并使它们的底面共面地置于该斜面上，则该大滑块与斜面间的摩擦系数为：（）A.221B.)(2121C.21D.)()(212211mmmm设斜面与地面的夹角为，两滑块各自受到斜面的支持力分别为11cosNmg和22cosNmg相应的摩擦力分别为111cosfmg和222cosfmg所以，两滑块作为共同体，受到斜面的支持力为1212cosNNNmmg斜面对它的摩擦力为121122cosfffmmg所以该共同体与斜面的摩擦系数为112212mmfNmm选D2.2.4将质量为1m和2m的两个滑块P和Q分别连接于一根水平轻弹簧两端后，置于水平桌面上，桌面与滑块间的摩擦系数均为。今作用于滑块P一个水平拉力，使系统作匀速运动。如果突然撤去拉力，则当拉力撤销瞬时，滑块P，Q的加速度分别为：（）A.0,0QPaaB.gagmmaQP,12C.gaaQPD.0,)1(12QPagmma拉力未撤销时，两个滑块的受力情况如图2-4所示：滑块P受到5个力的作用，分别为重力1mg，地面对它的支持力1N和滑动摩擦力1f，拉力F，弹簧施加的弹性力T。而滑块Q受到4个力的作用，分别为重力2mg，地面对它的支持力2N和滑动摩擦力2f，弹簧施加的弹性力T。由于系统作匀速运动，所以对滑块P有1110FTfNmg对滑块Q有2220TfNmg在地面上建立直角坐标系，取水平向右方向为x轴，竖直向上方向为y轴，则前两式在y轴上的分量式为110Nmg和220Nmg于是111fNmg和22fmg图2-4（a）而x轴上的分量式为10FTf和20Tf（2-7）刚撤除拉力F时，作用于滑块的其他力还未改变，设滑块P，Q分别出现沿x轴的加速度1a和2a，则前两式可改写为111Tfma（2-8）222Tfma（2-9）图2-4（b）联立（2-7）～（2-9），并注意到TT，可解出滑块P的加速度为1221111ffmagmm而滑块Q的加速度为220()ams选D。2.2.5质量相同的物体A和B分别连接在一根轻弹簧两端，在物体A上系一细绳将整个系统悬挂起来。当平衡后，突然剪断细绳，剪断细绳瞬时，物体A和B的加速度分别为：（）A.gaaBAB.0BAaaC.0,2BAagaD.0,BAaga取固定在地面上竖直想下方向为x轴。绳未断时，两物体的受力情况如图2-5所示，物体A受到3个力的作用，分别为重力Amg，绳子的拉力F和弹簧的弹性力T。而物体B受到两个力的作用，分别为重力Bmg，弹簧的弹性力T。两物体处于平衡状态，所以有0ATmgF0BmgT（2-10）刚剪短绳子时，绳子的拉力F消失，而作用在两物体上的其他力还未变化，设物体A，B分别出现沿x轴的加速度Aa和Ba，则前两式可改写为AAATmgma（2-11）BBBmgTma（2-12）图2-5（a）图2-5（b）联立（2-10）～（2-12），并注意到TT和ABmmm，可解出物体A的加速度为2Aag而物体B的加速度为20()Bams选C。2.2.6长为l、质量为m的一根柔软细绳挂在固定的水平钉子上，不计摩擦，当绳长一边为b、另一边为c时，钉子所受的压力是：（）A.mgB.24lmgbcC.lcbmgD.lbblmg)(考虑2lbc的特殊情形，显然绳静止。绳子受到的压力Nmg，仅A，B选项符合。而在bc时，绳子可能有加速运动，Nmg一般不成立，所以选B。为严格起见，详为推导如下。由于与钉子接触的任一绳元所受钉子的压力均垂直于绳元的运动方向，而且忽略摩擦，所以钉子施于绳的压力并不能对绳运动的加速度产生影响。以整条绳子为研究对象如右图所示，无妨设bc，则有bcmgmgma可解出整条绳子的加速度为bcmmagm（2-13）现把绳分为b，c两段，并把钉子对绳b和绳c的压力分别记为bN和cN，如图2-7所示，则有图2-6bbbbmgTNmaccccmgTNma图2-7（a）图2-7（b）图2-7（c）两式相加，并注意到TT，得bcbcbbccmmgNNmama考虑到bcNNN，bcaaa，bcmmm，前式可以化简为bcmgNmma由于g，a均在竖直方向，故N也在竖直方向，且竖直向上，现取固定在地面上竖直向下方向为x轴，则有bcmgNmma（2-14）联立（2-13）和（2-14），可解出24bcNmgl所以选B。2.2.7升降机底板上放着一只盛有水的杯子，一木块浮在杯内水中，此时水面恰与杯口齐平。当升降机由静止开始加速上升时，杯内的水：（）A.仍保持水面与杯口齐平；B.将溢出；C.水面下降；D.溢出还是下降要视加速度大小而定。当升降机以加速度a上升时，在升降机这一非惯性系内观察升降机内物体的运动时，等效的重力加速度变为()gga，即方向保持不变，但大小变为原来的1akg倍。所以依据阿基米德浮力定律——浸没在液体中的物体所受浮力等于物体所排开液体的重量。现在木块的“重量”变为原来的k倍，但是在排出的水量不变的情形下，这些水的重量也增大为原来的k倍，刚好与木块的新“重量”抗衡。所以选A。2.2.8半径为R的圆弧形状公路，外侧高出内侧的倾角为，要使汽车通过该段路面时不引起侧向摩擦力，汽车行驶速率应为：（）A.RgB.2sincosRgC.tanRgD.tanRg对汽车进行受力分析，它受到重力mg，路面的支持力N和侧向摩擦力f，设此时汽车作圆周运动的向心加速度为a，则有mgNfma